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    七年级上册培优试卷:4与线段、角有关的动态问题

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    七年级上册培优试卷:4与线段、角有关的动态问题

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    这是一份七年级上册培优试卷:4与线段、角有关的动态问题,共5页。
    七年级数学复习专题:与线段、角有关的动态问题知识讲解  1、数轴上两点间的距离:A点对应的数为a,B点对应的数为b,则线段AB=.(数轴法)  2、线段AB的中点坐标公式:A点对应的数为a,B点对应的数为b,则线段AB的中点对应的数为  3、量角器法:若BOE=a°BOD=b°,则我们可以把OB对应的度数值记为0°,OE对应的度数值记为a°,OD对应的度数值记为b°,则DOE=(b-a)°  4、钟表问题:分针每分钟转动6°,时针每分钟转动,利用度数值建立方程求解.典例分析一、数轴法的应用例1、如图,已知点A、B、C是数轴上三点,点C对应的数为6,BC=4,AB=12.  (1)求点A、B对应的数;  (2)动点P、Q同时从A、C出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点,N在CQ上,且,设运动时间为t(t>0).  求点M、N对应的数(用含t的式子表示);  t为何值时,OM=2BN.(第十三届希望杯邀请赛试题)解析:  (1)设A点对应的数为a,B点对应的数为b,利用BC=4,AB=12建立方程求解;  (2)先求出P点对应的数为,再利用中点坐标公式求出M的数;然后求出N对应的数.答案:  (1)设A点对应的数为a,B点对应的数为b,  C对应的数为6,BC=4,      AB=12,      A点对应的数为-10,B点对应的数为2.  (2)由题意可知,AP=6t,AP=10-6t.  P对应的数为6t-10.  M为AP的中点,  点M对应的数为  又CQ=3t,  CN=t.  N对应的数为t+6.  OM=|3t-10-0|=|3t-10|,BN=t+6-2=t+4,  OM=2BN,  |3t-10|=2(t+4).  3t-10=2t+8或3t-10=-2t-8.  t=18或二、钟表问题例2、下午2点至3点之间,(1)当时针和分针成180°时的时间是多少?(2)当时针和分针成90°时的时间是多少?解析:  (1)建立表盘,确定2点时的整点位置,标出成特殊角时,时针和分针的大致位置,设2点后经过x分钟,时针和分针成180°,则AOC=60°, 时针转动的度数COD=,分针转动的度数AOB=6x°,利用度数值建立方程求解.  (2)注意有两种情况,应分类讨论.答案:  (1)设2点后经过x分钟,时针和分针成180°  依题意,得    解得  2点分时时针和分针成180°   (2)设2点后经过x分钟,时针和分针成90°,有两种情况:    解得  2点分时时针和分针成90°       解得  3点时时针和分针成90°  2点或3点时时针和分针成90°例3、如图,AOD=160°BOC=20°,OM平分AOC,ON平分BOD.当BOC绕点O在AOD内旋转时,求MON的大小.方法一:利用角的和、差、倍、分进行转化解析:  OM平分AOC,ON平分BOD,  ∴∠MOC=AOC,BON=BOD.  ∵∠BOC=20°  ∴∠MON=BON+BOM  =BOD+MOC-20°  =BOD+AOC)-20°  =BOD+AOB+20°)-20° ∵∠AOD=160°BOC=20°  ∴∠MON=(160°+20°)-20°=70°点评:  图形中射线的条数很多,在转化时,尽量从角平分线出发,进行角的和、差、倍、分转化.方法二:利用量角器法求解解析:  令OA对应的度数值为0°,则OD对应的度数值为160°,设OB对应的度数值为x,则OC对应的度数值为x+20°,再由OM平分AOC,ON平分BOD,可得OM、ON对应的度数值分别是,则  

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