22.2一元二次方程的解法+同步练习题华东师大版九年级数学上册含解析答案

这是一份22.2一元二次方程的解法+同步练习题华东师大版九年级数学上册含解析答案，共8页。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《22.2一元二次方程的解法》同步练习题（附答案）一．选择题1．方程x2＝16的解是（　　）A．4 B．±4 C．﹣4 D．82．用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，可变形为（　　）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝43．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣14．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）A．1 B．﹣2 C．2 D．35．下列方程中，没有实数根的是（　　）A．2x2﹣5x+2＝0 B．x2﹣3x+4＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝06．一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（　　）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．18．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（　　）A．x1，2＝ B．x1，2＝ C．x1，2＝ D．x1，2＝9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有解，则m的值可为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题10．已知关于x的方程x2+mx﹣20＝0的一个根是5，则另一个根是　   　，m的值是　   　．11．已知一元二次方程2x2﹣3x+1＝0，则x1+x2＝　   　，x1•x2＝　   　．12．方程x2﹣x＝6的解是　   　．13．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝　   　．14．若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　   　．15．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　   　．三．解答题16．解方程：（1）4x2﹣2x﹣1＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣217．解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0．（2）（x+1）2＝6x+6．18．解方程：（1）x2﹣6x+9＝25（2）3x2﹣4x﹣2＝019．解下列一元二次方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；（3）x2+2x＝0；（4）3x2﹣6x+2＝0；20．已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3＝0．（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根．
参考答案一．选择题1．解：∵x2＝16，∴x＝±4，故选：B．2．解：x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x＝3，x2﹣2x+1＝3+1，（x﹣1）2＝4，故选：B．3．解：要使一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，必须Δ＝（﹣4）2﹣4×4×c＝0，解得：c＝1，故选：C．4．解：设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．5．解：A、Δ＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、Δ＝（﹣3）2﹣4×1×4＝﹣7＜0，所以方程没有实数根，所以B选项正确；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．6．解：根据题意得：Δ＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1）＝49+8＝57＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：A．7．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，∴x1+x2+x1x2＝3+2＝5．故选：C．8．解：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝，故选：A．9．解：根据题意得：Δ＝（﹣3）2﹣4m≥0，解得m≤．故选：A．二．填空题10．解：设方程x2+mx﹣20＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝﹣20，该方程的一个根是5，则另一个根是：＝﹣4，x1+x2＝﹣m＝5+（﹣4）＝1，即﹣m＝1，x1解得：m＝﹣1，故答案为：﹣4，﹣1．11．解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝，x1x2＝，故答案为：；12．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣2或x＝3；13．解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，∴原式＝＝3，故答案为：3．14．解：由题意可知：Δ＝64﹣16a＞0，∴a＜4，∵a≠0，∴a＜4且a≠0，故答案为：a＜4且a≠015．解：由题意可知：Δ＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，故答案为：k≠0且k≤1；三．解答题16．解：（1）∵4x2﹣2x﹣1＝0，∴a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+4×4＝20，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝；17．解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣2±；（2）∵（x+1）2＝6x+6．∴（x+1）2＝6（x+1），∴（x+1）2﹣6（x+1）＝0，∴（x+1）（x+1﹣6）＝0，∴x＝﹣1或x＝5；18．解：（1）∵x2﹣6x+9＝25，∴（x﹣3）2＝25，∴x1＝8，x2＝﹣2；（2）∵3x2﹣4x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝16+24＝40＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．19．解：（1）x2﹣5x+1＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21，x＝，x1＝，x2＝； （2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，x﹣2＝0，3（x﹣2）﹣x＝0，x1＝2，x2＝3； （3）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0，x+2＝0，x1＝0，x2＝﹣2； （4）3x2﹣6x+2＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×2＝12，x＝，x1＝，x2＝．20．解：（1）∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝2m﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）＝（m﹣3）2+4＞0，∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x＝1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3＝0，解得m＝3，当m＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，设方程的另外一个根为x2，则1+x2＝4，解得x2＝3，即方程的另一根为3．