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南京师范大学附属中学新城初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
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这是一份南京师范大学附属中学新城初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案),共12页。试卷主要包含了下列说法, 4分等内容,欢迎下载使用。
南京师范大学附属中学新城初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题注意事项:1.选择题请用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.2.非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.“新城初中”四个字中,可看成轴对称图形的是A.新B.城C.初D.中 2.若三角形的三边长为a,b,c,且b2-c2=a2,则这个三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 3.下列说法:①斜边和斜边上的高线分别相等的两个直角三角形全等;②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等;③斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等;④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.其中所有正确结论的序号是A.①② B.①④C.③④ D.①③④ 4.如图,若∠C=∠D,∠1=∠2,则直接判定△ABC ≌ △ABD的理由是A.SAS B.SSSC.ASA D.AAS5.如图,在正方形网格中,到∠AOB两边距离相等的点可能是A.M点B.N点C.P点 D.Q点 6.如图,四边形ABCD是正方形,M,N分别在边CD,BC上,且∠MAN=45°.设∠AMD= α ,∠CNM= β ,则 α 与 β 之间的关系为A.2α-β=90°B.α+β=90° C.α=2βD.α=β+30°二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,若CM是△ABC的中线,则CM= ▲ .8.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,若CH是△ABC的高线,则CH= ▲ .9.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,若CI是△ABC的角平分线,则CI= ▲ .10.若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 6 ,则这个三角形的周长是 ▲ .11.如图,△ABC ≌ △ADE,AB,BC分别与DE交于点P,Q.若AB⊥DE,∠CQE=50°,则∠D= ▲ °.12.如图,Mn,Nn,Pn,Qn(n=1,2,3,4,5)分别是正方形各边的六等分点.依次连接对应点,得到线段MnNn与PnQn,则图中所有与线段M2N2相等的线段为 ▲ . 13.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边向外作等边△CDE,则∠AEC= ▲ °. 14.将四个全等的直角三角形分别拼成正方形(如图1,2),边长分别为6和2.若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形(如图3),其面积分别为S1,S2.则S1-S2= ▲ . 15.如图,AB=AC=BD,AC交BD于点E.若∠AEB=110°,则∠C+∠D= ▲ °.16.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.若CD⊥AC,CD=AC,则BD= ▲ .三、解答题(本大题共10小题,共68分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)已知:如图,点C为∠AOB平分线上一点,CD∥OB交OA于点D.求证OD=CD. 18.(6分)如图,在长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;(2)△ABC的面积为 ▲ . 19.(6分)《九章算术》中有一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:有一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?(教材P86) 20.(6分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证BC=2 1AB.(教材P65) 21.(6分)已知:如图,射线AB.求作:∠CAB,使得∠CAB=30°.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 22.(7分)如图,在 △ABC 和 △DEF 中,AB=DF,AC=DE,∠C+∠E=180°.求证∠B=∠F. 23.(10分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.(1)求证AB=CD.(2)分别过点B、O作AB、AC的垂线,交于点E.若CD=2,BE=3,求CE的长. 24.(9分)如图,△ABC 和 △CEF 都为等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°,且点E为线段AB上一个动点.(1)求证∠CBF=45°;(2)P为BC上一点.若PB=,则PF的最短长度为 ▲ ;(3)若AE=6,CE=,则BE= ▲ . 25.(12分)定义:如果三角形中,两边的平方和等于第三边平方的2倍,那么这个三角形叫“超厉害三角形”.(1)下列三角形一定是“超厉害三角形”的是 ▲ .A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形(2)如图1,△ABC是“超厉害三角形”,且AB<AC<BC.若正方形ABDE和正方形ACFG的面积分别是7和25,则正方形BCHI的面积是 ▲ . (3)若Rt△ABC是“超厉害三角形”,且一条直角边长为3232,则斜边长为 ▲ . (4)如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°.E是四边形ABCD外一点,且AE=AB,DE=DC.求证:△AED是“超厉害三角形”.
