四川省仁寿县联谊学校2022年中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份四川省仁寿县联谊学校2022年中考数学全真模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上表示为，函数y=中自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )

A．32° B．64° C．77° D．87°
3．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（　　）
A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890
C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
4．cos30°的相反数是（　　）
A． B． C． D．
5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c
8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
9．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
10．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．

12．等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为__________.
13．若，，则的值为 ________ .
14．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则________．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．

16．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．
17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l1．若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，，，，，交于点．求的值．

19．（5分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
20．（8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．
（1）求证：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．

22．（10分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．
填空：n的值为　　，k的值为　　； 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
23．（12分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1
24．（14分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．

（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；
（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】
满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
如图所示，

故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．
2、C
【解析】
试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．
考点：旋转的性质．
3、C
【解析】
设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.
【详解】
解：设房价比定价180元增加x元，
根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.
4、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．
【详解】
∵cos30°=，
∴cos30°的相反数是，
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．
5、A
【解析】
试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，
所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、D
【解析】
分析：根据图示，可得：c 详解： ∵c＜0＜a，|c|＞|a|，
∴a+c＜0，
∴选项A不符合题意；
∵c＜b＜0，
∴b+c＜0，
∴选项B不符合题意；
∵c＜b＜0＜a，c＜0，
∴ac＜0，bc＞0，
∴ac＜bc，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣c，
∴选项D符合题意．
故选D．
点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.
8、A
【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【详解】
∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.
9、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选:A
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
10、A
【解析】
分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
详解：根据题意得到：，
解得x≥-1且x≠1，
故选A．
点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、①②④
【解析】
根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．
【详解】
解：∵对称轴是x=-=1，
∴ab＜0，①正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，②正确；
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，③错误；
由图象可知，当x＞1时，y随x值的增大而增大，④正确；
当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤错误，
故答案为①②④．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
12、，，
【解析】
分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.
【详解】
①如图，若点A是顶角顶点时，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∵,
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=
；
②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，

∵，AC=BC，
∴，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；
③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，

∵，AC=BC，
∴，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；
综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；
故答案为，，．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.
13、-．
【解析】
分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
详解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．
故答案为．
点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
14、－12
【解析】
令y=0，得方程，和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值．
【详解】
解：∵二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，
令y=0，得方程，
则和即为方程的两根，
∴，，
∵，
两边平方得：，
∴，
即，解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．
15、4
【解析】
分析：首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
详解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB=S矩形ABCD，
∴AB•h=AB•AD，
∴h=AD=2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，
∴BE=，
即PA+PB的最小值为4．
故答案为4．
点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
16、
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
则所得到的侧面展开图形面积.
考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式
点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.
17、17
【解析】

过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如 图，
∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，
∴EF⊥l1⊥l1，
∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=5，AE=BF=7，
在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，
∴AB2=74，
∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=17.
故答案是17.
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、
【解析】
试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.
解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．
在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．
19、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
试题解析: （1）P=；
（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=，
乙获胜的情况有2种，P=，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
20、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份
【解析】
解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．
（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．
∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．
（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．
（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．
21、 (1)见解析;(2).
【解析】
分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；
（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
详解：（1）证明：连接BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而点E为AC的中点，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF为切线，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
设AE=x，则BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如图，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽Rt△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，FC==．

点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.
22、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或
【解析】
（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为1；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，3），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
【详解】
解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，可得n=×4-3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，
解得k=1．
（2）∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B，
∴x-3=3，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，3），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，

∵A（4，3），B（2，3），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=93°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=-2时，-2=，解得x=-2．
故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-2或x＞3．
23、4﹣
【解析】
原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．
【详解】
原式=2×﹣（ ﹣1）+2
=1﹣+1+2
=4﹣．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）30°；（2）20°；
【解析】
（1）利用圆切线的性质求解；
(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。
【详解】
（1）如图①中，连接OQ．

∵EQ是切线，
∴OQ⊥EQ，
∴∠OQE=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AQB=∠AOB=45°，
∵OB=OQ，
∴∠OBQ=∠OQB=15°，
∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．
（2）如图②中，连接OQ．

∵OB=OQ，
∴∠B=∠OQB=65°，
∴∠BOQ=50°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOQ=40°，
∵OQ=OA，
∴∠OQA=∠OAQ=70°，
∵EQ是切线，
∴∠OQE=90°，
∴∠AQE=90°﹣70°=20°．
【点睛】
此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.