2023重庆市巴蜀中学高二上学期第一次月考试题数学含答案

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高2023届高二（上）数学月考参考答案一、单项选择题12345678CCBDBDCA1、解析：由椭圆的定义知2、解析：3、解析：圆心距，故两圆相交，公切线2条4、解析：连接，则5、解析：由题知解得，故短轴长为6、解析：圆心所在直线方程为，故圆心为，所以弦长为7、解析：不妨设，那么，则由得，即，由勾股定理，解得 8、解析：由于B,D关于原点对称，由可得 二、多项选择题9101112ACACDACDBC9、解析：当直线斜率不存在时，满足条件；当直线斜率存在时，设直线方程，由10、解析：B：，故焦点在y轴上11、解析：对于A:由故正确；对于B：，所以B错误；对于C：圆心到直线的距离，故正确；对于D：直线过原点有两条，斜率为有两条，但有两条直线重合，故正确12、解析：设切线方程为带入椭圆方程有：由于，带入上式得：，整理有，故当时，方程表示圆，故选项B正确；当时，（*）式化为，且均大于0,故选项C正确。 三、填空题1314151613、解析：所求直线过点，代入得14、解析：由椭圆中点弦性质知：，又，故，可得直线方程为15、解析：直线与上半圆相切时即为最大值；16、解析：点在以为直径的圆上，故两圆有交点，及，解之可得。四、解答题17、答案：（1）（2）解析：（1）由方程组解得，即    .................(4分)（2）由题可得：解得                        .................(10分)18、答案：（1）   （2） 解析：（1）圆方程整理为.   ....................(2分)         故方程表示圆，则.          ....................(5分)（2）由（1）问知：当最大时，，此时圆方程为，圆心为.....................(8分)圆心到直线的距离为.....................(10分)故  题目有错，求距离的最小值。    答案是 减2       ..(12分) 19、答案：见解析；解析：如图建立直角坐标系：不妨设正方体边长为个单位长度；则，                   ....................(2分)（1）；....................(4分)由....................(5分)又由 .  ...................(6分)有因为，所以，得证；            ....................(7分)   （2）由，得....................(9分)  即....................(11分)又 ，即；....................(12分) 20、答案：（1）（2）解析：（1）由题可得：解得....................(5分)所以椭圆方程为....................(6分)（2）设直线与椭圆的交点为由消元整理可得：显然，故....................(8分)..............(10分)       又由于原点到直线的距离为..                    ..................(11分)....................(12分) 21、答案：（1） （2）是定值，且为解析：（1）由题可得：解得故椭圆方程为...............(4分)（2）是定值；                                                       ...............(5分)不妨设，由角平分线垂直于长轴，则两直线的倾斜角互补，即...............(6分)可设直线方程为，那么直线方程为由 消元整理可得：  当时，由于， 故                      ...............(8分)那么    即...............(9分)同理可得：...............(11分)所以 即直线的斜率是定值。                   ...............(12分) 22、答案：（1）   （2）  解析：（1）由在椭圆上，可得，      即...............(1分)      又由 ，可得...............(2分)上式平方可得：，可得...............(4分)      整理可得将带入上式，可得，即所以椭圆方程为...............(6分)（2）当直线斜率不存在时：，此时...............(7分)当直线斜率存在时，可设由    消元整理得： 由 解得且...............(8分)又由可得：，即...............(9分)由，可得，解得 综上：.                                      .............(12分)