江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学2022-2023学年上学期七年级第一次学情检测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学2022-2023学年上学期七年级第一次学情检测数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学七年级第一学期第一次学情检测数学试卷
一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上。）
1．下列各选项中，无理数是（　　）
A．0.7070070007 B．
C． D．
2．下列化简正确的是（　　）
A．+（﹣2）＝2 B．﹣（﹣3）＝3 C．+（+3）＝﹣3 D．﹣（+2）＝2
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．任何数的绝对值都是正数
B．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等
C．只有负数的绝对值是它的相反数
D．任何一个数的绝对值都不是负数
4．在数4，﹣1，3，﹣6中，任取3个不同的数相加，其中和最小的是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．﹣1 D．6
5．若（1﹣m）2+|n+2|＝0，则（m+n）3的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定
6．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
二、填空题。（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上。）
7．计算：|﹣3|＝　 　．
8．生产成本增加5%记作+5%，那么生产成本降低10%记作　 　．
9．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为　 　km．
10．表示数轴上与原点的距离小于5的整数的点有 　 　个．
11．一个数的平方是49，这个数是　 　．
12．比较大小：　 　．（填入“＜”或“＞”或“＝”）
13．若m＝﹣m，则m＝　 　．
14．在有理数0，﹣32，20，﹣1.25，，﹣（﹣2），（﹣4）2中，正数有 　 　个．
15．观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：　 　×　 　+　 　＝502．
16．若x是不等于1的数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．现已知x1＝﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数…依此类推，则x2022＝　 　．
三．解答题。（本大题共10小题，计102分。请在答题纸规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。）
17．将下列各数填入相应的括号内：
﹣2.5，0，8，，﹣1.121121112⋯，，﹣0.．
正数集合：{　 　…}；
有理数集合：{　 　…}；
负数集合：{　 　…}；
无理数集合：{　 　…}．
18．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
，0，2，﹣3，5，﹣1.5
19．计算：
（1）（﹣180）+（+20）；
（2）8.5﹣（﹣1.5）；
（3）（﹣9）×6；
（4）（﹣48）÷（﹣6）．
20．（20分）计算：
（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4；
（2）；
（3）（﹣3）2+2×（﹣3）﹣（﹣8）÷4；
（4）．
21．某地的国际标准时间（GMT）是指该地区与格林尼治（Greenwich）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）：
城市
伦敦
北京
东京
多伦多
纽约
国际标准时间
0
+8
+9
﹣4
﹣5
（1）伦敦时间中午12点时，东京和多伦多的当地时间分别是几点？
（2）北京时间早晨7点时，纽约的当地时间是几点？
22．某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？
23．已知a的立方等于﹣8，b的倒数为﹣，c的绝对值为2，求a+b+c2的值．
24．定义新运算：a*b＝b2﹣|a|，例如：（﹣1）*2＝22﹣|﹣1|＝4﹣1＝3．
请计算下列式子的值：
（1）（﹣4）*5．
（2）（﹣3）*[4*（﹣2）]．
25．任意写出一个数字不全相同的四位数，用这个数的各个数位上的数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差（例如：﹣2103．用1、0、2、3及“﹣”号组成的最大数为﹣1023，最小数为﹣3210，作差得﹣1023﹣（﹣3210）＝2187）．再对所得的差重复上述操作，又得到一个新的四位数，一直重复下去，结果如何？写出你的结论，并举例说明．
26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？



参考答案
一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上。）
1．下列各选项中，无理数是（　　）
A．0.7070070007 B．
C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A.0.7070070007是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列化简正确的是（　　）
