2022-2023学年云南省昭通市正道高级完全中学八年级（上）月考数学试卷（二）（含解析）

2022-2023学年云南省昭通市正道高级完全中学八年级（上）月考数学试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    现有长度分别为、、、的四根钢管，从中任取三根，能组成三角形的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    点关于轴对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    某商场出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形；全等的三角形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

5.    过凸十边形的一个顶点发出的对角线有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

6.    如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是(    )

A.
B.
C.
D.

7.    若，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.    如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    )

A.  的三条中线的交点 B.  三边的垂直平分线的交点
C.  三条角平分线的交点 D.  三条高所在直线的交点

9.    如图，已知，，，不正确的等式是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 如图，，平分，平分，且，下列结论：
    平分；
    ；
    ；
    ．
    其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，如果≌，则只需测出其中线段______的长度．

14. 如图，在中，，于点，、分别为、的中点，则图中共有全等三角形____对．
15. 等腰三角形的一内角等于，则其它两个内角各为______．
16. 如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则________．
17. 如图，在等边中，，与相交于点，则 ______ ．
     
18. 已知、、是三角形的三边，化简______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    为了落实“爱国卫生运动”，某市计划在村、村之间建一个洗手台，两村座落在两相交的笔直公路，内如图所示洗手台点必须满足下列条件：点到两公路距离相等，点到两村的距离也相等．请你通过作图确定点的位置．保留作图痕迹，不写作法

20. 本小题分
    一个多边形的内角和比它的外角和的倍还多度，求这个多边形的边数．
21. 本小题分
    如图，已知中，，平分，请补充完整过程，说明≌的理由．
    
    平分
    ____________角平分线的定义
    在和中
    
    ≌______．
22. 本小题分
    如图，中，于，若，．
    求证：；
    求证：．

23. 本小题分
    如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
    若的周长为，求的长；
    若，求的度数．

24. 本小题分
    如图，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于，连接交于，连接．
    求证：；
    求证：．
    设和的交点为，连，求证：平分．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：共有种方案：
取，，；由于，能构成三角形；
取，，；由于，不能构成三角形；
取，，；由于，不能构成三角形；
取，，；由于，能构成三角形．
所以有种方案符合要求．
故选：．
根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．
本题主要考查了三角形三边关系，掌握“三角形任意两边的和大于第三边”是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
点关于轴对称点的坐标为．
故选D．
两点关于轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
本题考查两点关于轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方形的每个内角是，个能组成镶嵌；
长方形的每个内角是，个能组成镶嵌；
正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；
正六边形的每个内角是，能整除，个能组成镶嵌；
全等的三角形，根据三角形的内角和等于，选择个全等的三角形能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种．
故选：．
由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，
过凸十边形的一个顶点发出的对角线有条．
故选：．
边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此解答即可．
本题考查了多边形的对角线的知识．解题的关键是明确边形从一个顶点出发可引出条对角线．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，，
由作图知：在和中，
，
≌，
故选：．
熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：，，，因此符合的条件．
本题考查的是作图基本作图，要清楚作图时作出的线段与、与是相等的．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
又，，
，，
，为等腰三角形的两边，
等腰三角形的三边分别为：，，．
等腰三角形的周长为，
故选：．
根据非负数的性质求出，的值即可解决问题；
本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】
解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 三条角平分线的交点．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，，，
可以得到“，，，，
故A、、C正确；
的对应边是而非，所以D错误．
故选：．
分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可．
【解答】
解：如图：

，
，
，
，，

．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，即，
，所以正确；
，
，
平分，
，
，

，
，所以正确；
平分，
，
，
，所以正确；
当时，，
，
，
，
而，
，
，
故错误．
故正确的结论有个．
故选：．
由得到，，则可对进行判断；再由平行线的性质得，由角平分线定义得，则，而，所以，则可对进行判断；接着由平分得到，所以，根据平行线的判定即可得到，于是可对进行判断；当，，，，利用平行线的性质得到，又因为，，于是可得，当则可对进行判断．
本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

12.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，

，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此类推：．
故选D
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：≌，
，
求得的长，只需求得线段的长，
故答案为：．
利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定．题目是一道考试常见题，易错点是漏掉≌，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中≌常被忽略．本题重点是根据已知条件“，交点，、分别是、的中点”，得出≌，然后再由结论推出，，，从而根据“”或“”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．
【解答】
解：，
是中点
，
，
≌；
E、分别是、的中点

，，
≌；
，，
≌
，，
≌．
全等三角形共对，分别是：≌，≌，≌，≌．
故答案为．  

15.【答案】，或， 

【解析】解：当角是顶角时，底角的度数为：，故其它两角的度数分别是：，；
当角是底角时，顶角的度数为：，故其它两角的度数分别是：，；
故答案为：，或，．
已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟记等腰三角形的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形减去，后的两角的度数为，
四边形的内角和为，
．
故答案为：．
三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于度即可求得的度数．
主要考查了三角形的内角和是度及四边形的内角和是度的实际运用．
 

17.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为：．
利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出≌，进而求出即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，得出≌是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得，，．
则


．
故答案为：．
根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值合并同类项即可．
考查了三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线，作的角平分线，交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：
，
解得．
答：这个多边形的边数是． 

【解析】设这个多边形的边数为，再根据多边形的内角和公式和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从边形一个顶点可以引条对角线．
 

21.【答案】    ；       已知  ；    已证  ；       公共边；      

【解析】 根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．
本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．
 

22.【答案】证明：，
，
在和中
，
≌，
；

，
，
，
由知：，
，
，
． 

【解析】求出，根据证≌，根据全等三角形的性质推出即可；
根据三角形的内角和定理求出，推出，在中，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，关键是推出≌．
 

23.【答案】解：、分别垂直平分和，
，，
的周长为，
，
，
，
的长为；
，
，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
的度数为． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质可得，，然后根据已知可得，从而可得，进而可得，即可解答；
根据三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，再利用三角形内角和定理可得，然后利用等腰三角形的性质可得，，从而可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】证明：和是等边三角形，
，，，，
，
，，
在与中，
，
≌，
；
由得，≌，
，
，而、、三点共线，
，
在与中，
，
≌，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
作，，
≌，
，
，
，
，，
，
平分． 

【解析】先由和是等边三角形，可知，，，，故可得出，，根据定理可知≌，由全等三角形的性质即可得出结论；
由中≌，可知，再根据，、、三点共线可得出，由全等三角形的判定定理可知，≌，故，再根据可知为等边三角形，故故可得出结论．
作，，由≌可得它们的面积相等，即可得到，再由角平分线的逆定理可得平分．
本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出≌，≌是解答此题的关键．