江西省南昌市二十八中教育集团2022-2023 学年八年级上学期期中试卷数学试卷(含答案)

南昌二十八中教育集团2022-2023学年第一学期期中试题卷

八年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（    ）

A. 135度 B. 180度 C. 200度 D. 360度

5. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，,，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到三地距离相等，则中转仓的位置应选在（    ）

A. 三条中线的交点处 B. 三边的垂直平分线的交点处

C. 三条角平分线的交点处 D. 三条高所在直线的交点处

6. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现规律是（    ）

A. ∠A＝∠1＋∠2 B. 2∠A＝∠1＋∠2 C. 3∠A＝2∠1＋∠2 D. 3∠A＝2（∠1＋∠2）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 等边三角形有_______条对称轴．

8. 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____．

9. 如图，点是内一点，，，，则____________．

10. 如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米．

11. 已知三角形两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是__________．

12. 如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于_____秒时，与全等．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 已知a，b，c是的三边长，a、b满足，且的周长为偶数，则边长c的值为多少？

14. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．如果有一边长是，那么另两边的边长是多少？

15. 已知在平面直角坐标系中

（1）画出△ABC关于x轴成轴对称图形的三角形A′B′C′；

（2）写出A′，B′，C′的坐标．

16. 一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．

17. 已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB∥CD，∠A＝∠C．求证：△ABF≌△CDE．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图，在中，平分，，于点，点在上，．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

19. 请你仅用无刻度的直尺作图．

（1）已知：四边形是等腰梯形，作出它的对称轴；

（2）如图，，，，于点、，请作出边上中线．

20. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．

（1）求证：BD垂直平分AC；

（2）求BE的长；

（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值为 　   　（直接写出结果）．

22. 知识储备：如图1，AD是△ABC的高，则△ABC的面积S△ABCBC•AD．

比例的性质：若，则．

知识运用：如图2，BE是△ABC的角平分线，运用上述知识，求证：；

知识延展：如图3，△ABC的角平分线BE平分△ABC的周长，求证：△ABC是等腰三角形．

六、解答题（本大题共1题，共12分）

23. 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”．

【理解】

（1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________．

（2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________．

（3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由；

【应用】

（4）如图，平分内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数．

南昌二十八中教育集团2022-2023学年第一学期期中试题卷

八年级数学

命题人：余莉  审题人：刘燕

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

【7题答案】

【答案】3

【8题答案】

【答案】100°

【9题答案】

【答案】##140度

【10题答案】

【答案】20

【11题答案】

【答案】##5厘米

【12题答案】

【答案】2或或12

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

【13题答案】

【答案】7

【14题答案】

【答案】另两边为、

【15题答案】

【答案】（1）作图见解析，（2）A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．

【16题答案】

【答案】这个多边形的边数是9

【17题答案】

【答案】见解析.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）2

【19题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

【21题答案】

【答案】（1）见解析；（2）6；（3）见解析；6

【22题答案】

【答案】知识运用：见解析；知识延展：见解析

六、解答题（本大题共1题，共12分）

【23题答案】

【答案】（1）16    （2）30或40   

（3），理由见解析   

（4）或或