2022-2023学年河南省郑州市中原区四校联考九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市中原区四校联考九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市中原区四校联考九年级（上）第一次月考数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   若，则的绝对值是(    )A.  B.  C.  D.    年是河南比较艰苦的一年．百年不遇的洪水，多次反复且范围极广的疫情，都对河南经济发展造成了严重的影响．但河南人民努力奋斗，不懈工作，到年底，河南省达到万亿元，把数据“万”用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D.    如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是(    )A. 四棱柱
B. 四棱锥
C. 三棱柱
D. 三棱锥
    下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，直线，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.    关于矩形的性质，以下说法不正确的是(    )A. 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形   若方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D.    剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，这张剪纸卡片的正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案是中心对称图形的概率是(    )A.  B.  C.  D.    如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点若四边形的面积是，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图是点运动时随变化的关系图象，则的长为(    )
 
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．已知函数的图象经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为元千克，现以元千克卖出，赚得______元．
六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为，求中间正六边形的面积______．
 如图，三角形纸片中，点，，分别在边，，上，，，将这张纸片沿直线翻折，点与点重合若，，则四边形的面积为______ ．
  三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若方程的一个实数根是，求的值．本小题分
年月，教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷年月
近两周你平均每天睡眠时间大约是________小时．
如果你每天睡眠时间不足小时，请回答第二个问
题________．
影响你睡眠时间的主要原因是________单选．
A.校内课业负担重
B.校外学习任务重
C.学习效率低
D.其他
平均每天睡眠时间时分为组：；；；；根据以上信息，解答下列问题：
本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第______组填序号，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；
请对该校学生睡眠时间的情况做出评价，并提出两条合理化建议．本小题分
某服装店销售的衬衫原来每件的售价为元，经过两次降价后每件的售价为元，并且每次降价的百分率相同．
求该衬衫每次降价的百分率；
若该衬衫每件的进价为元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？本小题分
新冠疫情控制后，旅游市场全面复苏．某区域旅游吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．
求出这个一次函数关系式．
如果要保证每周万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少人？门票价格应是多少元？
本小题分
如图，在矩形中、，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点移动点停止移动时，点也停止移动设移动时间为连接，．
当为何值时，、两点间的距离为？
四边形的形状可能为矩形吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由．
本小题分
如图，已知四边形是正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连．
求证：；
探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
本小题分
在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．
如图当时，连接，交于点若平分，，求的长；
如图，连接，取的中点，连接猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：开立方得：．
故选：．
根据立方根的概念求解．
本题考查了立方根的知识，如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．
 2.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由于主视图与左视图是三角形，
俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，
故选：．
根据三视图即可判断该几何体．
本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：是的外角，，，
，
直线，
．
故选：．
先根据三角形外角和定理求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】解：、矩形对边平行且相等，说法正确；
B、矩形的对角线相等，说法正确；
C、矩形对角线相等，但不一定互相垂直，说法错误；
D、矩形是轴对称图形，说法正确．
故选：．
根据矩形的性质判断即可．
本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据根的判别式的意义得到，解不等式得到的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 8.【答案】 【解析】解：把这张剪纸卡片分别记为、、、，其中、是中心对称图形，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有种，即、，
抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，

