2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共10小题，共30分）

1.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在，，，这四个数中，绝对值最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    在，，，四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化。若点先从原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列说法，正确的有(    )
   整数和分数统称为有理数；
   符号不同的两个数叫做互为相反数；
   一个数的绝对值一定为正数；
   最大的负数是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.    已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有(    )

A.  B.  C.  D.

8.    个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这个有理数中，正数有(    )

A. 个或个 B. 个或个 C. 个或个 D. 个或个

9.    如果，那么的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形的周长为个单位，在该正方形的个顶点处分别标上，，，，先让正方形上表示数字的点与数轴上表的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示的点与正方形上的数字对应的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 在知识抢答中，如果用表示得分，那么扣分表示为______．
12. 在数轴上表示与的两个点之间的距离是______．
13. 若，互为倒数，，互为相反数，则的值为______ ．
14. 绝对值小于的所有整数的和是______，积是______．
15. 用表示不大于的整数中的最大整数，如，，请计算______．
16. 不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则______．

三、解答题（本题共8小题，共66分）

17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
    ，，，，，，，，
    正整数集合______
    分数集合______
    负有理数集合______
    整数集合______．
18. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
    ，，，，，
20. 如图，小明有张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
    
    从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
    从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
21. 第路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表单位：：

该车最后是否回到了车站？为什么？
该辆车离开出发点最远是多少千米？
若每千米耗油升，每升油价是元，则从地出发到收工时油费是多少元？

22. 如图，在数轴上所对应的数为．
    
    点在点右边，距离点个单位长度，则点所对应的数是______；
    在的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，点停止运动，此时，两点间距离是______；
    在的条件下，现在点静止不动，点再以每秒个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间，两点相距个单位长度．
23. 请你仔细阅读下列材料：计算：
                                                                           
    解法：按常规方法计算                                                              
    原式                
    解法：简便计算，先求其倒数
    原式的倒数为：
     故
    再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：
24. 如图，已知数轴上有三点、、，它们对应的数分别为、、，且；点对应的数是．
    
    若，求、的值；
    如图，在的条件下，为原点，动点、分别从、同时出发，点向左运动，运动速度为个单位长度秒，点向右运动，运动速度为个单位长度秒，为的中点，为的中点，设运动了秒．
    用含代数式表示、；
    在、的运动过程中，与存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
在，，，这四个数中，绝对值最大的数是．
故选：．
分别求出每个数的绝对值，再比较大小即可．
本题考查了有理数的比较大小以及绝对值，掌握有绝对值的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，而，
．
故最小的数是．
故选：．
根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
A、根据有理数的减法法则计算；
B、根据有理数的乘法法则计算；
C、根据有理数的除法法则计算；
D、根据有理数的加法法则计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴的性质和相反数的定义．注意点在数轴上移动时，所对应的数变化的规律是左减右加．数轴原点坐标为，数轴的单位长度为，向右移动个单位则加，向左移动个单位则减．
【解答】
解：由分析得经移动得到的数为，所以它的相反数为．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：整数和分数统称为有理数，说法正确；
符号不同的两个数叫做互为相反数，说法错误，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
一个数的绝对值一定为正数，说法错误，的绝对值是，既不是正数，也不是负数；
最大的负整数是，没有最大的负数，故原说法错误．
所以正确的有个．
故选：．
分别根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可．
本题考查了正数和负数以及有理数，掌握相关定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在原点的左侧，在原点的右侧，
，，
到原点的距离小于到原点的距离，
．
故选B．
先根据数轴的特点判断出、的符号，再根据两点到原点的距离判断出与的大小即可．
本题考查的是数轴的定义及有理数比较大小的法则，比较简单．
 

8.【答案】 

【解析】解：个有理数相乘，积的符号是负号，则这个有理数中，负数有个或个，正数有个或个．
故选：．
根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定正数的个数．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
或或．
故选：．
根据绝对值的意义得到，，然后计算出的值，从而可对各选项进行判断．
本题考查了绝对值：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方形的周长为个单位，
正方形的边长为个单位，
由旋转可知，正方形旋转一周是个单位长度，
与的距离是个单位，
又，
正方形旋转圈余个单位长度，
与对应，
故选：．
求出与的距离是个单位，再去确定是正方形旋转圈余个单位长度，则可知与对应．
本题考查数字的变化规律，通过计算确定与的距离与正方形周长的关系是解题的关键．
 

11.【答案】分 

【解析】解：用表示得分，那么扣分用负数表示，那么扣分表示为分．
故答案为：分．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴上两点间的距离计算，正确使用数轴上两点的距离公式是解本题的关键．根据数轴上两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值即可求．
【解答】
解：．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：，互为倒数，，互为相反数，
，，
则．
故答案为：．
直接利用互为倒数的两数相乘积为，互为相反数的两数相加和为，进而代入原式求出答案．
此题主要考查了代数式求值以及相反数、倒数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
 

14.【答案】  ； 

【解析】

【分析】

本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质，是基础题，写出所有整数是解题的关键．
根据绝对值的性质和有理数的加法和乘法运算分别计算即可得解．
【解答】
解：绝对值小于的所有整数有：、、、、、、，
，
．
故答案为：；．

15.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据题意得出及的值，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，此题属新定义型题目，比较简单．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

该列数以，，这个数不断循环出现，
，
，
故答案为：．
根据差倒数的定义，把前几个数的值求出来，再分析其规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是得出该数列，，这个数不断循环出现．
 

17.【答案】，  ，，，，  ，，，  ，，， 

【解析】解：正整数集合
分数集合
负有理数集合
整数集合．
故答案为，；，，，，；，，；，，，；
根据正整数、分数、负有理数，整数的定义即可解决问题．
此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握正整数、分数、负有理数，整数的定义是解题关键．
 

18.【答案】解：

；



；



；


． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘除法，再算减法即可；
先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得． 

【解析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
 

20.【答案】解：抽和，
最大值为：；
抽和，
最小值为：； 

【解析】观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选和；
张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选和，且为分母；
此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力．
 

21.【答案】解：，
，
．
，
，
回到了车站；
；
；
；
；
；
；
离开出发点最远是；
，
，
．
元．
从地出发到收工时油费是元． 

【解析】把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于，则是回到车站；
求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程；
求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以，再乘以即可．
本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键．
 

22.【答案】；
    ；
运动后的点在点右边个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的点在点左边个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过秒或秒长时间，两点相距个单位长度． 

【解析】

解：．
故点所对应的数是；
故答案是：；
秒，
个单位长度．
故A，两点间距离是个单位长度．
故答案是：；
见答案．
【分析】
根据左减右加可求点所对应的数；
先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据列出速度时间求解即可；
分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；列出方程求解即可．
本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．  

23.【答案】解：解法，




；
解法，原式的倒数为：




，
故． 

【解析】此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数．
观察解法，用常规方法计算即可求解；
观察解法，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
 

24.【答案】解：依题意，
，
，得，同理可得，．
，为的中点，
，
又，
，
；为的中点，
，
，
，
；
根据可得，，
理由：． 

【解析】此题主要考查数轴的应用．要注意数上的点与数轴上两点的间的距离的区别．
根据，可得，再根据点对应的数是，即可得出点对应的数．
根据条件的、所表示的数列出方程即可．