广东省深圳市龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了唐代李白《日出行》云等内容，欢迎下载使用。
贤义外国语学校2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x＝7 B．x2+y＝5 C．x＝+1 D．x2﹣2＝x
2．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（　　）

A． B．
C． D．
3．如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝15，则DE等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．9
4．关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣
5．粤绣凝聚着历代艺人的天才与智慧，从艺术风格到创作思维都充满了岭南特色，在“针尖上的画意——广绣精品与岭南绘画展”中，师傅要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　）
A．测量四边形画框的两个角是否为90°
B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分
C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等
D．测量四边形画框的四边是否相等
6．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　）
A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2
C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9
8．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（　　）
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2+12x
13
14.41
15.84
17.29
A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15
9．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD边长为6，E、F是对角线AC的三等分点，连接BE并延长交AD于点G，连接GF并延长交BC于点H，记△GEF的面积为m，△CHF的面积为n，m+n＝（　　）

A． B．6 C． D．7
二．填空题（每题3分，共15分）
12．若＝，则＝　 　．
13．若x＝1是一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的一个根，则m＝　 　．
14．如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为 　 　米．

14．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，M为对角线AC上的一动点，ME⊥CD于点E，MF⊥AD于点F，连接EF．若矩形的面积是48，则EF的最小值为　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝3，点D为BC边上的中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．则BF的长为　 　．


三．解答题（共55分）
16．（5分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．




17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣1，4）、C（﹣3，3）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2；
（2）直接写出放大后的△A2B2C2的面积：_______．

18．（8分）民间流传“食在广东，厨出凤城”，粤菜是中国八大菜系之一．某学校要举行“我为粤省美食代言”的宣讲活动，主要介绍广东的民间特色食品，已知学校给定了4个极具特色的主题：A．双皮奶，B．白切鸡，C．盐焗鸡，D．九层糕，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了这项活动．
（1）小明抽中B主题的概率是 　 　；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率．





19．（8分）某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出　 　只粽子，利润为　 　元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？






20．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．



21．（9分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求证：△ABC∽△AEB；
（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长；
（3）在（2）的条件下，求△BEC的面积．


22．（10分）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE＝DE；
【模型应用】
（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
①判断△FBG的形状并说明理由；
②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．
【模型迁移】
（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF．请写出GE与DE之间的数量关系，并说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x＝7 B．x2+y＝5 C．x＝+1 D．x2﹣2＝x
【解答】解：A．2x＝7是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．x2+y＝5，是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是分式方程，故本选项不符合题意；
D．x2﹣2＝x是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：观测到地平线和太阳所成的视图可能是．
故选：B．
3．如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝15，则DE等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．9
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，
∴＝＝，
∴，
∴DE＝6，
故选：B．
4．关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0没有实数根，
∴Δ＜0，
∴12﹣4×2×（﹣k）＜0，
∴1+8k＜0，
∴k＜﹣．
故选A．
5．粤绣凝聚着历代艺人的天才与智慧，从艺术风格到创作思维都充满了岭南特色，在“针尖上的画意——广绣精品与岭南绘画展”中，师傅要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　）
A．测量四边形画框的两个角是否为90°
B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分
C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等
D．测量四边形画框的四边是否相等
【解答】解：A、四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；
C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，可以判定为平行四边形，不可以判定是否为矩形，故选项C不符合题意；
D、测量四边形画框的四边是否相等，可以判定为菱形，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，
解得a＝12．
经检验：a＝12是原分式方程的解，
所以a的值约为12，
故选：B．
7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　）
A．6.2（1+x）2＝8.9
B．8.9（1+x）2＝6.2
C．6.2（1+x2）＝8.9
D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9
【解答】解：依题意得6.2（1+x）2＝8.9，
故选：A．
8．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（　　）
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2+12x
13
14.41
15.84
17.29
A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15
【解答】解：∵14.41＜15＜15.84，
∴一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围为1.1＜x＜1.2．
故选：B．
9．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；
B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
故选：A．
10．如图，正方形ABCD边长为6，E、F是对角线AC的三等分点，连接BE并延长交AD于点G，连接GF并延长交BC于点H，记△GEF的面积为m，△CHF的面积为n，m+n＝（　　）

