广东省深圳市龙岗区兰著学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市龙岗区兰著学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
龙岗区兰著学校2022-2023学年第一学期初三年级期中考试数学试卷一、单选题（本部分共10小题，每小题3分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1. 下列各数是负数的是（    ）A  B.  C.  D. 2. 不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若分式的值为零，则x的值为（    ）A. 1 B.  C.  D. 04. 如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)A  B.  C.  D. 5. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（    ）A  B.  C.  D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 117. 如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（   ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（　　）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.910. 如图，已知菱形的边长为2，对角线、相交于点，点，分别是边、上的动点，，连接、．以下结论中正确的个数是（    ）①是等边三角形；②最小值是；③当最小时；④当时，．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解：__________．12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．13. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．14. 如图所示，已知矩形，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点恰好落在边上，则______．15. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则线段PB的最小值为______．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题11分，第22题8分，共55分）16. 解方程：（1）；（2）．17. 先化简，后求值：，其中．18. 如图，矩形中，点在上，，与相交于点．与相交于点．（1）证明：；（2）若，，求的长度．19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．20. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？21. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O、A重合）．把线段CO绕点C顺时针旋转90°，得到的对应线段为CO，点D是CO，的中点，连结AD，设点C坐标为（n，0），△ACD的面积为S．（1）求点A坐标；（2）当点C在线段OA上时，请求出S与n的函数表达式；（3）当以A，C，D为顶点的三角形与△AOB相似时，请直接写出满足条件的n的值为 　　．22. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线对称点分别为，，连接．（1）如图，当在边上且时，证明：；（2）当在延长线上时，求的长；（3）当直线恰好经过点时，请直接写出的长．
2022-2023年度第一学期期中考试初三年级数学试卷一、单选题（本部分共10小题，每小题3分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】x＞3，【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##【15题答案】【解答】解：如图，取CD中点G，连接AG交DE于O，连接BG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，CD∥AB，∵点E是AB中点，点G是CD中点，∴CG＝AE＝DG＝BE＝3，∴AG＝5，∴四边形AEGD是矩形，∴点O是ED的中点，OG即为点P的运动轨迹，∴当BP⊥OG时，BP有最小值，∵2S△ABG＝AG•BH＝AB•EG，∴BH＝＝，∴BP的最小值为，故答案为：．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题11分，第22题8分，共55分）【16题答案】【答案】（1）    （2）【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【19题答案】【答案】旗杆的高AB为3米．【20题答案】【解答】解：（1）设月平均增长率是x，依题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：月平均增长率是20%．（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100﹣y﹣60）元，每天的销售量为（20+2y）件，依题意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200，整理得：y2﹣30y+200＝0，解得：y1＝10，y2＝20．又∵要尽量减少库存，∴y＝20．答：售价应降低20元．【21题答案】【解答】解：（1）在Rt△OAB中，OB＝1，tan∠OBA＝3，∴OA＝3OB＝3，∴点A坐标为（3，0）；（2）线段CO绕点C顺时针旋转90°，得到的对应线段为CO1，∴O1C＝OC＝n，∵点D是CO1的中点，∴DC＝n，∴S＝AC•CD＝×n×（3﹣n）＝﹣n2+n，故答案为：S＝﹣n2+n；（3）两三角形已经有一组直角相等，当0＜n＜3时，①△CAD∽△OAB，∴，∴，解得n＝；②△CAD∽△OBA，∴，∴，解得n＝；当n＜0时，①△CAD∽△OAB，∴，∴＝3，解得n＝（舍去）；②△CAD∽△OBA，∴，∴＝，解得n＝﹣6．综上，n＝或或﹣6，故答案为：或或﹣6．【22题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）    （3）或