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七年级上册培优试卷:4与线段、角有关的动态问题
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这是一份七年级上册培优试卷:4与线段、角有关的动态问题,共5页。
七年级数学复习专题:与线段、角有关的动态问题知识讲解 1、数轴上两点间的距离:A点对应的数为a,B点对应的数为b,则线段AB=.(数轴法) 2、线段AB的中点坐标公式:A点对应的数为a,B点对应的数为b,则线段AB的中点对应的数为. 3、量角器法:若∠BOE=a°,∠BOD=b°,则我们可以把OB对应的度数值记为0°,OE对应的度数值记为a°,OD对应的度数值记为b°,则∠DOE=(b-a)°. 4、钟表问题:分针每分钟转动6°,时针每分钟转动,利用度数值建立方程求解.典例分析一、数轴法的应用例1、如图,已知点A、B、C是数轴上三点,点C对应的数为6,BC=4,AB=12. (1)求点A、B对应的数; (2)动点P、Q同时从A、C出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点,N在CQ上,且,设运动时间为t(t>0). ①求点M、N对应的数(用含t的式子表示); ②t为何值时,OM=2BN.(第十三届“希望杯”邀请赛试题)解析: (1)设A点对应的数为a,B点对应的数为b,利用BC=4,AB=12建立方程求解; (2)先求出P点对应的数为,再利用中点坐标公式求出M的数;然后求出N对应的数.答案: (1)设A点对应的数为a,B点对应的数为b, ∵C对应的数为6,BC=4, ∴. ∴. ∵AB=12, ∴. ∴. ∴A点对应的数为-10,B点对应的数为2. (2)①由题意可知,AP=6t,AP=10-6t. ∴P对应的数为6t-10. ∵M为AP的中点, ∴点M对应的数为. 又CQ=3t,, ∴CN=t. ∴N对应的数为t+6. ②OM=|3t-10-0|=|3t-10|,BN=t+6-2=t+4, ∵OM=2BN, ∴|3t-10|=2(t+4). ∴3t-10=2t+8或3t-10=-2t-8. ∴t=18或.二、钟表问题例2、下午2点至3点之间,(1)当时针和分针成180°时的时间是多少?(2)当时针和分针成90°时的时间是多少?解析: (1)建立表盘,确定2点时的整点位置,标出成特殊角时,时针和分针的大致位置,设2点后经过x分钟,时针和分针成180°,则∠AOC=60°, 时针转动的度数∠COD=,分针转动的度数∠AOB=6x°,利用度数值建立方程求解. (2)注意有两种情况,应分类讨论.答案: (1)设2点后经过x分钟,时针和分针成180°, 依题意,得 ∴. 解得. ∴2点分时时针和分针成180°. (2)设2点后经过x分钟,时针和分针成90°,有两种情况: ① 解得. ∴2点分时时针和分针成90°. ② 解得. ∴3点时时针和分针成90°. ∴2点或3点时时针和分针成90°.例3、如图,∠AOD=160°,∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小.方法一:利用角的和、差、倍、分进行转化解析: ∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, ∴∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD. ∵∠BOC=20°, ∴∠MON=∠BON+∠BOM =∠BOD+∠MOC-20° =(∠BOD+∠AOC)-20° =(∠BOD+∠AOB+20°)-20° ∵∠AOD=160°,∠BOC=20°, ∴∠MON=(160°+20°)-20°=70°.点评: 图形中射线的条数很多,在转化时,尽量从角平分线出发,进行角的和、差、倍、分转化.方法二:利用量角器法求解解析: 令OA对应的度数值为0°,则OD对应的度数值为160°,设OB对应的度数值为x,则OC对应的度数值为x+20°,再由OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,可得OM、ON对应的度数值分别是、,则.
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