A． B．6 C． D．7
【解答】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，过点E作KL⊥AD于点K，交BC于点L．
∵E、F是对角线AC的三等分点，
∴AE＝EF＝CF，AF＝2CF，CE＝2AE，
∵正方形ABCD，
∴AD＝MN＝BC＝KL＝6，AD∥BC，
∴△AEG∽△BEC，
∴AG：BC＝AE：CE＝KE：EL＝1：2，
∴AG：6＝1：2，EL＝2KE，
∴AG＝3，
∴KE＝2；
同理可证△CHF∽△AGF，
AG：CH＝AF：CF＝MF：NF＝2：1，
∴3：CH＝2：1，
∴CH＝1.5，
∴MF+NF＝6，
∴MF＝4，NF＝2，
∴S△GEF＝S△AFG﹣S△AEG＝AG×MF﹣AG×KE﹣AG×KE＝3，
S△CFH＝×CH×NF＝1.5，
∵△GEF的面积为m，△CHF的面积为n，
∴m+n＝3+1.5＝．
故选：A．

二．填空题
11．若＝，则＝　　．
【解答】解：∵＝，
∴＝，
∴＝1+＝1+＝．
故答案为：．
12．若x＝1是一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的一个根，则m＝　﹣1　．
【解答】解：将x＝1代入得：1﹣2﹣m＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为 　（10﹣10）　米．

【解答】解：∵点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，AB＝20米，
∴AC＝AB＝×20＝（10﹣10）（米），
故答案为：（10﹣10）．
14．答案为：4.8．
15．答案为：．
三．解答题
16．用解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）
＝4+20
＝24＞0，
∴x＝＝＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）10．

18．【解答】解：（1）∵共有4个主题，
∴小明抽中“大良蹦砂”的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小红抽中同一个主题的结果有4种，
∴小明和小红抽中同一个主题的概率为＝．
19．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出　500　只粽子，利润为　400　元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
【解答】解：（1）当零售单价下降0.2元后，可卖出300+100×2＝500（个），
利润为：500×（1﹣0.2）＝400（元），
故答案为：500，400；
（2）当零售单价下降m时，利润为：（1﹣m）（300+100×），
由题意得，（1﹣m）（300+100×）＝420，
解得：m＝0.4或m＝0.3，
可得，当m＝0.4时卖出的粽子更多．
答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．
20．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．

【解答】解：（1）四边形AFHE是正方形，理由如下：
∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴∠AFH＝90°，
在四边形AFHE中，∠FAE＝90°，∠AEB＝90°，∠AFH＝90°，
∴四边形AFHE是矩形，
又∵AE＝AF，
∴矩形AFHE是正方形；
（2）设AE＝x．则由（1）以及题意可知：AE＝EH＝FH＝AF＝x，BH＝7，BC＝AB＝13，
在Rt△AEB中，AB2＝AE2+BE2，
即132＝x2+（x+7）2，
解得：x＝5（负值舍去），
∴BE＝BH+EH＝5+7＝12，
∴DF＝BE＝12，
又∵DH＝DF+FH，
∴DH＝12+5＝17．

21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACD＝∠BCA，
∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE，
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB；
（2）解：∵△ABC∽△AEB，
∴＝，
∵AB＝6，AC＝4，
∴＝，
∴AE＝＝9；
（3）面积为10．
22．【解答】（1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）解：①△FBG为等腰三角形，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD＝90°，
∴∠AGD+∠ADG＝90°，
由（1）知，△ABE≌△ADE，
∴∠ADG＝∠EBG，
∴∠AGD+∠EBG＝90°，
∵PB⊥BE，
∴∠FBG+∠EBG＝90°，
∴∠AGD＝∠FBG，
∵∠AGD＝∠FGB，
∴∠FBG＝∠FGB，
∴FG＝FB，
∴△FBG是等腰三角形；
②如图，过点F作FH⊥AB于H，
∵四边形ABCD为正方形，点G为AB的中点，AB＝4，
∴AG＝BG＝2，AD＝4，
由①知，FG＝FB，
∴GH＝BH＝1，
∴AH＝AG+GH＝3，
在Rt△FHG与Rt△DAG中，∵∠FGH＝∠DGA，
∴tan∠FGH＝tan∠DGA，
∴＝2，
∴FH＝2GH＝2，
在Rt△AHF中，AF＝＝；
（3）GE＝（﹣1）DE．理由如下：
∵FB⊥BE，
∴∠FBE＝90°，
在Rt△EBF中，BE＝BF，
∴EF＝BE，
由（1）知，BE＝DE，
由（2）知，FG＝BF，
∴GE＝EF﹣FG＝BE﹣BF＝DE﹣DE＝（﹣1）DE．