A．+（﹣2）＝2 B．﹣（﹣3）＝3 C．+（+3）＝﹣3 D．﹣（+2）＝2
【分析】根据相反数的定义解答即可．
解：A、+（﹣2）＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，原计算正确，故此选项符合题意；
C、+（+3）＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣（+2）＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．任何数的绝对值都是正数
B．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等
C．只有负数的绝对值是它的相反数
D．任何一个数的绝对值都不是负数
【分析】充分理解正负数的含义，以及绝对值的意义，再逐一分析句子，即可得到正确答案．
解：0的绝对值为0，0不是正数，故选项A不符合题意；
两个数互为相反数，它们的值不相等，但它们的绝对值相等，故选项B不符合题意；
0的绝对值是0，0的相反数是0，故选项C不符合题意；
任何一个数的绝对值都大于等于0，故都不是负数，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了对正负数的理解以及绝对值知识点，难度不大，仔细审题即可．
4．在数4，﹣1，3，﹣6中，任取3个不同的数相加，其中和最小的是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．﹣1 D．6
【分析】由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中的和最小，则取其中三个较小的数相加即可．
解：∵三个不同的数相加，使其中和最小，
∴三个较小的数相加即可，
因此取﹣1+（﹣6）+3＝﹣4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及有理数的加法，要使和最小，则每一个加数尽量取最小．
5．若（1﹣m）2+|n+2|＝0，则（m+n）3的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定
【分析】根据偶次幂、绝对值的非负性，求出m、n的值，再代入计算即可．
解：∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，
∴1﹣m＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）3＝（1﹣2）3＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查偶次幂、绝对值的非负性，掌握偶次幂、绝对值是非负数的性质是正确解答的前提．
6．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36，
又∵36＞﹣18＞﹣36，
∴b＞a＞c．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．
二、填空题。（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上。）
7．计算：|﹣3|＝　3　．
【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解：|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．
8．生产成本增加5%记作+5%，那么生产成本降低10%记作　﹣10%　．
【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意解答即可．
解：∵成本增加5%记作+5%，
∴生产成本降低10%记作﹣10%；
故答案为：﹣10%．
【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为　3.84×105　km．
【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1＝5．
解：384 000＝3.84×105km．
故答案为3.84×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．表示数轴上与原点的距离小于5的整数的点有 　9　个．
【分析】将符合条件的整数一一列举出来即可得出结论．
解：∵表示数轴上与原点的距离小于5的整数的点有：±4，±3，±2，±1，0，
∴表示数轴上与原点的距离小于5的整数的点有9个，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，将符合条件的整数一一列举出来是解题的关键．
11．一个数的平方是49，这个数是　±7　．
【分析】设这个数是x，再根据乘方的法则求出x的值即可．
解：设这个数是x，则x2＝49，解得x＝±7．
故答案为：±7．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
12．比较大小：　＜　．（填入“＜”或“＞”或“＝”）
【分析】利用绝对值的意义和相反数的意义将各数化简，再利用有理数的大小比较的法则解答即可．
解：∵﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，
又∵﹣，
∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，利用有理数的大小比较的法则解答是解题的关键．
13．若m＝﹣m，则m＝　0　．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
解：∵m＝﹣m，
∴m＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
