树德中学高2020级数学高三月考模拟(文科)试题及参考答案

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树德中学高2020级数学月考模拟(文科)参考答案1．【答案】A【解答】解：全集，或，，所以，所以．故选：A．2、【答案】C【详解】解：因为向量、为单位向量，所以，若，则，则，即，即，即，所以，故充分性成立，若，则，所以，即，所以，，所以成立，故必要性成立，故是充分必要条件；故选：C3、【答案】D【详解】∵，则有：，则对应的点在第三象限，故A错误；，则，，故B错误；z的虚部为1，故C错误；，则，故D正确.故选：D.4、【答案】C【详解】输入的分别为，时，依次执行程序框图可得：第一次：，，不成立，；第二次：，，不成立，；第三次：，，不成立，；第四次：，，成立，输出.故选:C5、【答案】B【详解】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示：由，可解得：，同理可求：.设P(1,1),则数形结合可知. (其中为点P到直线的距离，)，所以.所以.故选：B6、【答案】C【分析】令，把转化为的线性回归方程，再用线性回归的方法处理即可【详解】由，令，则，由题意，，，所以，解得，所以，所以，解得.故选：C7、【答案】A【详解】解：由“爱心”图知经过点，即，．由“爱心”图知必过点与，所以，得，，若a，，c，依次成等比数列，则，从而，所以．故选:A．8、【答案】B【详解】，，则恒成立，又因为，因为，则，因此，.故选：B9、【答案】D【详解】因为与异面，所以A项错误；因为的延长线必过点，所以B项错误；因为与不垂直，所以C项错误；取的中点，连接，在正方形中，与全等，可得，连接，则，又平面底面，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以.故选：D.10、【答案】B【详解】解：令，则，所以在定义域上单调递减，所以当时，，即，所以，又，，且，，所以；故选：B11、【答案】D【详解】对A，若，则点在直线上，由于是边长为2的等边三角形，故点到直线的距离为，故A正确；对B，若，则，点是线段上任意一点；若，则，点是线段上任意一点；若，则，则点是线段上任意一点.若，则.记，则点是线段上任意一点，，点是线段上任意一点.综上，点是内部及边界上任意一点，的最大值为，故B正确；对C，记，则点在以和为对角线的平行四边形内部及边界，其面积为，故C正确；对于D，若，由选项和知点是五边形内部及边界上一点，其面积为，故D错误.故选：12、【答案】A【详解】当时，，显然成立，符合题意；当时，由，，可得，即，，令，，在上单增，又，故，即，即，，即使成立，令，则，当时，单增，当时，单减，故，故；综上：.故答案为：.13、【答案】7【详解】解：当时，，故，则，∴，得，故答案为：7．14【答案】【详解】因为，所以，所以，，又，所以，所以，所以，又，，所以，，所以，所以，因为，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故答案为：.15、【答案】【详解】因为数列单调递增，，故，由已知条件得，， ，化简可得，在等式左右两边同时除以，化简得，故数列为等差数列，，所以数列的首项为，公差为，故，即，因为，可得，故当为偶数时，当为奇数时，，所以；故答案为：2550.16、【答案】【详解】由得，由余弦定理得，则是直角三角形，为直角，对的任何位置，当面面时，此时的点到底面的距离最大，此时即为与底面所成的角，设，在中，，点到底面的距离，则，，令，解得，可得下表： 极大值故当时，该棱锥的体积最大，为.17、解：（Ⅰ）……………………  3分令；．解得；函数的单调递增区间为，，．……………………  6分（Ⅱ）由（A），即，，；……………………  8分，余弦定理可得，即，，当且仅当时，取等号，，解得；……………………  10分那么面积，故得面积的最大值为．………… 12分18、（1)由直方图的性质可知： ， …… 2分令中位数为x，则有 ，故综合评分的中位数为82.5；…………  5分(2)根据第一问，优质花苗的频率为0.6，样本中优质花苗的数量为60，得如下列联表： 优质花苗非优质花苗合计甲培优法203050乙培优法401050合计6040100 , ……  11分有99%得到把握任务优质花苗与培育方法有关； …………  12分19、（1）因为，又D为BC的中点，所以，且，连接AD，，所以△ABC为等腰直角三角形，且，，由，可知，由，，，可知平面ABC．………  6分（2）作，垂足为H，又由（1）可得，所以平面SDE．故CH的长为点C到平面SDE的距离．由题设可知，，∠ACD＝45°．所以由余弦定理得，所以．所以点C到平面SDE的距离为．………  12分   亦可等体积法计算距离，酌情给分。20、（1）解：设点P的坐标为，由题设得，故所求的点P的轨迹的方程为．………  4分（2）解：设，由题设知，直线MN的斜率存在，不妨设直线MN的方程为，将代入，可得，则，同理．由，可得，所以，即，… 6分且，由消去y并整理得，则且，………  8分可得……………………… 10分又因为，所以所以当时．………  12分21、（1）由．所以．所以．令，则为上的增函数，且．所以在上单调递减，上单调递增．所以．………  2分又．所以．令，则所以为上的增函数．又．令，因为在上单调递增，且，而，因此函数与直线有唯一交点，故方程在上有唯一解，所以存在唯一，使得．即，故，所以在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故而．………  6分（2）由题意有两个零点．所以，即．所以等价于：有两个零点，证明.不妨令．由．要证，只需要证明．………  9分即只需证明：．只需证明：，即．令．只需证明：．令．则，即在上为增函数．又．所以．综上所述，原不等式成立．………  12分注意:第二问方法不唯一，其他解法酌情给分22、（1）曲线转换为直角坐标方程为．直线的直角坐标方程为，根据，整理得，即．………  5分 （2）法一：射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，如图所示：所以直线的直角坐标方程为，直线的直线方程为，所以，解得，设直线与轴交于点，将代入，得，即．所以．同理：，解得，所以，所以．………  10分法二：由，得，由，得，所以，，所以．  ………  10分23、（1）由题知，即．当时，．当时，，解得，；当时，，恒成立，；当时，，解得，，的解集为．…………………… 5分（2）由，即．令，，当且仅当时等号成立，，，∴，解得或，实数a的取值范围为．…………  10分