2022西安长安区一中高一上学期期中考试数学试题含解析

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长安一中2021—2022学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则下列关系中正确是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 设集合A＝{-1，3，5}，若f：x→2x-1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（    ）A. {0，2，3} B. {-3，9} C. {-3，5，9，10} D. {-3，5}3. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是A. ,B. ,C. ,D. ,4. 三个数，，之间的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知函数为偶函数，则在区间上为（    ）A. 增函数 B. 减函数 C. 先递增再递减 D. 先递减再递增6. 设函数，则=（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )A.  B.  C.  D. 8. 方程的解所在的区间是（   ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)9. 已知方程两根为，则（    ）A.  B.  C.  D. 10. 若函数满足，且当时，，则函数与函数图像的交点个数为（    ）.A. 18个 B. 16个 C. 14个 D. 10个11. 设定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则的解集为（    ）A.  B. C.  D. 12. 函数的图象大致为（    ）A.  B.  C.  D. 13. 函数的图象如图所示，则函数的单调增区间是（    ）A.  B. C.  D. 和14. 已知函数是定义域为的奇函数，满足.若，则（    ）A.  B. 0 C. 2 D. 60二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15. 若集合中只有一个元素，则_________.16. 函数，则_________ .17. 函数的单调递减区间为___________．18. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过最初含量的1%. 已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为(k，均为正常数).如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是_______小时.19. 若函数f(x)=ln(ex+1)+ax+1偶函数，则实数a=________.20. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如：，.若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数的取值范围是_________.三、解答题:（共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.  （1）化简；（2）化简.22. 已知定义域为的函数 (且)是奇函数.（1）求函数的值；（2）若，求不等式对任意的恒成立时的取值范围.23. 新冠肺炎疫情发生以后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？24 已知函数对任意实数x，，满足条件，且当时，.（1）求证：是R上的递增函数；（2）解不等式；