14．在有理数0，﹣32，20，﹣1.25，，﹣（﹣2），（﹣4）2中，正数有 　4　个．
【分析】正数是指大于0的数，找出符合条件的数即可．
解：根据题意可得，
正数有：20，，﹣（﹣2），（﹣4）2，
∴正数有4个．
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的相关知识点，综合性较强，难度不大，仔细审题即可．
15．观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：　48　×　52　+　4　＝502．
【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为；n（n+4）+4＝（n+2）2，进而得出答案．
解：∵1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，
∴第n个算式为；n（n+4）+4＝（n+2）2，
∴48×52+4＝502．
故答案为：48×52+4．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数字变化得出数字规律是解题关键．
16．若x是不等于1的数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．现已知x1＝﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数…依此类推，则x2022＝　4　．
【分析】根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由x4＝x1，从而得出数据变化规律，根据规律可得出x2022的值．
解：根据差倒数的定义可得出：x1＝，
x2＝，
x3＝，
x4＝，
x5＝，
…
由此发现该组数每3个一循环．
∵2022÷3＝674，
∴x2022＝x3＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了数字的变化以及求倒数，解题的关键是发现“该组数每3个一循环”这个规律．本题属于基础题，难度不大，根据差倒数的定义式列出前4个数据即可找出规律得以解决．
三．解答题。（本大题共10小题，计102分。请在答题纸规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。）
17．将下列各数填入相应的括号内：
﹣2.5，0，8，，﹣1.121121112⋯，，﹣0.．
正数集合：{　8，，，　…}；
有理数集合：{　﹣2.5，0，8，，﹣0.，　…}；
负数集合：{　﹣2.5，﹣1.121121112⋯，﹣0.，　…}；
无理数集合：{　，﹣1.121121112⋯，　…}．
【分析】直接利用正数、有理数、负数、无理数的定义分别分析得出答案．
解：正数集合：{8，，，…}；
有理数集合：{﹣2.5，0，8，，﹣0.，…}；
负数集合：{﹣2.5，﹣1.121121112⋯，﹣0.，…}；
无理数集合：{，﹣1.121121112⋯，…}．
故答案为：8，，；﹣2.5，0，8，，﹣0.；﹣2.5，﹣1.121121112⋯，﹣0.；，﹣1.121121112⋯．
【点评】此题主要考查了实数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．
18．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
，0，2，﹣3，5，﹣1.5
【分析】利用数轴上的点表示出各数，再利用数轴上右边的总比左边的大用“＜”连接各数即可．
解：在数轴上分别画出表示下列各数的点如下图：

用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来如下：
．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，数轴，利用数轴上的点表示出各数是解题的关键．
19．计算：
（1）（﹣180）+（+20）；
（2）8.5﹣（﹣1.5）；
（3）（﹣9）×6；
（4）（﹣48）÷（﹣6）．
【分析】（1）由有理数加法法则计算即可；
（2）把减化为加再计算；
（3）由有理数乘法法则计算；
（4）由有理数除法法则计算．
解：（1）原式＝﹣180+20
＝﹣160；
（2）原式＝8.5+1.5
＝10；
（3）原式＝﹣54；
（4）原式＝8．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
20．（20分）计算：
（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4；
（2）；
（3）（﹣3）2+2×（﹣3）﹣（﹣8）÷4；
（4）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）先算括号内的和乘方运算，再算除法．
解：（1）原式＝9﹣15﹣4÷4
＝9﹣15﹣1
＝﹣7；
（2）原式＝（5+9）÷（﹣2）+9
＝14÷（﹣2）+9
＝﹣7+9
＝2；
（3）原式＝9﹣6﹣（﹣2）
＝9﹣6+2
＝5；
（4）原式＝（﹣×）÷（﹣8）
＝（﹣）×（﹣）
＝0×（﹣）
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和相关的运算法则．
21．某地的国际标准时间（GMT）是指该地区与格林尼治（Greenwich）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）：
城市
伦敦
北京
东京
多伦多
纽约
国际标准时间
0
+8
+9
﹣4
﹣5
（1）伦敦时间中午12点时，东京和多伦多的当地时间分别是几点？
（2）北京时间早晨7点时，纽约的当地时间是几点？
【分析】（1）分别找出东京和多伦多与伦敦的时差即可；
（2）求出伦敦与纽约的时差，再进行计算即可．
解：（1）根据题意可得，
