2020-2021学年第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形备课课件ppt

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有两条边相等的三角形是等腰三角形.
4.是轴对称图形. (1条对称轴)
1.两腰相等.
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
我们前面学习三角形分类时，学过一种特殊的等腰三角形是什么三角形？
思考：（合作探究，类比学习）
1.把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
已知：AB=AC=BC 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
2.等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
3.等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
2.三个角都相等，且都为60°.
4.是轴对称图形，有三条对称轴.
2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.
证明：在⊿ABC中，∵ ∠ A=∠B（已知）,∴BC=CA（等角对等边）. 同理 CA=AB. ∴BC=CA=AB.
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形吗？
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
第一种情况：当顶角是600时.第二种情况：当底角是600时.
有一个内角是60 °的等腰三角形是什么三角形？ 假若AB=AC，则∠ B= ∠ C. 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °.∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °. ∴ △ABC是等边三角形.2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °. ∴ △ABC是等边三角形.
等边三角形判定方法： 有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形.
1.三条边都相等的三角形.
3.有一个角是60°的等腰三角形.
例4，课本(P80),如图：△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB，AC于点D，E点. 求证：△ADE是等边三角形.
∵△ABC是等边三角形,
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
∴ ∠A=∠ADE=∠AED.
∴ △ ADE是等边三角形.
想一想，本题还有其他证法吗？
在等边三角形ABC中，若DE // BC，分别交AB，AC于点D，E点.
则△ADE是什么三角形？
△ADE是等边三角形.
延伸：（小组合作探究）已知: △ABC是等边三角形（1）如中图：当DE // BC时，若点D、E分别在AB、AC的延长线上，结论依然成立吗？（2）如右图：当DE // BC时，若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，结论依然成立吗？
例4，课本(P80),如左图：△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB，AC于点D，E点. 求证：△ADE是等边三角形.
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm, 则 △ABC的周长_______.
2. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______.
3.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段？
CD,CF,BE,DE,FD,AF,AE
（P93) 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF.试问：△DEF是什么三角形？
请你说一说这节课的收获和体验,让大家与你一起分享!
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?
(1)习题13.3(P83)
不经历风雨，怎能见彩虹！没有人能随随便便成功！谢谢指导，再见！
三边都相等的三角形是等边三角形.
4.是轴对称图形.(3条对称轴)
1.三条边相等.
将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起.你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称,∴AB＝AD， ∠BAD =2 ∠BAC= 600.∴ △ABD是等边三角形.（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） 即AB＝AD=BD. 又∵AC⊥BD,∴BC＝DC＝ 1/2BD= 1/2AB.
你能找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
∵在Rt△ABC中，∠ A＝30°,∴BC= 1/2AC（或 AC＝2BC）。
下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°.立柱BC 、 DE要多长?