正方形的面积是，
，
，舍去
故选：．
根据正方形的性质，可以得到，然后即可发现四边形的面积等于的面积，从而可以求得正方形的面积，从而可以求得的长．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形的面积等于的面积，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：由函数图象知：当，即在点时，．
在中，
三角形任意两边之差小于第三边，
，
当且仅当与重合时有：．
的最大值为，
．
在中，由勾股定理得：，
设的长度为，
则，
，
即：，
，
由于，
，
，
．
．
故选：．
当，即在点时，；在中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：，当且仅当与重合时有：，得的最大值为；在中，由勾股定理求出的长，再根据求出的长．
本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出的长是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件．
根据被开方数为非负数列不等式求解即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：将点代入得，，
解得：，
函数不经过，且经过二、四象限，
，且，
取，得函数的解析式为，
故答案为：答案不唯一．
先将点代入函数解析式求得，然后取一个不为且的数即可．
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质，解题的关键是熟知正比例函数图象性质．
 13.【答案】 【解析】解：设卖出的苹果数量与售价之间的函数关系式为，
，
解得，
，
时，，
现以元卖出，挣得元，
故答案为：．
根据图象求出函数关系式，计算售价为元时卖出的苹果数量，即可求解．
此题主要考查了一次函数的应用，能够得出卖出的苹果数量与售价之间的函数关系式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，≌，
，
，
，
即，
，
中间正六边形的面积，
故答案为：．
利用≌得到，再根据含度的直角三角形三边的关系得到，接着证明可得结论．
本题考查了含度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出．
 15.【答案】 【解析】解：纸片沿直线翻折，点与点重合，
垂直平分．
，．
，
为的中位线．
．
，
为等边三角形．
．
在中，
，
．
四边形的面积为：．
故答案为：．
由沿直线翻折，点与点重合可知：垂直平分，因为，所以为的中位线，；由折叠可得，因为，可得为等边三角形，；在中，解直角三角形可得的长，四边形的面积为，结论可得．
本题主要考查了折叠问题，三角形的中位线，平行线的性质，三角形的面积，解直角三角形．利用中点的性质得到对应的部分相等是解题的关键．
 16.【答案】解：，
，即，
，
，；
，
，
，，
，
，． 【解析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 17.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
即，解得且，
的取值范围为且；
方程的一个实数根为，
，
整理得
解得，，
且；
即的值为． 【解析】由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于的不等式，可求得的取值范围；
把代入方程可求得的取值，注意的范围．
本题主要考查方程根的判别式及根的定义，利用根的判别式得到关于的不等式是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：由统计图可知，抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数为第个和第个数据的平均数，
故落在第组；
睡眠达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为：，
故答案为：，．
答案不唯一，言之有理即可．
例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
由中位数的定义即可得出结论；用样本中每天睡眠时间达到小时的学生人数除以样本容量即可；
根据中求出的每天睡眠时间达到小时的学生人数占被调查人数的百分比可对该校学生睡眠时间的情况做出评价，并提出两条建议，答案不唯一．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
 19.【答案】解：设该衬衫每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
答：该商品每次降价的百分率是．
设第一次降价售出件，则第二次降价售出件，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最小值是．
答：第一次降价时至少售出件后，方可进行第二次降价． 【解析】设该衬衫每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
设第一次降价售出件，则第二次降价售出件，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合总利润不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 20.【答案】解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为，
把，代入中得，
解得，
，
根据确保每周万元的门票收入，得，
即，
，
解得，，
把，分别代入中，
得，，
因为控制参观人数，所以取，，
每周应限定参观人数是万人，门票价格应是元人． 【解析】可先用待定系数法求出参观人数和票价的函数关系式；
根据参观人数票价元，来求出自变量的值．
此题考查了一次函数的应用及一元二次方程的应用、一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．
 21.【答案】解：设出发秒后、两点间的距离是．
则，，作于，

则，
，
解得：或，
答：、出发和秒时，，间的距离是；
四边形的形状有可能为矩形；
理由：
当四边形为矩形，则，
即，
解得：．
答：当、出发秒时四边形为矩形． 【解析】可通过构建直角三角形来求解．过作于，如果设出发秒后，那么可根据路程速度时间，用未知数表示出的值，然后在直角三角形中，求出未知数的值．
利用矩形的性质得出当时，四边形为矩形求出即可；
本题考查了一元二次方程的应用，本题结合几何知识并根据题意列出方程是解题的关键．
 22.【答案】证明：如图，作，

，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
解：的值是定值，定值为．
理由：．
四边形是矩形，
矩形是正方形；
四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
．
． 【解析】作出辅助线，得到，然后判断，得到≌，则有即可；
同的方法判断出≌得到，即：．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，三角形的全等的性质和判定，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．
 23.【答案】解：连接，过点作于，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
由旋转知，，
≌，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

，
理由：如图，延长至点，使，连接，
是的中点，
，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
． 【解析】连接，过点作于，判断出，再判断出，进而得出≌，得出，，再判断出，即可得出结论；
延长至点，使，连接，得出，再判断出≌，得出，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．