参考答案一、选择题(每小题2分,共计12分)题号123456答案DB DDCA 二、填空题(每小题2分,共计20分)7.2.5. 8.2.4. 9.712(4928849288,7288不扣分). 10.14.11.40.12.M4N4,P2Q2,P4Q4 13.45. 14.12.15.145.16.. 三、解答题(本大题共10小题,共计68分)17.(本题6分)证明:∵ CD∥OB交OA于点D,∴ ∠BOC=∠DCO. 2分∵ 点C为∠AOB平分线上一点,∴ ∠BOC=∠AOC.∴ ∠AOC=∠DCO. 4分∴ OD=CD. 6分 18.(本题6分)解:(1)图略. 4分 (2)2.5. 6分 19.(本题6分)解:设AC=x尺,则AB=(10-x)尺.由勾股定理,得x2+32=(10-x)2. 4分解得x=4.55.∴ 折断处离地面4.55尺. 6分 20.(本题6分)证明:作△ABC的中线CM. 1分∵ ∠C=90°,∴ CM=BM=AM. 2分∵ ∠A=30°,∴ ∠ACM=∠A=30°.∴ ∠CMB=∠A+∠ACM=60°. 4分∵ CM=BM,∴ △MBC是等边三角形. ∴ BC=CM. 5分∵ CM=2 1AB,∴ BC=2 1AB. 6分 21.(本题6分)图略. 6分 22.(本题7分)证法一:在BC的延长线上截取CM=EF,连接AM.∴ ∠ACB+∠ACM=180°.∵ ∠C+∠E=180°,∴ ∠ACM=∠E. 2分在△ACM和△DEF中,CM=EF.∠ACM=∠E,∴ △ACM≌△DEF (SAS). 4分∴ ∠M=∠F,AM=DF.∵ AB=DF. ∴ AM=AB.∴ ∠M=∠B. 6分∴ ∠B=∠F. 7分证法二:分别过点A,D作AM⊥BC,DH⊥EF,垂足为M,H.∴ ∠DEH+∠DEF=180°.∵ ∠C+∠E=180°,∴ ∠C=∠DEH. 2分在△ACM和△DEH中,AC=DE.∠ACM=∠DEH,∴ △ACM≌△DEH(AAS). 4分∴ AM=DH.在Rt△ABM和Rt△DFH中,∠AMB=∠DHF=90°.AB=DF.AM=DH,∴ Rt△ABM≌Rt△DFH (HL). 6分∴ ∠B=∠F. 7分 23.(本题10分)(1)证明:∵ AC和BD相交于点O,∴ ∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,OB=OD.∠AOB=∠COD,∴ △AOB≌△COD (SAS). 3分∴ AB=CD. 4分(2)连接AE.∵ CD=2,∴ AB=2.∵ BE⊥AB,BE=3,∴ BE⊥AB,AE==. 7分∵ OE⊥AC,OA=OC,∴ EC=AE=. 10分24.(本题9分)(1)证明:∵ △ABC 和 △CEF 都为等腰直角三角形,∴ AC=BC,CE=CF.∵ ∠ACB=∠ECF=90°,∴ ∠ACE=∠BCF. 在△ACE和△BCF中,CE=CF.∠ACE=∠BCF,∴ △ACE≌△BCF (SAS). 3分∴ ∠A=∠CBF.∵ △ABC是等腰直角三角形,∴ ∠A=45°.∴ ∠CBF=45°. 5分(2)1. 7分(3)8. 9分 25.(本题12分)(1)D. 2分(2)43. 4分(3)1,. 8分(4)连接AC.∵ ∠ABC=∠ADC=90°,∴ △ABC和△ADC均为直角三角形,在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2.在Rt△ADC中,AD2+DC2=AC2. 10分∵ AB=BC=AE,DE=DC,∴ 2AE2 = AD2+ DE 2.∴ △AED是“超厉害三角形”. 12分
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