2021-2022学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）  一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列语句是命题的是(    )A. 画线段 B. 用量角器画
C. 同位角相等吗？ D. 两直线平行，内错角相等   二元一次方程组的解是(    )A.  B.  C.  D.    如图，，于点，，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D.    如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D.    下列说法不正确的是(    )A. “抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件
B. “任意打开数学教科书八年级下册，正好是第页”是不可能事件
C. “把个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有个球”是必然事件
D. “在一个不透明的袋子中，有个除颜色外完全一样的小球，其中个红球，个白球，从中任意摸出个小球，正好是红球”是随机事件   一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是(    )
 A.  B.  C.  D.    某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(    )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是   抛掷一枚质量均匀的正方体骰子次，有次是点朝上．当抛掷第次时，点朝上的概率为(    )A.  B.  C.  D.    如果，满足方程组，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 明代数学家程大位的著作算法统综中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短尺，问绳索长几尺？”注：一托尺设绳索长尺，竹竿长尺，根据题意列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 在“六一”儿童节那天，某商场推出、、三种特价玩具．若购买种件、种件、种件，共需元；若购买种件、种件、种件，共需元．那么小明购买种件、种件、种件，共需付款(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 不能确定某二元一次方程的解是为实数，若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是(    )A. 点一定不在第一象限 B. 点一定不在第二象限
C. 随的增大而增大 D. 点一定不在第三象限 二、填空题（本大题共5小题，共20分）已知，则整式的值为          ．在中，若，，则______．两直线：与：的交点坐标为______．如图，，若，，则的度数是______
 如图，______．
   三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程组：
；
．本小题分
已知：如图，，求证：．
本小题分
已知一次函数与的图象的交点坐标为．
直接写出关于，的方程组的解；
求，的值．本小题分
口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个白球．
先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．
如果事件是必然事件，请直接写出的值．
如果事件是随机事件，请直接写出的值．
先从袋子中取出个白球，再放人个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．本小题分
如图，，，
求证：．
如果垂直于，，求的度数．
 
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点．
求直线的表达式；
求点的坐标；
若直线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，直接写出点的坐标．
 本小题分
如图，已知，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
如图，若，当时，直接写出的度数；
如图，若，当点，在射线，上任意移动时不与点重合，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的度数；
如图，设的度数为，当点，在射线，上任意移动时不与点重合，你能求出的度数吗？请用含的代数式表示，写出你的解答过程．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据命题是对某个问题作出判断，因此不是命题，
故选：．
根据命题的定义即可求解．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 2.【答案】 【解析】解：得到
解得，
把代入得到，
方程组的解为，
故选：．
用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．
 3.【答案】 【解析】解：于点，
，
，
，
，
．
故选：．
由于点，，可求得的度数，再利用，得，从而得解．
本题主要考查了平行线的性质与垂线，解答的关键是对平行线的性质与垂线的性质的掌握与熟练应用．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据内错角相等，两直线平行，得出，再根据两直线平行，同位角相等，得出，从而得出．
此题考查了角的概念，解题的关键是根据得出．
 5.【答案】 【解析】解：、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；
B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第页”是随机事件，则原命题错误；
C、“把个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有个球”是必然事件，正确；
D、“在一个不透明的袋子中，有个除颜色外完全一样的小球，其中个红球，个白球，从中任意摸出个小球，正好是红球”是随机事件，正确．
故选：．
根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断．
本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 6.【答案】 【解析】解：一共是秒，绿的是秒，所以绿灯的概率是．
故选：．
让绿灯亮的时间除以时间总数即为所求的概率．
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】 【解析】解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；
C、暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的概率为，故D选项正确．
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
 8.【答案】 【解析】解：掷一颗均匀的骰子正方体，各面标这个数字，一共有种等可能的情况，其中点朝上只有一种情况，
所以点朝上的概率为．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
符合条件的情况数目；
全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 9.【答案】 【解析】解：，
，得
，
故选：．
两个方程相减即可得．
本题考查了二元一次方程组的解，两式相减即可得．
 10.【答案】 【解析】解：设绳索长尺，竹竿长尺，由题意得：
，
故选：．
根据题意可得等量关系：绳索长竿长尺，竿长绳索长的一半尺，根据等量关系可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程组．
 11.【答案】 【解析】解：设、、三种特价玩具单价分别为、、元，由题意，得
，
设
比较系数，得，
解得

．
故选B．
设、、三种特价玩具单价分别为、、元，列方程组，用待定系数法求解．
本题是三元不定方程组，解决这类问题，需要设待定系数，比较系数求解．
 12.【答案】 【解析】解：由得：代入
得：
是一次函数，且经过第二，三，四象限．不经过第一象限．
故选：．
根据两个式子消去，即可得到与之间的函数关系式，根据关系式即可判断．
本题主要考查了消元思想，正确进行消元，把方程组的问题转化为函数式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了用字母表示数，整式的加减，熟练掌握整体代入的数学思想是解题的关键．
根据已知可得，再利用是的倍即可解答．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
所以

，
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：，
而，，
，
，
．
故答案为．
先根据三角形内角和定理得到，再把，代入可计算出，则利用计算即可．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．
 15.【答案】 【解析】解：联立方程组可得：，
解得：，
所以两直线的交点坐标是，
故答案为．
联立方程组，解答即可．
此题主要考查了两直线的交点坐标，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：如图，延长交于，

，
，
，
，
在中，．
故答案为：．
延长交于，根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据两直线平行，同位角相等求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出三角形是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图．

，，，
．
、、是三角形的外角，
．
．
故答案为：．
由三角形外角的性质，得，，欲求，需求根据多边形的外角和等于，从而解决此题．
本题主要三角形的外角和、三角形外角的性质，熟练掌握多边形的外角和等于以及三角形外角的性质是解决本题的关键．
 18.【答案】解：由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是．

，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是． 【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 19.【答案】证明：，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
 20.【答案】解：一次函数与的图像交点坐标为，
方程组的解是；
将代入方程组，得，
解得，． 【解析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可；
将代入方程组，求解即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
 21.【答案】解：如果事件是必然事件，；
如果事件是随机事件，或或；
根据题意的：
，
解得：，
则的值是． 【解析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；
根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
 22.【答案】证明：，
，
．
，
．
．
解：，，
，
，，
．
，
． 【解析】根据可得出，进而可得出，再根据角的计算可得出，根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出；
根据、即可得出，再结合、以及即可算出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：；找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
 23.【答案】解：设直线的表达式为．
由点，的坐标分别为，，
可知
解得
所以直线的表达式为．
由题意，得，
解得
所以点的坐标为．
或． 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．
利用待定系数法即可得到直线的表达式；
通过解方程组即可得到点的坐标；
设点的坐标为，依据的面积是的面积的倍，即可得出或，进而得到或．
【解答】
解：见答案；
见答案；
直线的表达式为，令，则，
直线与轴交于，
设点的坐标为，
的面积是的面积的倍，
，
解得或，
或．  24.【答案】解：，，
．
是的平分线是的平分线，
，．
，
；
不变化，．
，
，．
是的平分线是的平分线，
，．
，
；
，
，．
是的平分线是的平分线，
，．
，
． 【解析】根据三角形的内角和是，可求，所以，又由平角定义，可求，所以，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求，度；
同理可证，度；
同理可得．
本题考查了三角形的内角和定理，邻补角定义，角平分线定义，综合应用这些知识解题是关键．