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四川省乐山市第七中学重点名校2022年中考联考数学试题含解析
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这是一份四川省乐山市第七中学重点名校2022年中考联考数学试题含解析,共20页。试卷主要包含了如图,在中,边上的高是,已知,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
2.下列说法正确的是( )
A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6
C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是
3.一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为( )
A.x1=﹣3,x2=﹣5 B.x1=3,x2=5
C.x1=3,x2=﹣5 D.x1=﹣3,x2=5
4.如图,已知射线OM,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,那么∠AOB的度数是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
5.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是( )
A. B. C. D.
6.如图,在中,边上的高是( )
A. B. C. D.
7.已知:a、b是不等于0的实数,2a=3b,那么下列等式中正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图①是半径为2的半圆,点C是弧AB的中点,现将半圆如图②方式翻折,使得点C与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.﹣ C.2+ D.2﹣
9.下列运算正确的是( )
A.(a2)3 =a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3 =a2
10.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为( )
A.2 B.2 C. D.2
11.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是( ).
A. B.
C. D.
12.下列运算结果正确的是( )
A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6
C.x2•(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若代数式有意义,则实数x的取值范围是____.
14.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=_____.
15.抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为_____.
16.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是
17.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________ .
18.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则的值是______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.
(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.
20.(6分)如图,在中,AB=AC,,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)∠EDB=_____(用含的式子表示)
(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.
①根据条件补全图形;
②写出DM与DN的数量关系并证明;
③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系,(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路.
21.(6分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
求证:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的长.
22.(8分)如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.求、的值;如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
23.(8分)计算:2-1+20160-3tan30°+|-|
24.(10分)先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.
25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.
(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,为点A的同族点的是 ;②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为 ;
(2)直线l:y=x﹣3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,
①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;
②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.
26.(12分)(1)计算:
(2)化简:
27.(12分)计算:.化简:.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.
【详解】
∵∠1=50°,
∴∠3=∠1=50°,
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,熟悉掌握性质是关键.
2、B
【解析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.
【详解】
A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时,检测范围比较大,因此适宜采用抽样调查的方法,故本选项错误;
B. 根据平均数是4求得a的值为2,则方差为 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6,故本选项正确;
C. 12个同学的生日月份可能互不相同,故本事件是随机事件,故错误;
D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是,故本选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件,解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.
3、C
【解析】
运用配方法解方程即可.
【详解】
解:x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.
故选择C.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,选择合适的解方程方法是解题关键.
4、B
【解析】
首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质,可求得∠AOB的度数.
【详解】
连接AB,
根据题意得:OB=OA=AB,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°.
故答案选:B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
5、A
【解析】
解:∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE;
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,
∴AB=BE=6,
∵BG⊥AE,垂足为G,
∴AE=2AG.
在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,
∴AG==2,
∴AE=2AG=4;
∴S△ABE=AE•BG=.
∵BE=6,BC=AD=9,
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,
∴BE:CE=6:3=2:1,
∵AB∥FC,
∴△ABE∽△FCE,
∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,则S△CEF=S△ABE=.
故选A.
【点睛】
本题考查1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.
6、D
【解析】
根据三角形的高线的定义解答.
【详解】
根据高的定义,AF为△ABC中BC边上的高.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义,熟记概念是解题的关键.
7、B
【解析】
∵2a=3b,∴ ,∴ ,∴A、C、D选项错误,B选项正确,
故选B.
8、D
【解析】
连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=OM,得到∠POM=60°,根据勾股定理求出MN,结合图形计算即可.
【详解】
解:连接OC交MN于点P,连接OM、ON,
由题意知,OC⊥MN,且OP=PC=1,
在Rt△MOP中,∵OM=2,OP=1,
∴cos∠POM==,AC==,
∴∠POM=60°,MN=2MP=2,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN
=×π×22-2×(-×2×1)
=2- π,
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.
9、B
【解析】
分析:本题考察幂的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方和同底数幂的除法.
解析: ,故A选项错误; a3·a = a4故B选项正确;(3ab)2 = 9a2b2故C选项错误; a6÷a3 = a3故D选项错误.
故选B.
10、B
【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO为等边三角形.又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.
11、B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后在数轴上表示出每个不等式的解集,对比即可得.
【详解】,
解不等式①得,x>-3,
解不等式②得,x≤2,
在数轴上表示①、②的解集如图所示,
故选B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
12、C
【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.
【详解】
A选项:x2+2x2=3x2,故此选项错误;
B选项:(﹣2x2)3=﹣8x6,故此选项错误;
C选项:x2•(﹣x3)=﹣x5,故此选项正确;
D选项:2x2÷x2=2,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、x≠﹣5.
【解析】
根据分母不为零分式有意义,可得答案.
【详解】
由题意,得x+5≠0,解得x≠﹣5,故答案是:x≠﹣5.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.
14、
【解析】
因为方程有实根,所以△≥0,配方整理得(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,再利用非负性求出a,b的值即可.
【详解】
∵方程有实根,
∴△≥0,即△=4(1+a)2﹣4(3a2+4ab+4b2+2)≥0,
化简得:2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0,
∴(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,而(a+2b)2+(a﹣1)2≥0,
∴a+2b=0,a﹣1=0,解得a=1,b=﹣,
∴=﹣.
故答案为﹣.
15、y=2(x+2)2+1
【解析】
试题解析:∵二次函数解析式为y=2x2+1,
∴顶点坐标(0,1)
向左平移2个单位得到的点是(-2,1),
可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,
代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,
故答案为y=2(x+2)2+1.
点睛:函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
16、.
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
.
