2022-2023学年河南省省直辖县级行政单位九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省省直辖县级行政单位九年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省省直辖县级行政单位九年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列图案中，不是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    若关于的方程是一元二次方程，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D.    用配方法解方程时，原方程应变形为(    )A.  B.  C.  D.    将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为(    )A.  B.
C.  D.    关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D.    根据表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是(    ) A.  B.  C.  D. 无法判断   如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转一定角度得到，点恰好落在边上．若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.    某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是(    )A.  B.
C.  D.    已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：
，
，
，
，，
．
正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是______ 只需写一个已知点，在抛物线上，则，的大小关系是______．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______．
 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为______．如图，已知正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到若，则的长为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
用适当的方法解下列一元二次方程：
；
．本小题分
如图为二次函数的图象，试根据图象回答下列问题：
方程的解为______；
当时，的取值范围是______；
当时，的取值范围是______．
本小题分
已知关于的方程．
当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
给选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，，．

请画出将向左平移个单位长度后得到的图形；
请画出关于点成中心对称的图形；
若绕点旋转可以得到，请直接写出点的坐标；
在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标；  本小题分
如图，利用一面墙墙长米，用总长度米的栅栏图中实线部分围成一个矩形围栏，且中间共留两个米的小门，设栅栏长为米．
______米用含的代数式表示；
若矩形围栏面积为平方米，求栅栏的长．
本小题分
某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为元件，且年销售量万件与售价元件的函数关系式为．
当售价为元件时，年销售量为______万件；
当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和
求抛物线的解析式；
已知点与点关于此抛物线的对称轴对称，求点的坐标；
点在抛物线上，且横坐标为，记抛物线在点，之间的部分含点，为图象，若图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，求的取值范围．
本小题分
已知，，是过点的直线，过点作于点，连接．

问题发现
如图，过点作，与交于点，则易发现和之间的数量关系为______，、、之间的数量关系为______．
拓展探究
当绕点旋转到如图位置时，、、之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
解决问题
当绕点旋转到如图位置时点、在直线两侧，若此时，时，______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意得，，且，
解得：，
故选：．
根据一元二次方程的定义，必须满足三个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为，是整式方程，据此即可求解．
本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：是常数且，特别要注意的条件．
 3.【答案】 【解析】解：由原方程，得
，
，
．
故选：．
把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
 4.【答案】 【解析】解：将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即；
故选：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．解答此题将代入方程可得：，解之求得的值，在根据一元二次方程的定义求解可得．
【解答】
解：根据题意将代入方程可得：，
解得：或，
，即，
，
故选B．  6.【答案】 【解析】解：当时，，
当时，，
所以方程的一个解的范围是．
故选：．
利用表中数据得到和时，代数式的值一个小于，一个大于，从而可判断当时，代数式的值为．
本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
将绕点顺时针方向旋转一定角度得到，
，，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：依题意得八、九月份的产量为、，
．
故选：．
主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可知：，，，，故结论错误；
由于，所以．
又，
所以，
故结论错误；
当时，，故结论错误；
当时，的值最大．此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故结论正确；
当时函数值小于，，且该抛物线对称轴是直线，即，代入得，得，故结论正确；
故正确．
故选：．
由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．
我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把向上平移个单位得的对应点坐标和对应点坐标后求解．
【解答】
解：把向上平移个单位得的对应点坐标为．
因、关于原点对称，所以对应点．
．
故选：．  11.【答案】答案不唯一 【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
该抛物线的解析式为，
又二次函数的图象开口向上，
，
这个二次函数的解析式可以是，
故答案为：．
根据顶点坐标知其解析式满足，由开口向上知，据此写出一个即可．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：当时，；
当时，，
， 
，
故答案为：．

将点的坐标代入函数解析式进行计算，再比较即可求解．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．
 13.【答案】或 【解析】解：由图可知，对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，
函数图象与轴的另一交点坐标为，
的解集是或．
故答案为：或．
根据二次函数的对称性求出函数图象与轴的另一交点，再写出轴下方部分的的取值范围即可．
本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．
 14.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
分为两种情况：当时，得出方程，当时，得出方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：分为两种情况：
当，即时，，
解得：，，
舍去；
当，即时，，
解得：，，
舍去；
所以方程的解为或，
故答案为：或．  15.【答案】 【解析】【分析】
由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出；再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中；，正方形的边长为，用求出的长，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
【解答】
解：逆时针旋转得到，
，
、、三点共线，
，，
，
，
，
在和中，

≌，
，
设，
，且，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
故答案为：．  16.【答案】解：，
，
，
或，
，；
，
，
，，，
，
，
，． 【解析】移项，提公因式分解因式，然后解一元一次方程即可；
利用公式法解方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
 17.【答案】，     【解析】解：令，解得或，
故答案为，；
从图象看，当时，的取值范围是，
故答案为；
由抛物线的表达式知，顶点坐标为，
当时，，
故当时，的取值范围是为．
令，解得，，即可求解；
观察函数图象即可求解；
由抛物线的表达式知，顶点坐标为，当时，，进而求解．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 18.【答案】解：方程有两个不相等的实数根，
且，
解得且；

取，
此时方程为，
整理为，
或，
解得，． 【解析】根据根的判别式及一元二次方程的定义列出关于的不等式，解之可得；
取，再利用因式分解法求解可得．
本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
 19.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，点即为所求，点的坐标．
如图，点即为所求，点的坐标．
 【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，关于点的对称点，，即可．
连接，交于点，点即为所求．
连接交轴于点，点即为所求．
本题考查作图旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】 【解析】解：依题意得：米．
故答案为：．
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：栅栏的长为米．
根据栅栏的总长度及留的小门的宽度，即可用含的代数式表示出的长；
根据矩形围栏面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合墙长米，即可得出栅栏的长为米．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出的长；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 21.【答案】 【解析】解：由题意可得，
当时，，
即当售价为元件时，年销售量为万件，
故答案为：；
设销售该产品的年利润为元，
当时，，
当时，该函数取得最大值，此时；
当时，，
当时，该函数取得最大值，此时；
，
当时，取得最大值，
答：当售价为元时，销售该产品的年利润最大，最大利润是元．
根据题意和题目中的分段函数，可以将代入函数解析式中，从而可以相应的的值；
根据题意，可以写出利润与售价的函数解析式，然后分别求出两段函数对应的函数的最大值，然后比较大小，即可得到利润的最大值．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．
 22.【答案】解：把点和代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
，
抛物线的对称轴为直线，
点与点关于此抛物线的对称轴对称，
点坐标为；
如图，设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，
点图象向下平移个单位时，点在直线上，
当时，，
时，，
点图象向下平移个单位时，点在直线上，
当时，图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点． 【解析】把点和点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、即可得到抛物线解析式；
利用配方法得到，则抛物线的对称轴为直线，利用点与点关于直线对称得到点坐标为；
画出抛物线，如图，先利用待定系数法求出直线的解析式为，再利用平移的性质得到图象向下平移个单位时，点在直线上；图象向下平移个单位时，点在直线上，由于图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，所以
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
 23.【答案】；；

如图，过点作交于点，

，
，，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
 【解析】解：如图，过点作交于点，

，
，，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
故答案为：，；

见答案；
如图，过点作交于点，

，
，
，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
为等腰直角三角形，
，
，

过点作，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，，
，
；
故答案为：．
过点作，得到，判断出≌，确定为等腰直角三角形即可．
过点作于点，判断出≌，确定为等腰直角三角形，即可得出结论；
先判断出≌，，得到为等腰直角三角形，得到，求出，再用勾股定理即可．
本题是几何变换综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等．解本题的关键是作出辅助线．