2022宝鸡金台区高二上学期期末考试文科数学含解析

2021-2022学年度第一学期期末检测题高二文科数学（选修1-1）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 命题“对任何实数，都有”的否定形式是（    ）

A. ，使得

B. ，使得

C. ，使得

D ，使得

3. 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 有关椭圆叙述错误的是（    ）

A. 长轴长等于4 B. 短轴长等于4

C. 离心率为 D. 取值范围是

6. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（    ）

A. 7 B. 10 C. 12 D. 14

7. 如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 下列函数求导错误的是（    ）

A.

B.

C

D.

9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（    ）

A.  B.  C. 1 D.

10. 过抛物线的焦点引斜率为1的直线，交抛物线于，两点，则（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

11. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 设,,,则,,的大小关系为

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.

14. 函数单调递减区间是____

15. 已知方程，若此方程表示椭圆，则实数的取值范围是________；若此方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.

16. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）叙述正弦定理；

（2）在△中，应用正弦定理判断“”是“”成立的什么条件，并加以证明.

18. 要设计一种圆柱形、容积为500mL的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？

19. 两个顶点、的坐标分别是、，边、所在直线的斜率之积等于，顶点的轨迹记为.

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）若过点作直线与轨迹相交于、两点，点恰为弦中点，求直线的方程；

（3）已知点为轨迹的下顶点，若动点在轨迹上，求的最大值.

20 已知，其中.

（1）若,求在处的切线方程；

（2）若是函数的极小值点，求函数在区间上的最值；

（3）讨论函数的单调性.