湖北省黄冈市浠水县丁司当石头中学2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

石头中学2022-2023年九年级上册数学期中试题

姓名：              学号：               分数：        

一、单选题(每题3分，共24分)

1．请判别下列哪个方程是一元二次方程（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的根是（　　）

A．，  B．，

C．， D．，

3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程的根的情况为（    ）

A．没有实数根                    B．有两个相等的正实数根

C．有两个不相等的负实数根        D．有两个异号的实数根

5．关于二次函数，下列说法正确的是（   ）

A．图象的对称轴为直线                   B．图象与轴的交点坐标为

C．图象与轴的交点坐标为和       D．的最小值为

6．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点A、O，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，抛物线与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①；②；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每题3分，共24分)

9．一元二次方程的一个根是，则______，它的另一个根是______．

10．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是 _____．

11．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有______人．

12．如图，有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？设人行通道的宽度为，列方程得：_______．

13．在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴上，则______．

14．抛物线与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且，则P点坐标是_______．

15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，则汽车刹车后前进了 _____m停下来．

16．二次函数为常数，的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：；（m为任意实数）．其中正确的是___________

三、解答题(共66分)

17．解方程：

(1)；           (2)

18．已知关于x的一元二次方有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若方程的两个根都不为0，写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根．

19．如图所示，在中，，cm，cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．

(1)几秒钟后，的长度是15cm？

(2)几秒钟后，的面积是面积的？

20．已知二次函数，

(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．

(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标．

(3)当时．求函数y的取值范围．

21．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米，面积为平方米．

(1)如果要围成面积为63平方米的花圃，的长是多少？

(2)求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，直接写出面积的最大值．

22．某批发商以2元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10张．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

(1)当每张书签定价为3.5元时，商店每天能卖出___________件；

(2)如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)求出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?

24．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于，直线经过点且与抛物线交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，，当的面积最大时求点的坐标．

25．如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值；

(3)在（2）中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．C

5．D

6．C

7．B

8．C

9．         

10．3

11．9

12．

13．1

14．，，，

15．

16．③④⑤

17．(1)，

(2)，

18．(1)

(2)，

19．(1)3秒后 PQ 的长为15cm

(2)5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的

20．(1)顶点坐标为、对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，y有最大值，最大值为

(2)与x轴的交点坐标为和，与y轴的交点坐标为

(3)

21．(1)当AB的长为时，花圃的面积为；

(2)与的函数关系式为，自变量x的取值范围为，面积的最大值为．

22．(1)450

(2)定价为4元

23．(1)（）

(2)销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元

24．(1)

(2)

25．(1)

(2)3，

(3)，，