初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试达标测试

人教版 第25章 《概率》单元测试卷能力提升卷 A卷

1．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为　　

A． B． C． D．

【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．

【解答】解：一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球，

球的总数，从袋子中随机摸出一个球，则它是白球的概率为．故选：．．

2．下列事件是必然事件的是　　

A．疫情期间参加聚会会感染新冠病毒 

B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 

C．打开的电视机正在播放新闻 

D．13个同学中至少有两个同学同一个月生日

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．

【解答】解：、疫情期间参加聚会会感染新冠病毒，是随机事件，不符合题意；

、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不符合题意；

、打开的电视机正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；

、一年有12个月，所以13个同学中至少有两个同学同一个月生日，是必然事件，符合题意．

故选：．

3．下列说法正确的是　　

A．对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择抽样调查 

B．了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，应选择全面调查 

C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件 

D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件

【分析】根据全面调查与抽样调查，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．

【解答】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择全面调查，故不符合题意；

、了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，应选择全面调查，故符合题意；

、购买一张体育彩票中奖是可能事件，故不符合题意；

、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，故不符合题意；故选：．

4．下列说法正确的是　　

A．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定

B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 

C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 

D．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生

【分析】根据方差、中位数、众数、概率的意义以及全面调查与抽样调查分别对每一项进行分想，即可得出答案．

【解答】解：、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，故本选项错误，不符合题意；、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故本选项错误，不符合题意；、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是，故本选项正确，符合题意；、可能性是的事件在一次试验中也可能发生，只是发生的可能性很小，故本选项错误，不符合题意；故选：．

5．如图，管中放置着三根同样的绳子、、，小明先从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，则这三的绳子能连接成一根长绳的概率为　　

A． B． C． D．

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出这三根绳子能连接成一根长绳的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中这三根绳子能连接成一根长绳的结果数为6，

所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率．

故选：．

6．如图，在某次体育课上，、、、四位同学分别站在正方形的4个顶点处（面向正方形内）做传球游戏．规定：假设从开始传球，传给或或（若传到，则传给或或，且游戏中传球和接球都没有失误，若由开始第一次传球，则第二次接到球的概率为　　

A． B． C． D．

【分析】先画树状图展示9种等可能的结果，再找出第二次接到球的结果数，然后根据概率公式计算．

【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中第二次接到球的结果数为3，

所以第二次接到球的概率．

故选：．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．

7．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：，，2，，，1，，（4），，或，1，．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是　　

A．，1， B．，2， C．，3， D．，2，

【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可．

【解答】解：选项中6个连续的砖墙无论先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的砖墙需要拿两次，

选项是甲没有必胜策略的开局，

故选项符合题意；

选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，

个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，

故选项不符合题意；

选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；

故选项不符合题意；

选项同理，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，

个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，

选项不符合题意；

故选．

【点评】本题主要考查推理能力，根基游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键．

8．小林和小华在进行摸球游戏．在不透明的袋子里有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，这些小球除数字外完全一样．小林先摸，将摸到的小球数字记为，然后将小球放回．再由小华摸球，小华摸到的小球数字记为．如果，满足，就称小林、小华两人“心有灵犀”．则小林、小华两人“心有灵犀”的概率是　　

A． B． C． D．

【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出小林、小华两人“心有灵犀”的概率．

【解答】解：树状图如下所示，

由上可得，一共有16种可能性，其中的可能性有10种，

小林、小华两人“心有灵犀”的概率是，

故选：．

9．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是　　

A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 

B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率 

C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率             

D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率．

10．如图，湖边建有，，，共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭，接下来参观凉亭或凉亭（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为　　

A． B． C． D．

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中最后一次参观的凉亭为凉亭的有6种，

则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为；

故选：．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

二、填空题(每小题4分，共24分)

11. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是　        　事件(填“必然”、“随机”或“不可能”).

答案 随机　

12. 如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为　      　.

答案   　 

13. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是　     　.

答案  　

14. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，由此估计口袋中共有小球　       　个.

答案 20　

15. 有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是　      　.

答案  　 

16. 一个不透明的袋子中只装有4个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是　       　.

答案 　

三、解答题(共6分)

17. (6分)下列事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?

(1)某人的体温是100℃；

(2)a2＋b2＝－1，其中a，b都是实数；

(3)水往低处流；

(4)三个人性别各不相同；

(5)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解；

(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.

答案 解：事件(3)，(5)是必然事件；事件(1)，(2)，(4)是不可能事件；事件(6)是随机事件.

18. (8分)甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少?

答案  解：列出所有站法如下表：

上面第1，3，5，6种站法甲、乙两人相邻，所以甲、乙两人相邻的概率P＝＝.

19. (8分)甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局.

(1)用树形图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

(2)求出现平局的概率.

答案 解：(1)列表：

(2)由图表可知，只有9种等可能情况，平局的情况有3种，所以平局的概率为.

20. (10分)一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：

解答下列问题：

(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；

(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值.

解：(1)0.33；

(2)列表或画树状图，一共有12种可能.

由(1)知，出现和为7的概率为0.33，∴和为7出现的次数为0.33×12＝3.96≈4，若2＋x＝7，则x＝5，符合题意；若3＋x＝7，则x＝4，不合题意；若4＋x＝7，则x＝3，不合题意.∴x＝5.

21. (10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球人将球随机地传给其他两人中的某一人.

(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.

解：(1)两次传球的可能结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；

(2)由树状图(如图)可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.

其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰好在A手中的概率是＝.

22.（12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　   　人；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；

（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．

【解答】解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）；

故答案为：60；

（2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），

补全条形统计图如图：

“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×＝144°；

（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：

所有可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中是1名男生和1名女生的情况有8种，

则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是＝．

23.（12分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．

（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是　   　；

（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．

【解答】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，

∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；

故答案为：；

（2）根据题意画树状图如下：

共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，

则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