17、y=x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时,y==3,∴A(2,3),B(2,0),
∵y=kx过点 A(2,3),
∴3=2k,∴k=,
∴y=x,
∵直线y=x平移后经过点B,
∴设平移后的解析式为y=x+b,
则有0=3+b,
解得:b=-3,
∴平移后的解析式为:y=x-3,
故答案为:y=x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.
18、6
【解析】
已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0, x22﹣2 x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2 x1+1, x22=2 x2+1,代入所给的代数式,再利用完全平方公式变形,整体代入求值即可.
【详解】
∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,
∴x12﹣2 x1﹣1=0, x22﹣2 x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,
即x12=2 x1+1, x22=2 x2+1,
∴=
故答案为6.
【点睛】
本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系,会熟练运用整体思想是解决本题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)证明见解析;(2)m 的值为1或﹣2.
【解析】
(1)计算根的判别式的值可得(m+1)2≥1,由此即可证得结论;(2)根据题意得到 x=±2 是原方程的根,将其代入列出关于m新方程,通过解新方程求得m的值即可.
【详解】
(1)证明:∵△=[﹣(m+3)]2﹣2(m+2)=(m+1)2≥1,
∴无论实数 m 取何值,方程总有两个实数根;
(2)解:∵方程有一个根的平方等于 2,
∴x=±2 是原方程的根,
当 x=2 时,2﹣2(m+3)+m+2=1.
解得m=1;
当 x=﹣2 时,2+2(m+3)+m+2=1,
解得m=﹣2.
综上所述,m 的值为 1 或﹣2.
【点睛】
本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义,在解答(2)时要分类讨论,这是此题的易错点.
20、(1);(2)(2)①见解析;②DM=DN,理由见解析;③数量关系:
【解析】
(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB=α;
(2)①如图,利用∠EDF=180°﹣2α画图;
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC,再根据角平分线性质得到DE=DF,根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α,所以∠MDE=∠NDF,然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN;
③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再证明△BDE≌△CDF得BE=CF,利用等量代换得到BM+CN=2BE,然后根据正弦定义得到BE=BDsinα,从而有BM+CN=BC•sinα.
【详解】
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C(180°﹣∠A)=90°﹣α.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α.
故答案为:α;
(2)①如图:
②DM=DN.理由如下:∵AB=AC,BD=DC,∴DA平分∠BAC.
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF,∠MED=∠NFD=90°.
∵∠A=2α,∴∠EDF=180°﹣2α.
∵∠MDN=180°﹣2α,∴∠MDE=∠NDF.
在△MDE和△NDF中,∵,∴△MDE≌△NDF,∴DM=DN;
③数量关系:BM+CN=BC•sinα.
证明思路为:先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再证明△BDE≌△CDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE,接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα,从而有BM+CN=BC•sinα.
【点睛】
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.
21、(1)证明见解析;(2)AB=
【解析】
(1)证明:∵,DE⊥AC于点F,
∴∠ABC=∠AFE.
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF.
连接AG,
∵AG=AG,AB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG
∴BG=FG
(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC
∴
∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°
∴AB=AF=
22、(1),;(2)点的坐标为;(3)点的坐标为和
【解析】
(1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可;
(2)先求F的对称点,代入直线BE,即可;(3)构造新的二次函数,利用其性质求极值.
【详解】
解:(1)轴,,抛物线对称轴为直线
点的坐标为
解得或(舍去),
(2)设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.
直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.
因为点在上,即点的坐标为
(3)存在点满足题意.设点坐标为,则
作垂足为
①点在直线的左侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中,时,取最小值.此时点的坐标为
②点在直线的右侧时,点的坐标为同理,时,取最小值.此时点的坐标为
综上所述:满足题意得点的坐标为和
考点:二次函数的综合运用.
23、
【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,即可得到结果;
【详解】
原式=
=
=.
【点睛】
此题考查实数的混合运算.此题难度不大,注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.
24、1.
【解析】
根据分式的化简法则:先算括号里的,再算乘除,最后算加减.对不同分母的先通分,按同分母分式加减法计算,且要把复杂的因式分解因式,最后约分,化简完后再代入求值,但是不能代入-1,0,1,保证分式有意义.
【详解】
解:
=
=
=
=
当x=2时,原式==1.
【点睛】
本题考查分式的化简求值及分式成立的条件,掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.
25、(1)①R,S;②(,0)或(4,0);(2)①;②m≤或m≥1.
【解析】
(1)∵点A的坐标为(−2,1),
∴2+1=4,
点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中,
0+4=4,2+2=4,2+2=5,
∴点A的同族点的是R,S;
故答案为R,S;
②∵点B在x轴上,
∴点B的纵坐标为0,
设B(x,0),
则|x|=4,
∴x=±4,
∴B(−4,0)或(4,0);
故答案为(−4,0)或(4,0);
(2)①由题意,直线与x轴交于C(2,0),与y轴交于D(0,).
点M在线段CD上,设其坐标为(x,y),则有:
,,且.
点M到x轴的距离为,点M到y轴的距离为,
则.
∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.
即点N在右图中所示的正方形CDEF上.
∵点E的坐标为(,0),点N在直线上,
∴.
②如图,设P(m,0)为圆心, 为半径的圆与直线y=x−2相切,
∴PC=2,
∴OP=1,
观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,再根据对称性可知,m≤也满足条件,
∴满足条件的m的范围:m≤或m≥1
26、(1);(2)-1;
【解析】
(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题;
(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.
【详解】
(1)
=
=2-.
(2)
=
=
=
=
=-1
【点睛】
本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.
27、(1)5;(2)-3x+4
【解析】
(1)第一项计算算术平方根,第二项计算零指数幂,第三项计算特殊角的三角函数值,最后计算有理数运算.
(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算,再进行合并同类项运算.
【详解】
(1)解:原式
(2)解:原式
【点睛】
本题考查实数的混合运算和整式运算,解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.
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