四川省泸州市龙马潭区金龙中学2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析

这是一份四川省泸州市龙马潭区金龙中学2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是，若二次函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A．甲乙都对B．甲乙都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，已对
2．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）
A．15mB．25mC．30mD．20m
3．下列计算正确的是
A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A．8a2b=2a·4abB．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4xD．4my-2=2(2my-1)
8．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）
A．abc＞0B．a+b+c＞0C．a+c＞bD．2a+b=0
10．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）
A．9πB．10πC．11πD．12π
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
12．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．
13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为 cm．
14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
15．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
16．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF= ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．
（Ⅰ）收集、整理数据
请将表格补充完整：
（Ⅱ）描述数据
为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；
（Ⅲ）分析数据、做出推测
预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．
18．（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.
19．（8分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．
20．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
21．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．
求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)
22．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
23．（12分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．
（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；
（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．
①求实数a的取值范围；
②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（+1）对称，求实数b的最小值．
24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．
【详解】
证明：（1）如图1，连接OM，OA．
∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．
∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；
（1）如图1．
∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．
故两位同学的作法都正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．
2、D
【解析】
根据三角形的中位线定理即可得到结果.
【详解】
解:由题意得AB=2DE=20cm，
故选D.
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3、B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；
B. (－a2)3＝－a6 ，正确；
C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
4、C
【解析】
解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
5、A
【解析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】
抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．
故选A．
6、C
【解析】
∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点．
7、D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
8、B
【解析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9、B
【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】
解：由图象可知抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∴，
∴，故D正确，
又∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，
∴，
∴，故A正确；
当x=1时，，
即，故B错误；
当x=-1时，
即，
∴，故C正确，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．
10、B
【解析】
【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．
【详解】由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：2，母线长为：5，
故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，
故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、一
【解析】
试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
考点：一次函数的性质
12、1
【解析】
观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．
【详解】
由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，
个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，
2019÷4＝504…3，
∴22019﹣1的个位数是1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．
13、1
【解析】
过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．
【详解】
过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，
设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，
∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．
故答案为1．
14、
【解析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
【详解】
抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．
15、1
【解析】
试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．
解：∵a+b=5，
∴a2+2ab+b2=25，
∵ab=3，
∴a2+b2=1．
故答案为1．
考点：完全平方公式．
16、1．
【解析】
试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=1．故答案为1．
考点：平行线分线段成比例．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（Ⅰ）见表格；（Ⅱ）折线图；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%．
【解析】
（Ⅰ）根据百分比的意义解答可得；（Ⅱ）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（Ⅲ）根据之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近3% ．
【详解】
（Ⅰ）
（Ⅱ）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，
故答案为折线图；
（Ⅲ）预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60%，
预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，根据统计图的特点正确选择统计图是解题的关键．
18、（1）能，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案．
【详解】
解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，
需要通过证明得出；
（2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠FAC＝∠ECA．
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC．
∵在△AOF与△COE中，
,
∴△AOF≌△COE（ASA）．
∴EO＝FO．
∴AC垂直平分EF．
∴EF与AC互相垂直平分．
∴四边形AECF是菱形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．
19、2+1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．
【详解】
原式=-1+3+
= -1+3+
=2+1.
【点睛】
本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．
20、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元
【解析】
（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.
【详解】
（1）

w与x的函数关系式为：
（2）

∴当时，w有最大值．w最大值为1．
答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．
（3）当时，
解得：
∵想卖得快，
不符合题意，应舍去．
答：销售单价应定为100元．
21、（1） （2）6.03米
【解析】
分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.
详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，
∵DE∥AB,
∴, 即∠MPD=90°
∵∠CDE=162°
∴
（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，
∴PC = 米
∵AC=5.5米， EF=0.4米，
∴米
答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.
22、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.
【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】
解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：×360°=48°；
（3）画出树状图如下：
共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
23、（1）（）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是
【解析】
（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；
（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a．
①令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；
②利用二次函数图象的对称性质解答即可．
【详解】
（1）当a＝1，b＝1时，m＝1m1+4m+1﹣4，
解得m＝或m＝﹣1．
所以点P的坐标是（，）或（﹣1，﹣1）；
（1）m＝am1+（3b+1）m+b﹣3，
△＝9b1﹣4ab+11a．
①令y＝9b1﹣4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，也就是说抛物线y＝9b1﹣4ab+11的图象都在b轴（横轴）上方．
∴△＝（﹣4a）1﹣4×9×11a＜2．
∴2＜a＜17．
②由“和谐点”定义可设A（x1，y1），B（x1，y1），
则x1，x1是ax1+（3b+1）x+b﹣3＝2的两不等实根，．
∴线段AB的中点坐标是：（﹣，﹣）．代入对称轴y＝x﹣（+1），得
﹣＝﹣（+1），
∴3b+1＝+a．
∵a＞2，＞2，a•＝1为定值，
∴3b+1＝+a≥1＝1，
∴b≥．
∴b的最小值是．
【点睛】
此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．
24、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．
【解析】
试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;
(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；
（3）解直角三角形示得.
试题解析：
（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED =∠ABC，
∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE =∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，
∴DE=CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE，BE⊥AC，
∵DE=CE，
∴AE=DE=CE，
∴AB=BC，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt△BDC中，，
在Rt△ADC中，，
∴，
∵∠ADC=∠FEC=90°，
∴，
∴．
年份
2014
2015
2016
2017
2018
动车组发送旅客量 a 亿人次
0.87
1.14
1.46
1.80
2.17
铁路发送旅客总量 b 亿人次
2.52
2.76
3.07
3.42
3.82
动车组发送旅客量占比× 100
34.5 %
41.3 %
47.6 %
52.6 %
56.8 %