12+（+9）＝21，
∴当伦敦时间中午12点时，东京当地时间为晚上9点；
12+（﹣4）＝8，
∴当伦敦时间中午12点时，多伦多当地时间为上午8点；
（2）根据题意可得，
+8﹣（﹣5）＝13，
24+7﹣13＝18，
∴当北京时间早晨7点时，纽约当地时间为前一天晚上6点．
【点评】本题考查了正负数的知识点，结合生活实际正确理解正负数是解本题的关键，难度适中，综合性较强．
22．某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；
（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；
（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．
解：（1）∵4+2+（﹣5）+（﹣3）+6＝4（千米），
∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口4千米；
（2）∵|4|+|2|+|﹣5|+|﹣3|+6＝20（千米），
∴20×0.08＝1.6（升）．
∴在这过程中共耗油1.6升．
（3）∵接送第一批客人的收费为：8+1×1.2＝9.2（元），
接送第二批客人的收费为：8元，
接送第三批客人的收费为：8+2×1.2＝10.4（元），
接送第四批客人的收费为：8元，
接送第五批客人的收费为：8+3×1.2＝11.6（元），
∴9.2+8+10.4+8+11.6＝47.2（元）．
所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费47.2元．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，绝对值的意义，数轴的应用，正数和负数，正确理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
23．已知a的立方等于﹣8，b的倒数为﹣，c的绝对值为2，求a+b+c2的值．
【分析】根据题意，可得：a3＝﹣8，＝﹣，|c|＝2，据此分别求出a、b、c的值，再应用代入法，求出a+b+c2的值即可．
解：∵a的立方等于﹣8，b的倒数为﹣，c的绝对值为2，
∴a3＝﹣8，＝﹣，|c|＝2，
∴a＝﹣2，b＝﹣2，c＝±2，
∴c2＝4，
∴a+b+c2
＝（﹣2）+（﹣2）+4
＝﹣4+4
＝0．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24．定义新运算：a*b＝b2﹣|a|，例如：（﹣1）*2＝22﹣|﹣1|＝4﹣1＝3．
请计算下列式子的值：
（1）（﹣4）*5．
（2）（﹣3）*[4*（﹣2）]．
【分析】（1）根据新定义运算法则代入求值；
（2）根据新定义运算法则代入计算，注意有括号先算括号里面的．
解：（1）原式＝52﹣|（﹣4）|
＝25﹣4
＝21；
（2）原式＝（﹣3）*[（﹣2）2﹣|4|]
＝（﹣3）*（4﹣4）
＝（﹣3）*0
＝02﹣|（﹣3）|
＝0﹣3
＝﹣3．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
25．任意写出一个数字不全相同的四位数，用这个数的各个数位上的数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差（例如：﹣2103．用1、0、2、3及“﹣”号组成的最大数为﹣1023，最小数为﹣3210，作差得﹣1023﹣（﹣3210）＝2187）．再对所得的差重复上述操作，又得到一个新的四位数，一直重复下去，结果如何？写出你的结论，并举例说明．
【分析】写出一个满足条件的数，按照条件进行运算，从而可求解．
解：经过8次重复操作，结果唯一确定为6174．
第1次：最大的数与最小的数的差为：﹣1023﹣（﹣3210）＝2187，
第2次：最大的数与最小的数的差为：8721﹣1278＝7443，
第3次：最大的数与最小的数的差为：7443﹣3447＝3996，
第4次：最大的数与最小的数的差为：9963﹣3699＝6264，
第5次：最大的数与最小的数的差为：6642﹣2466＝4176，
第6次：最大的数与最小的数的差为：7641﹣1467＝6174，
第7次：最大的数与最小的数的差为：7641﹣1467＝6174，
则经过7次重复操作，结果唯一确定为6174．
如3152，
第1次：最大的数与最小的数的差为：5321﹣1235＝4086，
第2次：最大的数与最小的数的差为：8640﹣4068＝4572，
第3次：最大的数与最小的数的差为：7542﹣2457＝5085，
第4次：最大的数与最小的数的差为：8550﹣5058＝3492，
第5次：最大的数与最小的数的差为：9432﹣2349＝7083，
第6次：最大的数与最小的数的差为：8730﹣3078＝5652，
第7次：最大的数与最小的数的差为：6552﹣2556＝3996，
第8次：最大的数与最小的数的差为：9963﹣3699＝6264，
第9次：最大的数与最小的数的差为：6642﹣2466＝4176，
第10次：最大的数与最小的数的差为：7641﹣1467＝6174，
第11次：最大的数与最小的数的差为：7641﹣1467＝6174．
【点评】此题考查了数字变化规律，此题是探究性题目，可以激发学生的学习兴趣．但在探究时一定记住6174，123是个数字黑洞这个规律．
26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，
∴a＝﹣10，b＝90，
即a的值是﹣10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）
＝80÷5
＝16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）
＝120÷5
＝24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．