北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数教案

课题

反比例函数复习课

课型

复习课

上课时间

课时目标

1.回忆反比例函数定义；

2．反比例函数性质；

3．反比例函数K的几何意义；

重难点

教学重点：反比例函数增减性。

教学难点：反比例函数K的几何意义。

课前预学

（一）反比例函数图形和性质：

问题1  反比例函数最常见的表达形式是什么？它的图像是什么形状？对于下图而言，你能得到哪些信息？

师生活动  回忆反比例函数的解析式以及图像性质。

【设计说明:本节课定位于基础复习课，出示反比例函数图像后由学生自主发言可以从此图中获得的信息，在叙述过程中引导学生从形状、位置、增减性、对称性等多角度进行说明，使学生慢慢养成描述函数图像几大方面的习惯，也为今后学习其他函数图像的步骤奠定一定基础。】

问题2  （1）已知反比例函数   的图象上有两点（1，y1）

（2，y2），则y1与y2的大小关系（      ）

  变（1）已知反比例函数 的图象上有两点（m-1，y1）

（m-2，y2），若m＜0，则y1与y2的大小关系（      ）

       A.  y1= y2     B. y1< y2    C.   y1> y2     D. 无法确定

 变（2）已知反比例函数    的图象上有两点（1，y1）

（-2，y2），则y1与y2的大小关系（      ）

        A.  y1= y2     B. y1< y2  

        C.   y1> y2     D. 无法确定

 变（3）已知反比例函数，当1≤x≤3 时， y的取值范围是   

师生活动  由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。

教师归纳函数值大小比较方法：

  1、代入求值法；2、图象性质法；3、图象观察法；4、特殊值法.

【设计说明：从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用。】

（二）反比例函数k的几何意义：

反比例函数 中比例系数k的几何意义，即过双曲线

   上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、

B，则所得矩形OAPB的面积为         .

由k的几何意义出发，此时我们可以利用图形中围成的矩形、三角形的面积求得k的值。

【设计说明:设置开放式的问题，发散学生的思维，把课堂主动权交还给学生。在利用k的几何意义确定k时，主要用到的是矩形或三角形的面积，本节课在探究三角形面积时可给予学生充分的讨论时间去发现除了最熟悉的直角三角形可以确定k，还有许多构造三角形的方法。】

（1）已知点A是反比例函数 上的点，过点A作

     AP⊥x轴于点P，C为x轴上任意一点，若△APC的

     面积3，则k的值是（   ）

      A. 6         B. -6     

      C.-3         D.  3

      变1                      变2                 变3

（二）

 【设计说明:仅仅是本题的第(2)问还体现不出方法二的优越性，通过两位学生的板演对比，能让学生更直观地感受到当三角形面积转化为梯形面积计算时的简便与快捷，使学生在做题中反思总结积累又一个模型。同时第（3）小问还需注意P点位置的分类讨论，此时多问一个为什么有助于学生的深层思考。通过此题的解决，总结一题多解与分类讨论的数学思想方法。】

作业：

教学反思

最初构思这节课的时候主要基于以下两个方面的考虑：

一、临近期末，课堂上学生可能更多的是解题这块的训练，我就想让学生多想、多讲，那就得从基础出发，采用一种开放式的问题活跃学生最后几天的课堂氛围；

二、很喜欢例题中三角形面积转化为梯形这一模型，主要也是喜欢数学里再多想一点的一题多解的思想。很可惜在课堂上没有把这一模型呈现出来。

这节课有很多不足之处，比如时间安排问题。我原计划想25分钟——30分钟的时间复习反比例函数的知识点以及最常见的题型，留出充足的时间给予学生合作探讨例题。显然上课的时候没有达到最初的预设。郑老师也提到课堂节奏的问题，我觉得这是我今后要努力改进的地方，不能让学生感受到课堂的松弛而放松学习，也不能因课堂太过跳跃而放弃学习。

这节课最大的问题还是出于对学情的把握。我也想过外国语的学生很优秀，于是我的设定是前面的几大问题就由学生当小老师呈现，但可能是我的课堂掌控能力还不够，学生都不敢多发言，因此整堂课自己说的还是多了些，没有真正把课堂还给学生，也没有很好地呈现学生的思维亮点。另外，本节课作为复习课没有亮点，单凭最后一道例题也撑托不起一节高效有质量的复习课，也确实没有让各个层次的学生都有所收获，这是很遗憾的地方。邱老师说在备课时我们要多想想这节课能给予学生些什么。这种备课意识也许之前潜意识里面也存在，经过邱老师这么一点就更能体会其中的味道了，而且我们作为教师，给予学生的不仅仅是习题的解决，更重要的是方法的提炼，正所谓授人以鱼不如授人以渔。