2023邢台六校联考高二上学期期中考试数学试题PDF版含答案

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高二数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C解：将圆的一般式方程化为标准方程得，所以圆心为，半径为．故选：C2．【答案】D解：由方程，可得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得.所以实数的取值范围是．故选：D3．【答案】B解：A：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；B：因为为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.若不构成一组基底，则有，所以向量是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此能构成一组基底；C：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；D：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成一组基底．故选：B4．【答案】B解：设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，则由题意可知：，，故短半轴长为，所以短轴长为．故选：B5．【答案】A解：由题意，圆C的标准方程为，所以圆C的圆心坐标为，半径，又点关于轴的对称点为，所以，所以，所求最短距离为．故选：A.6．【答案】C解：取椭圆的右焦点，连接、由椭圆的对称性以及直线经过原点，所以，且，所以四边形为平行四边形，故，又因为，则，而，因此，，由于，则，在中结合勾股定理可得，故，即，所以，因此．故选：C7．【答案】C解：由题设，若椭圆方程为，令直线与椭圆交点分别为，则有①，②，两式作差可得：，即，易知，弦的中点，所以，故，所以，又，，解得，，故的方程为．故选：C8．【答案】B解：由，化简得：，故图象为圆心为，半径为1的圆的位于直线下半部分，当直线过点时，恰有两个交点，此时，，即直线 与圆相切时，可得，解得：（舍去）或，所以故．故选：B二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AC解：当P点在椭圆左顶点时，最小，当P点在椭圆右顶点时，最大，所以A正确；当P点在椭圆上顶点时，，所以不存在点P，使得，所以B不正确；当AB垂直于x轴时，弦长|AB |取得最小值3 ，所有C正确；当P点在椭圆上顶点时，的面积取得最大值为，所以D不正确.故选：AC10．【答案】BD解：对A，在正方体中，平面，而与平面斜交，与不垂直，故A错误；对B，如图所示：连接，分别为的中点，，又，，在同一平面内，点在平面内，故B正确；对C，与平面相交，故点到平面的距离是变化的，故C不正确；对D，当为中点，易知平面,所以平面，故D正确．故 选 ：BC11．【答案】AD解：圆标准方程是，，半径为，易得点关于直线对称的点为，故圆的方程为，A正确；点到直线的距离为，弦长为，B错；点到原点的距离为2，表示圆上点到原点的距离，故的最大值为，则的最大值是，C错；当圆上有且仅有三个点到直线的距离等于时，圆心到直线的距离，即，解得，D正确．故选：AD．12．【答案】BCD解：设点为，点到的距离为，因为动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半， 则，化简得，故A错误；联立直线和椭圆方程，可得：，故存在，直线是“最远距离直线”，B正确；由可知，,当点与点A纵坐标相等时，最小距离为：，C正确；由B选项可知，直线与椭圆切，直线与直线平行，由椭圆的对称性易知与直线平行的另一条切线为 ，故直线与直线的距离即为所求，，故D正确．故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】10解：因为椭圆的一个焦点坐标为，所以，解得，所以长轴长为．故答案为：1014．【答案】解：由题意可知，，故在圆上，则过点做圆的切线有一条，设切线斜率为，则，，故切线方程为，整理得．故答案为：15．【答案】解：平面,，已知，，则，，，又因为底面是平行四边形，所以底面是矩形，以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，因为是棱的中点，所以，所以，，，所以异面直线与所成角的余弦值是．故答案为：．16．【答案】解：由题设，，且关于对称，因是椭圆上的任一点，设，则满足，即∴当时，取到最小值，此时故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】(1)；（2）或解：（1）若方程表示圆，则，解得，..............................2分根据点在圆外，可得 ，则，..............................4分所以．..............................5分（2）由椭圆方程，得，①若焦点在轴上，则，即，，∴，∴，即．.............................7分②若焦点在轴上，则，即，，∴，∴得到，即．.............................9分故或.............................10分18．【答案】(1)（x﹣1）2 +（y+1）2＝2(2)  x＝2或3x﹣4y﹣2＝0解：(1)因为圆心C在直线上，可设圆心为C（a，﹣a）则点C到直线的距离 ..............................1分                       ..............................2分据题意，d＝|OC|，则，解得a＝1                                 ...............................4分所以圆心为C（1，﹣1），半径r＝d，则所求圆的方程是（x﹣1）2 +（y+1）2＝2     ...............................6分(2)当弦长为2，圆心到直线的距离为  ..............................7分k不存在时，x＝2符合题意；                                  .............................9分k存在时，设直线方程为kx﹣y﹣2k +1＝0，圆心到直线的距离，∴，∴直线方程为3x﹣4y﹣2＝0                                     ..............................11分综上所述，直线方程为x＝2或3x﹣4y﹣2＝0．                    .............................12分19．【答案】(1)；(2).解：（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为：，因为椭圆的离心率为，且过点，所以，所以椭圆的标准方程为：；.............................4分（2）由（1）可知：，所以直线的方程为：，        ............................5分代入椭圆方程中，得，设，所以，                               ............................7分因此，   ............................9分原点到直线距离，       ............................10分  ............................11分所以的面积为              ............................12分20．【答案】(1)证明见解析；(2)解：（1）证明：在直角梯形中，，，，∴，，从而      ............................2分又，                               ∴平面，                                        ............................4分     ，∴平面平面                   ............................5分（2）取的中点O，连接，由题设知为等腰直角三角形，又平面平面，且平面平面，平面 .........................7分连接，因为M，O分别为和的中点，由（1）可知，以分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，则，令，则.....9分同理可求平面的法向量为.........................10分.........................11分易知二面角为锐角，故二面角的余弦值为．.........................12分21．【答案】(1)   (2)存在，定点解：(1)由题意得，圆的圆心为，，，则，，，四点共圆，且以为直径，.........................1分所以该圆的圆心坐标为，故该圆的半径，所以该圆的方程为，.........................3分联立，两式相减得，所以直线方程为： ........................5分(2)假设存在定点，使得，设，，，因为，所以，.......................6分整理得，（1）.......................8分由，为圆上任意一点，则满足（2）因为同时满足（1）（2），可得，.......................10分解得，.......................11分所以存在定点，满足．......................12分22．【答案】(1)证明见解析；（2）存在点，使得为定值.解：（1)证明：由椭圆定义可得由余弦定理得......................2分，即整理得.....................4分则.....................5分（2）当，，可得，....................6分又因为焦距为2，所以，，故椭圆的方程为....................7分假设存在点,使得为定值, 设,设直线的方程为,联立,得,,,...................8分,...................10分要使上式为定值, 即与无关, 应有 ,解得,此时......11分当直线与轴重合时，成立存在点,使得为定值恒成立．...................12分