2018-2019-1雅礼集团九年级第一次月考数学试卷及参考答案

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2018-2019-1雅礼集团九年级第一次月考数学试卷 参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．a（a+2）（a﹣2）14．x≥﹣1且x≠215．100°16．﹣1＜x＜317．1018．5三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：x2+2x﹣8＝0，（x+4）（x﹣2）＝0，x+4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣4，x2＝220．解：（x﹣y）2+2y（x﹣y），＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2，＝x2﹣y2，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣（）2＝1﹣2＝﹣1．21．解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）∠α的度数是：360°×＝54°，C级人数为：40×35%＝14，补全的条形统计图如下图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500×＝700，答：不及格的有700人22．证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2＝QE2，又∵QB＝DF，∴EF2＝BE2+DF2．23．解：（1）设函数关系式为y2＝kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，，解得：，∴函数关系式y2＝30x+500；依题意得：，解得：x≤25；∴月产量x的范围为：x≤25；（2）∵W＝x•y1﹣y2＝x（170﹣2x）﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500∴W＝﹣2（x﹣35）2+1950∵25＜35＜40，∴当x＝35时，W最大＝1950答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．24．解：（1）连接OD，∴∠DOP＝2∠DAC，∵∠B＝2∠CAD，∴∠COD＝∠B，∵∠P＝∠ACB，∴∠ODP＝∠BAC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP与⊙O相切；（2）△DCE是等腰三角形，理由：∵∠B＝∠COD，∠BOD＝180°﹣∠COD，∠BAD+∠AEB＝180°﹣∠B，∴∠BOD＝∠BAD+∠AEB，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠AEB＝∠BOD，∴∠BAD＝∠AEB，∵∠DCE＝∠BAE，∠CED＝∠AEB，∴∠CED＝∠DCE，∴△DCE是等腰三角形；（3）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵DE＝DC，∴∠OCD＝∠CED，∴∠DEC＝∠DCE＝∠OCD＝∠ODC，∴△DCE∽△OCD，∴，∵CE＝2，DE＝，∴CD＝DE＝，∴OC＝＝5，∴BC＝2OC＝10．25．解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，故答案为：菱形、正方形；（2）①如图1，连接AC，BD∵AB＝AD，且CB＝CD∴AC是BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是“十字形”；②S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×22+×2×1＝+1．（3）如图2∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CDB＝∠CAB，∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝＝，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．26．解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x2﹣4x+3）＝m（x﹣1）（x﹣3），∴A（1，0），B（3，0），∴OB＝3，当m＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，∴C（0，3），∴OC＝3，∴OB＝OC，在Rt△OBC中，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°；（2）∵S△DBE＝S△DPE，∴点B、点P到直线DE的距离相等，即可求解；∴BP∥DE，由（1）知，B（3，0），∵直线DE的解析式为y＝x+1，∴直线BP的解析式为y＝x﹣3…①，∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3…②，联立①②解得，或（点B的坐标，舍去），∴P（2，﹣1），∵B（3，0），∴BP＝＝；（3）∵点D，E在直线y＝x+1上，∴设D（x1，y1），E（x2，y2），∵抛物线y＝mx2﹣4mx+3m…③，直线l：y＝x+1…④，联立③④得，mx2﹣4mx+3m＝x+1，∴mx2﹣（4m+1）x+（3m﹣1）＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴y1+y2＝x1+x2+2＝，∴DE的中点坐标为（，），DE＝＝＝＝，∵以DE为直径的圆恰好与x轴相切，∴圆的半径＝DE，则：＝，整理得：28m2﹣12m﹣1＝0，解得：m＝或﹣．题号123456789101112答案BBDDCCDADCCD