泰安市泰山区2022年中考联考数学试题含解析

这是一份泰安市泰山区2022年中考联考数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列方程中，没有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．|﹣3|＝（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
2．若△÷，则“△”可能是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式3x＜2（x+2）的解是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
4．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A． B．1 C． D．
6．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
7．如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（ ）

A． B．1 C．2 D．4
8．下列计算正确的是
A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4
9．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=0
10．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．

12．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ．

13．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．

14．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．

平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．

15．分解因式：a2b+4ab+4b=______．
16．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？
18．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．
19．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
成绩x分
人数
频率
25≤x＜30
4
0.08
30≤x＜35
8
0.16
35≤x＜40
a
0.32
40≤x＜45
b
c
45≤x＜50
10
0.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

20．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．
请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？
21．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
22．（10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．

23．（12分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；
看法
频数
频率
赞成
5

无所谓

0.1
反对
40
0.8
（1）本次调查共调查了　 　人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

24．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据绝对值的定义解答即可.
【详解】
|-3|=3
故选：C
【点睛】
本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.
2、A
【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】

。
故选：A．
【点睛】
考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．
3、D
【解析】
不等式先展开再移项即可解答.
【详解】
解：不等式3x＜2（x+2），
展开得：3x＜2x+4，
移项得：3x-2x＜4，
解之得：x＜4.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.
4、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．
【详解】
将一次函数向下平移2个单位后，得：
，
当时，则：
，
解得：，
当时，，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．
5、A
【解析】
∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，
∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.
故选A.
6、D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
7、A
【解析】
在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．
【详解】
在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，

∴OB=2AD=4，
由周长为4+2
，得到AB+AO=2，
设AB=x，则AO=2-x，
根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，
整理得：x2-2x+4=0，
解得x1=+，x2=-，
∴AB=+，OA=-，
过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，
∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），
在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），
∴k=-DE•OE=-(+)）×(-)）=1.
∴S△AOC=DE•OE=，
故选A．
【点睛】
本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．
8、B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；
B. (－a2)3＝－a6 ，正确；
C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
9、D
【解析】
分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
【详解】
A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选D．
10、D
【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. k=−2