湖北省黄冈市浠水县丁司当方郭中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（11月）(含答案)

丁司当方郭中学2022-2023年八年级上册数学期中试题

姓名：              学号：               分数：        

一、单选题(每题3分，共24分)

1．一个三角形的三条边长为2、3、x，则其中x取值的范围是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，分别是的高和角平分线，且则的度数为（　　）

A． B． C． D．

3．已知：如图所示，则等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，点D、E分别在上，与相交于点O，已知，现添加下面的哪一条件后，仍不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在和中，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（　　）

A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④

7．如图，是等边三角形，D，E分别在和上，，连接交于P点，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，等边三角形，为上一点，且，则为（　　）

A． B． C． D．无法确定

二、填空题(每题3分，共24分)

9．如图，已知，，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是______．

10．已知D、E分别是的边和的中点，若的面积是，则的面积为___________．

11．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为_________．

12．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，，．若这两个三角形全等，则x的值是_____．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝6，AB＝8，则AE+DE等于 _______．

14．如图，在五边形中，，且则_____°﹒

15．若等腰三角形一个底角为，则顶角的度数是________°．

16．如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为___________．

三、解答题(共72分)

17．在中，是上的高，是上的高，H是和的交点．

(1)若，，求和的度数；

(2)若，，，求的长．

18．如图，四边形中，平分平分，交于G点，求证：

(1)；

(2)．

19．已知：．求证：

(1)；

(2)．

20．已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．

(1)求证：；

(2)请判断、之间的关系，并证明．

21．如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证：

(1)；

(2)．

22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

(1)若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是        度．

(2)若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

23．如图，已知中，，．分别过A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为点M、N．

(1)如图1，过C的直线与斜边AB不相交时，

求证：①；

②．

(2)如图2，过C的直线与斜边AB相交时，其他条件不变，若，，试求MN的长．

24．如图，△中，，点D为的中点，且．点P在线段上以a cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以b cm/秒的速度由C点向A点运动，连结．

(1)求证：；

(2)在点P、Q运动过程中，当≌时，求的值；

(3)设的面积为，的面积为，在点P、Q运动过程中，当点C、D关于直线对称时，求的值．

参考答案：

1．C

【详解】解：三角形的三条边长为2、3、x，

，

，

故选C．

2．A

【详解】解：在△ABC中，∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵是的高，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

3．D

【详解】解：由题意可知．

故选D．

4．C

【详解】作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D；

②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；

③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；

④过点作射线．

即：；

在与，，，，

∴，

∴，

即运用的判定方法是．

故选：C．

5．D

【详解】当时，

∵，，

∴，故添加A选项能判定，不符合题意；

当时，

∵，，

∴，故添加B选项能判定，不符合题意；

当时，

∵，，

∴，故添加C选项能判定，不符合题意；

当时，

∵三个内角分别相等的两个三角形无法判断其全等，故添加D选项不能判定，符合题意．

故选D．

6．C

【详解】解：∵，

∴，

即，

在和中，

，

∴，

∴，①正确；

由三角形的外角性质得：，

∴，②正确；

作于G，于H，如图2所示：

则，

在和中，

，

∴，

∴，

∴平分，④正确；

∵，

∴当时，才平分，

假设，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

与矛盾，

∴③错误；

正确的有①②④；

故选：C．

7．B

【详解】∵是等边三角形，

∴，．

又∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

故选B．

8．B

【详解】解：由图知：，

即：，由于，

∴．

故选B．

9．

【详解】∵，，

∴，

∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，

∴，

即点C到AB的距离是，

故答案为：．

10．8cm

【详解】解：作高线．

，

又是的边的中点，，

．

同理，，

故答案为：8cm．

11．PQ2

【详解】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，

∴PQ＝PD＝2，

即线段PQ的最小值是2．

∴PQ的取值范围为PQ2，

故答案为：PQ2．

12．3

【详解】解：两个三角形全等，

或，

且（舍去）或，

．

故答案为：3．

13．6

【详解】解：∵∠ACB＝90°，

∴EC⊥BC，

∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，

∴ED＝EC，

∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝6，

故答案为：6．

14．

【详解】解：，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，，

在四边形中，，

故答案为：．

15．

【详解】解：等腰三角形一个底角为，

等腰三角形的另一个底角也为，

由三角形内角和定理可知顶角的度数是，

故答案为：．

16．64

【详解】解：∵为等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理可得，

∴，

，

…

∴，

∴的边长：，

故答案为：64．

17．

【详解】（1）解：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵是的一个外角，

∴；

（2）解：∵，

∴

∵，，，

∴

∴．

18．

证明:四边形中，,

;

（2）

平分平分,

，

,

，

，

，

，

．

19．

证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）

证明：∵，

∴．

∵，

∴．

∴，

即．

20．

（1）证明：∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴．

（2），，

理由如下：

由（1）知，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

21．

证明：∵，，

∴，

在和中，

∵，

∴；

（2）

证明：∵，

∴，

在和中

∵，

∴，

∴∠1＝∠2．

22．

（1）解：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝70°，

∴∠A＝40°，

∵AB的垂直平分线交AB于点N，

∴∠ANM＝90°，

∴∠NMA＝50°，

故答案为：50；

（2）①∵MN是AB的垂直平分线，

∴AM＝BM，

∴△MBC的周长＝BM＋CM＋BC＝AM＋CM＋BC＝AC＋BC，

∵AB＝8，△MBC的周长是14，

∴BC＝14﹣8＝6；

②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，

理由：∵PB＋PC＝PA＋PC，PA＋PC≥AC，

∴P与M重合时，PA＋PC＝AC，此时PB＋PC最小，

∴△PBC周长的最小值＝AC＋BC＝8＋6＝14．

23．

证明：①∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴（AAS）；

②∵，

∴，

∵，

∴；

（2）

解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴（AAS）；

∴，

∵，

∴．

24．

【详解】（1）证明：∵点D为的中点，，

∴，

∴；

（2）解：设 cm， cm，，，

∵，点D为的中点，

∴，，

∵≌，

∴，，

∴，

解得，

∴；

（3）解：∵点C、D关于直线对称，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理，

∴．