人教版 数学九上期末测试卷A卷（原卷+解析）

人教版 九上 期末测试卷A卷

答案解析

一、选择题（每题4分，共32分）

1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

答案 . D  

2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是　　

A.   B.   C.  D.

答案 D  

3. 一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根   C. 无实数根  D. 无法确定

答案  A  

4.把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为(    )

A. y＝－ (x＋1)2＋1 B. y＝－ (x＋1)2－1 

C. y＝－ (x－1)2＋ 1       D. y＝－ (x－1)2－1

答案 B  

5. 下列说法错误是（    ）

A. 必然事件的概率为1 B. 心想事成是不可能事件

C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦 D. 三角形的内心到三边的距离相等

答案  A 

6. 若一个圆锥的底面半径为，高为cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

答案 A

7.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（          ）．

A.  B.  C. D.

答案  D.  

8.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠ OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 2π﹣2 B. 4π﹣   C. 4π﹣2 D. 2π﹣

答案  A

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是              (　　)

A.k<2 B.k≤2    C.k<3 D.1<k<3

答案 .A(解析:由图象可知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,2),∴=2,即b2-4ac=-8a,∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式Δ>0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-8a+4ak=-4a(2-k)>0,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴2-k>0,∴k<2.故选A.)

10.如图所示,直线AB,CD,BC分别与☉O相切于E,G,F,且AB∥CD,若OB=6 cm,OC=8 cm ,则BE+CG的长等于              (　　)

A.13 cm   B.12 cm   C.11 cm      D.10 cm

答案 D  (解析:∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵CD,BC,AB分别与☉O相切于G,F,E,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,BE=BF,CG=CF,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,∴BC==10 cm,∴BE+CG=10 cm.故选D.)

二、填空题（本大题满分18分，共6小题，每小题3分）

11. 若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.

答案 -5  

12.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则＝______．

答案 １ 

13.袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．

答案  6．  

14.如图，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到对应的△ADE，若∠BAC＝40°，则∠DAC的度数为_____度．

答案 50．

15。如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为______．

答案 ．  ． 

16.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直

线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．

答案  ①②③④⑤

三、解答题（共7小题，满分66分）

17. （6分）解下列方程

（1）          （2） (x－2）（x－5）=－2

解下列方程

解：（1），

，

，

，

，

∴；

（2）

或

∴

18.（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2021年起逐月增加，据统计该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．

（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？

（2）若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城月份卖出多少辆自行车？

解：（1）设该商城2、3月份的月平均增长率为x，

根据题意列方程：64（1+x）2=100，

解得，x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%．

答：该商城2、3月份的月平均增长率为25%．

（2）四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）

答：商城4月份卖出125辆自行车

19.（8分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．

（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．

解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；

（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数y＝x2图象上的的结果有1种，即（1，1），

∴P（M）＝．

20. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

解：（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；

（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．

21. （10分）某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少元？

解：（1）根据题意：y＝50﹣2（x﹣25）＝100﹣2x，（25≤x≤50）；

（2）根据题意：W＝（100﹣2x）（x﹣20）

＝﹣2x2+140x﹣2000

＝﹣2（x﹣35）2+450，

∴当x＝35时，W有最大值450，

答：该商品的售价定为每件35元时，每天的销售利润最大，最大利润是450元．

22. （12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）

解：（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠EAF，

∴∠DAE＝∠DAO，

∴∠DAE＝∠ADO，

∴OD∥AE，

∵AE⊥EF，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：作OG⊥AE于点G，连接BD，如图2所示：

则AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，

∴四边形ODEG是矩形，

∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，

∴AB＝2OA＝16，

∵AC＝8，CE＝4，

∴AE＝AC+CE＝12，

∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，

∴△ADE∽△ABD，

∴，即，

∴，

在Rt△ABD中，，

在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，

∴∠BAD＝30°，

∴∠BOD＝60°，

则弧BD的长度为＝．

23.（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

解：（1）由题意

解得

∴二次函数的解析式为

（2）存在．如图1中，

∵C（0，2），

∴CD＝

当CP＝CD时， 

当DP＝DC时，

综上所述，满足条件的点P坐标为或或

（3）如图2中，作CM⊥EF于M，

∵B（4，0），C（0，2），

∴直线BC的解析式为设

∴（0≤a≤4），

∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF

，

∴a＝2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，

∴E（2，1）．