2022-2023学年安徽省蚌埠市八年级（上）期中数学试卷-（含解析）

2022-2023学年安徽省蚌埠市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

1.    在平面直角坐标系中，点所在象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.    点到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.    下列函数：，，，中，是一次函数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    下列说法错误的是(    )

A. 三角形的中线、高、角平分线都是线段
B. 任意三角形内角和都是
C. 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形
D. 直角三角形两锐角互余

6.    直线上有两点，，且，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

7.    已知一次函数，若当增加时，减小，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.    直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分。）

11. 写出“对顶角相等”的逆命题______．
12. 函数的自变量的取值范围是______ ．
13. 如图，等腰中，，为腰的中线，将分成长和的两段，则等腰的腰长为______．

14. 若直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共74分。）

15. 已知等腰三角形周长为，若底边长为，一腰长为，
    写出与的函数关系式
    求自变量的取值范围
    画出这个函数的图象．
16. 已知一次函数的图象过和两点．
    求此一次函数的解析式；
    试判断点是否在此一次函数的图象上．
17. 已知：中，，，，求的范围．
18. 已知，如图，中，，，、是两边、上的高，它们交于点求和的度数．

19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．
    请在如图所示的网格内作出轴、轴；
    请作出将向下平移的两个单位，向右平移个单位后的；
    写出点的坐标并求出的面积．

20. 已知一次函数，
    若函数的图象经过原点，求的值；
    若函数的图象在轴上的截距为，求的值；
    若函数的图象平行于直线，求的值；
    若该函数的图象不过第二象限，求的取值范围．
21. 如图，在中，内角平分线和外角平分线相交于点，根据下列条件求的度数．
    若，，则______，若，则______；
    若，则______；
    从以上的计算中，你能发现与的关系是______；
    证明第题中你所猜想的结论．

22. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍．小颖在小亮出发后 才乘上缆车，缆车的平均速度为设小亮出发 后行走的路程为 ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系．
    小亮行走的总路程是______，他途中休息了______；
    当时，求与的函数关系式；
    当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

23. 一个手机经销商计划购进某品牌的型、型、型三款手机共部，每款手机至少要购进部，且恰好用完购机款元．设购进型手机部、型手机部，三款手机的进价和预售价如表：

用含，的式子表示购进型手机的部数；
求出与之间的函数关系式；
假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共元．
求出预估利润元与部的函数关系式；
注：预估利润预售总额购机款各种费用
求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】

解：点所在象限是第四象限．
故选D．
 

2.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，
故选：．
根据点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
函数经过第一、三象限，
，
函数与轴负半轴相交，
图象不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的性质，当时，图象经过第一、三象限解答．
本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：，符合一次函数的定义，是一次函数；
，自变量次数不为，故不是一次函数；
，符合一次函数的定义，是一次函数；
，自变量次数不为，故不是一次函数．
故选：．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

5.【答案】 

【解析】解：、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项正确；
B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于，故本选项正确；
C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形锐角三角形、钝角三角形，故本选项错误；
D、直角三角形两锐角互余，故本选项正确；
故选C．
根据三角形的中线高角平分线定义即可判断；由三角形内角和定理能判断；由直角三角形的分类能判断；根据直角三角形的性质能判断．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线的系数，
随的增大而减小，
当时，．
故选：．
直线系数的符号判定该一次函数的单调性，然后据此判断当时，与的大小关系．
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得：，
故选A．
根据题列出方程组再求解．
本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据动点从点出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点由点向点运动，即时，的值为；
当点在上运动，即时，随着的增大而增大；
当点在上运动，即时，不变；
当点在上运动，即时，随的增大而减小．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
所求三角形的面积．
故选B．
本题考查了一次函数图象上的点坐标特征、三角形的面积．某条直线与轴，轴围成三角形的面积为：直线与轴的交点坐标的横坐标的绝对值直线与轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．
本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．
 

11.【答案】相等的角是对顶角 

【解析】解：原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．
将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．
此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．
 

