四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期期中联考 数学（文）试题

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2020级高二上期半期联合考试 文 科 数 学   满分：150分        考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题  共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是A．55     B．57           C．59   D．612．若直线与以，为端点的线段有公共点，则实数的取值范围是A．    B．       C．   D．3．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种求最大公约数算法，右图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是A．17        B．34         C．36        D．684．圆截直线的最短弦长为A．        B．       C．   D．5．一个盒子装有3个黑球，2个红球，从中摸出3个球，记事件“至少有1个红球”，事件“全是黑球”，则下列说法正确的是A. 事件B包含于事件A                    B. 事件A与事件B是对立事件C. 事件A与事件B互斥但不对立  D. 事件A与事件B不互斥6.“”是“直线与圆相交”的A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件7．过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为A．1   B．2    C．3     D．48． 分别是经过两点的平行直线，当间的距离最大时，直线的方程为A．     B．     C．    D．9．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．             B．             C．        D．10．一只蚂蚁在三边长分别为4,5,6的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为A.                  B.               C.                  D. 11．关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是 A.        B.       C.         D. 12.对圆上任意一点，若的值与，都无关，则的取值区间为A.             B.             C.             D. 第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取            名学生.14.命题“”的否定是                            .15.宜宾市城区主要景点有翠屏山、催科山、酒圣山、白塔山、七星山、龙头山，小明一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小明一家人不去催科山或龙头山的概率为           .  16.直线 与圆相交于两点，且则           .    三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17．过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.     18．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：245683040605070参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：， （1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.    19．设：关于的不等式有解，：(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．      20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图： （1）求频率分布直方图中的值；（2）根据频率分布直方图估计20名学生数学成绩的中位数（保留一位小数）和平均值（每组用组中值估计）；（3）从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．     21．已知圆的方程为：.（1）试求的值，使圆的周长最小；（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程.     22．已知过的直线与圆：相交于不同两点，且点在轴下方，点．（1）求直线的斜率的取值范围;（2）求三角形面积的最大值. 
2020级高二上期半期联合考试 文科数学参考答案  二．选择题BCBCB  ACABD  AD二、填空题13．      14．      15．      16 .  三.解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）.17．解：设l1与l的交点为A(a，8-2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(-a，2a-6)在l2上，代入l2的方程得:-a-3(2a-6)＋10＝0，解得a＝4，                     …………5分即点A(4，0)在直线l上，∴直线l的方程为即x＋4y-4＝0  .…………10分18．解：（1）画出散点图如图所示：…………3分（2）由表中数据，计算，，，，则，，所以关于的线性回归方程是；…………8分（3）当时，，所以预测当广告费支出7百万元时，销售额为63百万元.…………12分19.解：为真命题时，，解得所以的取值范围是…………4分（2）为真命题时，即，解得所以为假命题时…………6分由（1）知，为假时因为为假命题，为真命题，所以为一真一假，…………7分当真假时即解得     …………9分 当假真时即解得     …………11分 综上：的取值范围是．…………12分 解：根据直方图知组距为，由，解得．…………2分 由图知，成绩在中的频率为；成绩在中的频率为；成绩在中的频率为；成绩在中的频率为；成绩在中的频率为；中位数将频率直方图分成两部分，设中位数为，则；解得：．…………5分 平均数为：…………7分 成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为．记成绩落在中的人为，，成绩落在中的人为，，，则从成绩在的个学生任选人的基本事件有：，，，，，，，，，共个，…………10分 其中人的成绩都在中的基本事件有，，共个，故所求概率为．                                          …………12分 21．解：（1），配方得：，当时，圆的半径有最小值2，此时圆的周长最小                     ..…………5分（2）由（1）得，，圆的方程为：.当直线与轴垂直时，，此时直线与圆相切，符合条件；                ..…………7分当直线与轴不垂直时，设为，由直线与圆相切得：，解得，所以切线方程为，即.综上，直线方程为或                               ...…………12分22．解:（Ⅰ）由题知，故设直线的方程为      ∴由 得      ∵直线与圆：相交于不同两点∴，即∴直线的斜率的取值范围为            . ..…………5分（Ⅱ）设，则由（Ⅰ）知       ∴      ∴设，则，当且仅当时取等号∴三角形面积的最大值为                                     .. ..…………12