四川宜宾县横江片区2022年中考联考数学试题含解析

这是一份四川宜宾县横江片区2022年中考联考数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2
3．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．已知二次函数的与的不符对应值如下表：
















且方程的两根分别为，，下面说法错误的是（ ）．
A．， B．
C．当时， D．当时，有最小值
5．在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°
6．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在A的左边 B．介于A、B之间
C．介于B、C之间 D．在C的右边
7．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A．60° B．75° C．87° D．120°
8．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
9．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（      ）．

A． B． C． D．
10．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．
12．四边形ABCD中，向量_____________.
13．反比例函数y = 的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．

15．函数中，自变量x的取值范围是 ．
16．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.
17．当a＜0，b＞0时．化简：＝_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.
（1）求证：∠BDA=∠ECA．
（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.
（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）
（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

19．（5分）先化简，再求值：，其中a=+1．
20．（8分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．
21．（10分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.
（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.
（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.
（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.

22．（10分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．（12分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．

24．（14分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量（件）之间的关系及成本如下表所示：
T恤
每件的售价/元
每件的成本/元
甲

50
乙

60

（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润（元）与乙种T恤的进货量（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元.
故选C.
【点睛】
本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.
2、A
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.
【详解】
解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、a2•a3=a5，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3、B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．
4、C
【解析】
分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.
【详解】
A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.
5、C
【解析】
根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．
【详解】
如图所示，

∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD为锐角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圆内接四边形AEBC对角互补，
∴∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°．
故选C．
【点睛】
此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
6、C
【解析】
分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．
解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，
∴b=a+3，c=b+5，
∵原点O与A、B的距离分别为1、1，
∴a=±1，b=±1，
∵b=a+3，
∴a=﹣1，b=﹣1，
∵c=b+5，
∴c=1．
∴点O介于B、C点之间．
故选C．
点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．
7、C
【解析】
【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.
【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫
故选C
【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.
8、C
【解析】
连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=1．
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．
又∵，∴∠DOC=60°．
∴（米2）．
故选C．

9、D
【解析】
根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.
【详解】
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：
，，，故A，B，C正确；D错误；
故选D．
【点睛】
考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．
10、C
【解析】
将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，
故选：C．
【点睛】
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是.
故答案是：.
12、
【解析】
分析：
根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.
详解：
如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：

=
=.
故答案为.

点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.
13、1
【解析】
解：∵点（2，4）在反比例函数的图象上，∴，即k=1．故答案为1．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
14、
【解析】
∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，
∴DC=，AD=1．
由旋转的性质可知：D′C′=，AD′=1，
∴tan∠D′AC′==，
∴∠D′AC′=60°．
∴∠BAB′=30°，
∴S△AB′C′=×1×=，
S扇形BAB′==．
S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．
故答案为-．
【点睛】
错因分析  中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值.
15、且.
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.
16、－1
【解析】
分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．
17、
【解析】
分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.
详解：
∵，
∴.
故答案为：.
点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、135° m+n
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件证△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；
（2）过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，由已知条件易得∠EBG=60°，BE=2，这样在Rt△BEG中可得EG=，BG=1，结合BC=n=3，可得GC=4，由长可得EC=，结合△ABD≌△AEC可得BD=EC=；
（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，此时BD最大=EC最大=；
（4）由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD，结合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2，从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.
试题解析：
（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠DAC=90°，
∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，
∴△EAC≌△BAD，
∴∠BDA=∠ECA；
（2）如下图，过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，
∴∠EGB=90°，
∵在等腰直角△ABE，∠BAE=90°，AB=m= ，
∴∠ABE=45°，BE=2，
∵∠ABC=75°，
∴∠EBG=180°-75°-45°=60°，
∴BG=1，EG=，
∴GC=BG+BC=4，
∴CE=，
∵△EAC≌△BAD，
∴BD=EC=；

（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，
∵BD=EC，
∴BD最大=EC最大=，此时∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°，
即当∠ABC=135°时，BD最大=；
（4）∵△ABD≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABD，
∵在等腰直角△ABE中，∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°，
∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°，
∴∠BFE=180°-90°=90°，
∴EF2+BF2=BE2，
又∵在等腰Rt△ABE中，BE2=2AE2，
∴2AE2=EF2+BF2.
点睛：(1)解本题第2小题的关键是过点E作EG⊥CB的延长线于点G，即可由已知条件求得BE的长，进一步求得BG和EG的长就可在Rt△EGC中求得EC的长了，结合（1）中所证的全等三角形即可得到BD的长了；（2）解第3小题时，由题意易知，当AB和BC的值确定后，BE的值就确定了，则由题意易得当E、B、C三点共线时，EC=EB+BC=是EC的最大值了.
19、
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=
=，
当a=+1时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
20、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．
【解析】
（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，
依题意有， 解得，
答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；
（2）依题意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，
解得m1=0（舍去），m2=49.1，
故m的值为49.1．
21、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．
【解析】
（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.
（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，
可得a=3，b=2，即可求解.
（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.
【详解】
（1）由图可知：a=10，b=2，
∴a+b=2
故a+b的值为2．
（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，
可得a=3，b=2
∴b|a|=b+a=23=3
故a的值为3，b|a|的值为3．
（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长
∴a=10，b=17.1
∴ba=17.1（10）=27.1
故b比a大27.1．
【点睛】
本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.
22、此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．
【解析】
分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可．
详解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，
在Rt△CDB中，tan∠DCB=，
解得：DB=200，
在Rt△CDA中，tan∠DCA=，
解得：DA=200，
∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，
轿车速度，
答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般．
23、见解析
【解析】
由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.
【详解】
证明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
24、（1）10750；（2）；（3）最大利润为10750元.
【解析】
（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；
（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0 （3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.
【详解】
（1）∵甲种T恤进货250件
∴乙种T恤进货量为：400-250=150件
故由题意得，；
（2）①
②；
故.
（3）由题意，，①，，
②，
综上，最大利润为10750元.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．