初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了名人名言，明确目标，解方程得，不合题意舍去，-5000x，基础梳理，第六步答，第四步解方程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
法国数学家笛卡尔说过： “一切问题都可以归结为代数问题，一切代数问题都可以用方程解决，方程是解决一切代数问题的万能解法。”
学习目标： 1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程； 2．通过列方程解应用题，体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．学习重点： 正确列出一元二次方程，解决有关实际问题．
　　假如我班有一名同学患了流感，没有治疗好就来到班级上课，结果传染了5名同学，若这些同学继续带病上课，按同样传染速度，第二天放学班里将有多少名同学患流感？
解：（1+5）×5+1+5=
答：第二天放学班里将有36名同学患流感。
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：
活动二 解决“传播问题”
1、本题中的数量关系是什么？
2、每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？
第一轮的传染源 人，有 人 被传染，共有 人患了流感；
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人
第二轮的传染源有 人，有 人被传染;两轮后共有 人患了流感。
1+X+X(1+X)
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人
由题意得：1+x+x(1+x)=121
答:平均一个人传染了10个人.
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
解法一：三轮传染的总人数为：121+121×10=1331
解法二：三轮传染的总人数为：　
= 11+110+1210
　　甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？
活动四 解决“传播问题”
解：设每天平均一个人传染了x人。
解得：
答：每天平均一个人传染了2人。
活动五 解决“成本的增长率（降低率）问题”
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
先求出，甲种药品成本的年平均下降额：_______________乙种药品成本的年平均下降额为：___________________________
（5000－3000）÷2＝1000（元）
（6000－3600）÷2＝1200（元）
分析：问题1、如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：问题2、本题中应该如何设未知数？如何列方程？ 3、讨论：在本题解方程的过程中，方程有两个解应该怎么办？
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）。
(5000-5000x)-(5000-5000x)x
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为5 000（1－x）元，两年后甲种药品的成本为5 000（1－x）2元。
5 000（1－x）2=3 000
x1≈0.225，x2≈ － 1.775(不符合实际意义，舍去）
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
6 000 ( 1－y )2 = 3 600
设乙种药品的年平均下降率为y。
y1≈0.225，y2≈－1.775（不符合实际意义，舍去）
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
答：甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％.
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大。成本下降额表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。
活动六 解决“成本的增长率（降低率）问题”
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
增长率（降低率）公式的归纳：
1、设基准数为a,平均增长率（降低率）为x，则一月（或一年）后产量为 二月（或二年）后产量为 n月（或n年）后产量为
2、若平均增长率(或降低)率为x,增长(或降低)前的基准数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：
注：其中增长取+ 降低取－
　　列一元二次方程解决实际问题的步骤：
　　第一步：审题，明确已知量和未知量，找相等关系；
　 　第二步：设未知数；
　 第三步：列方程；
第五步：验根的合理性；
同步练习册：必做题：实际问题与一元二次方程第1课时 1-8题选做题：实际问题与一元二次方程第1课时 9、10题