四川省内江市资中县银山中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

华师大版九年级数学上册期中检测（含答案）

（满分120，120分钟完卷）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）

1．下列计算中正确的是（　　）

A． B． C． D．

2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．在中，最简二次根式的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．2x+3y＝1 B．x＝1 

C．x（x+3）＝5 D．x2+5＝（x+1）2

5. 用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5

6. . 方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有且只有一个实数根 D．没有实数根

7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝2450 B．x（x+1）＝2450 

C．2x（x+1）＝2450 D．

8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

9. 已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则（　　）

A．﹣6 B．2 C．16 D．16或2

10. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

11. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|的结果是（　　）

A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b

12. 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•ADAE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　       　．

14. 若x1、x2是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）＝　         　．

15. 某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只．设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x，根据题意列方程正确的是　           .

16. 已知：（a+6）20，则2b2﹣4b﹣a的值为　        　．

三、解答题（本大题6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）

17.（10分）（1）计算：20210（）﹣2

（2）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．

18. （8分）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？

19. （8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．

20. （8分）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．再如：

＝．

请用上述方法探索并解决下列问题：

（1）化简：；

（2）化简：；

（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．

21. （10分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记Sx1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

22. （12分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以acm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；

（2）当a时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；

（3）当a＝2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、              选择题：

二、填空题：

13、x≥2021　　　14、3　　15、250+250（1+x）+250(1+x)2=910  　16、12

三、解答题：

17、(1)    (2)x1= 1+    x2=1-

18、解：设每个定价增加x元，根据题意得：

（x+10）（400﹣10x）＝6000，

整理得：x2﹣30x+200＝0

解得x1＝10，x2＝20，

∵顾客要实惠，

∴x＝10，

∴x+50＝60．

答：当定价为60元时利润达到6000元；

19、解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE＝∠AGC＝90°，

∵∠EAF＝∠GAC，

∴∠AED＝∠ACB，

∵∠EAD＝∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴

由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，

∴∠EAF＝∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴

20、解：（1）；

（2）＝；

（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，

∴a＝m2+5n2，6＝2mn，

又∵a、m、n为正整数，

∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，

∴当m＝1，n＝3时，a＝46；

当m＝3，n＝1，a＝14，

综上所述，a的值为46或14．

21、解：（1）当k＝1时，原方程可化为2x+2＝0，解得：x＝﹣1，此时该方程有实根；

当k≠1时，方程是一元二次方程，

∵Δ＝（2k）2﹣4（k﹣1）×2

＝4k2﹣8k+8

＝4（k﹣1）2+4＞0，

∴无论k为何实数，方程总有实数根，

综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．

（2）S的值可以为2，理由如下：

由根与系数关系可知，x1+x2，x1x2，

若S＝2，则x1+x2＝2，即x1+x2＝2，

将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2＝0，

解得k＝1（舍）或k＝2，

∴k＝2．

22、解：（1）∵t＝2，

∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米，

∴EC＝（4﹣2a ） 厘米，

∵△ECF∽△BCA．

∴．

∴．

∴．

（2）由题意，AE厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米．

∵EG∥CD，

∴△AEG∽△ACD．

∴，．

∴EG．

∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，

∴EG＝DF．

当0≤t＜3时，，

∴．

当3＜t≤6时，，

∴．

综上，或

（3）∵点D是BC中点，

∴CDBC＝3，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD＝5，

由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，

由（2）知，△AEG∽△ACD，

∴，

∴

∴AG厘米，EG，DF＝3﹣t厘米，DG＝5（厘米）．

若∠GFD＝90°，则EG＝CF，t．

∴t＝0，（舍去）

若∠FGD＝90°，则△ACD∽△FGD．

∴，

∴．

∴t．

综上：t，△DFG是直角三角形．

半期数学试卷答题卡

一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 【A】【B】【C】【D】  2. 【A】【B】【C】【D】   3. 【A】【B】【C】【D】  4.【A】【B】【C】【D】

5. 【A】【B】【C】【D】  6. 【A】【B】【C】【D】   7. 【A】【B】【C】【D】  8.【A】【B】【C】【D】

9. 【A】【B】【C】【D】  10.【A】【B】【C】【D】  11. 【A】【B】【C】【D】 12.【A】【B】【C】【D】

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.          ；14.            ；15.             ；16.              ；

三、解答题（共56分）