12.【答案】且 

【解析】解：根据题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

13.【答案】或 

【解析】解：当，时

，
当，时

，
故答案为：或．
题中没有指明哪部分的周长大，故应该分两种情况进行分析，从而求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
 

14.【答案】或． 

【解析】解：
把代入得：，
把代入得：，
的面积是，
，
，
解得：．
故答案为：或．
分别把，代入一次函数的解析式，求出、的值，根据三角形的面积公式得出，求出即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征的应用，注意的值有两个．
 

15.【答案】解：等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为．
，
，

，
，
，
，
，
自变量的取值范围为：，

函数关系式为，图象如下：
 

【解析】根据三角形周长公式可写出与的函数关系式，
用三角形三边关系表示出的取值范围，
根据函数关系式即可画出函数图象．
本题主要考查函数关系式及函数自变量的取值范围，属于基础题，主要掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
 

16.【答案】解：设一次函数的解析式为，再把和两点代入得，
，
解得，
故此一次函数的解析式为：；

由可知，一次函数的解析式为，
当时，，
点是在此一次函数的图象上． 

【解析】设一次函数的解析式为，再把和两点代入即可求出的值，进而得出结论；
把点代入中所求一次函数的解析式，看是否适合即可．
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：由三角形的三边关系可知：

解得： 

【解析】根据三角形三边关系即可求出的范围．
本题考查三角形的三边关系，解题的关键是正确理解三角形的三边关系，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：中，，，
，
，
，
；
同理，，
，
，
． 

【解析】先根据三角形的内角和定理求出的度数，再由可知，由直角三角形的性质即可求出的度数；同理可得出的度数，由两角互补的性质即可求出的度数．
本题考查的是三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示；

如图所示，即为所求作的三角形；

点，



． 

【解析】根据点的坐标，向右一个单位，向下个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
根据网格结构找出平移后的点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据平面直角坐标系写出点的坐标，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握．
 

20.【答案】解：函数的图象经过原点，
，
解得；

函数的图象在轴上的截距为，
，
解得；

函数的图象平行于直线，
，
解得；

函数的图象不过第二象限，
，
由得，，
由得，，
所以，． 

【解析】把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
截距等于，解方程即可；
根据平行直线的解析式的值相等列式计算即可得解；
根据图象不在第二象限，，列出不等式组求解即可．
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：，
，
、分别为、的平分线，
，，
在中，，
即，
解得；
，
，
、分别为、的平分线，
，，
根据三角形的外角性质，，
，
，
，
；

解：、分别为、的平分线，
，，
根据三角形的外角性质，，
，
，
，
，
，
；

由计算可知，；

证明：、分别为、的平分线，
，，
根据三角形的外角性质，，
，
，
，
．
故答案为：，；；．
根据互为邻补角的和等于求出的度数，再根据角平分线的定义求出、，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出，整理即可得解；
根据的思路可以求出；
根据计算得出关系式即可；
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出与，再根据角平分线的定义可得，，然后整理即可得证．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律性较强，但难度不大，用两种方法表示出是解题的关键．
 

22.【答案】   
当时，设与的函数关系式为，
根据题意，当时，；当时，

解得：
函数关系式为：．
缆车到山顶的线路长为米，
缆车到达终点所需时间为分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为分钟，
把代入，得．
当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是米． 

【解析】解：，；

见答案．
纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随的值的增加而增加；
根据当时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．
 

23.【答案】解：根据题意，知购进型手机的部数为；

根据题意，得：，
整理，得：；

由题意，得：．
购进型手机部数为，根据题意，可列不等式组：
，
解得：，
是的一次函数，，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为元，
此时购进型手机部、型手机部、型手机部． 

【解析】利用型、型、型三款手机共部，由、型手机的部数可表示出型手机的部数；
根据购机款列出等式可表示出、之间的关系；
由预估利润预售总额购机款各种费用，列出等式即可；
根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案
此题考查了一次函数应用问题，解题的关键是结合图表，理解题意，求得一次函数解析式，然后根据函数的性质求解，注意函数思想的应用．