湖北省仙桃市荣怀学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)

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湖北省仙桃市荣怀学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+3．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（　　）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）4．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（　　）A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265 C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.55．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　）A．y＝x2﹣8x+22 B．y＝x2﹣8x+14 C．y＝x2+4x+10 D．y＝x2+4x+26．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或27．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（　　）A．a＜0 B．点A的坐标为（﹣4，0） C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝﹣28．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）A．4 B．5 C．6 D．129．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，现有结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＝0；③b＝﹣2a；④（﹣1）b+c＜0．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．若x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+m，则m＝　 　．12．关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 　 　．13．抛物线y＝x2+x+2的图象上有三个点（﹣3，a）、（﹣2，b）、（3，c），则a、b、c的大小关系是 　 　（用“＜”连接）．14．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：由此判断，表中a＝　 　．15．当﹣3≤x≤3时，二次函数y＝x2+4x+12有最小值，则 　 　．16．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为　 　．三、解答题（共72分）17．（10分）计算：（1）x2﹣2x＝2x+1；（2）3x2﹣2x﹣2＝0．18．（8分）当x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣8，抛物线过点（6，0）．求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．19．（8分）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．21．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．22．（8分）如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．23．（10分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？24．（12分）已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）过点P（3，0），Q（1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角△ABC．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②点C能否落在抛物线上，若能求点C的坐标，若不能说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A不符合题意；B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B不符合题意；C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C符合题意；D、y＝x2+不是二次函数，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．3．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（　　）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y＝3（x+4）2+2是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，2）．故选：D．【点评】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h得出是解题关键．4．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（　　）A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265 C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.5【分析】首先根据降低率表示出2019年的用水量，然后表示出2020年的用水量，令其等5.265即可列出方程．【解答】解：设该市用水总量的年平均降低率是x，则2019年的用水量为6.5（1﹣x），2020年的用水量为6.5（1﹣x）2，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．5．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　）A．y＝x2﹣8x+22 B．y＝x2﹣8x+14 C．y＝x2+4x+10 D．y＝x2+4x+2【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2，即y＝（x+2）2+2；再向下平移4个单位为：y＝（x+2）2+2﹣4，即y＝（x+2）2﹣2＝x2+4x+2．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，然后解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（　　）A．a＜0 B．点A的坐标为（﹣4，0） C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝﹣2【分析】因为图象开口方向向上，所以a＞0，故A错误，因为图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），所以A点坐标为（﹣3，0），故B错误，D正确，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C错误，即选D．【解答】解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向上，∴a＞0，故A错误，∵图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），∴A点的坐标为（﹣3，0），故B错误，D正确，由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C错误，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图形性质是解题的关键．8．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）A．4 B．5 C．6 D．12【分析】由于m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n＝﹣3，mn＝﹣9，而m是方程的一个根，可得m2+3m﹣9＝0，即m2+3m＝9，那么m2+4m+n＝m2+3m+m+n，再把m2+3m、m+n的值整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，∴m+n＝﹣3，∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，∴m2+3m﹣9＝0，∴m2+3m＝9，∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+（m+n）＝9﹣3＝6．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．9．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．【分析】根据一次函数和二次函数的性质可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，现有结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＝0；③b＝﹣2a；④（﹣1）b+c＜0．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x＝1，与y轴的交点在负半轴，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，因此①正确；∵对称轴是直线x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正确；由抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，可得与x轴另一个交点坐标为（3，0），∴9a+3b+c＝0，而b≠0，因此②9a﹣3b+c＝0是不正确的；∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，由函数的图象可得此时y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正确的，故正确的结论有3个，故选：C．【点评】考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+m，则m＝　1　．【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1＝（x﹣2）2+m，则m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 　2　．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1•x2＝﹣1，x1+x2＝1，∴x1+x2﹣x1•x2＝1﹣（﹣1）＝2，故答案为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．抛物线y＝x2+x+2的图象上有三个点（﹣3，a）、（﹣2，b）、（3，c），则a、b、c的大小关系是 　b＜a＜c　（用“＜”连接）．【分析】把（﹣3，a）、（﹣2，b）、（3，c）分别代入抛物线y＝x2+x+2求出a、b、c的值，进而得出大小关系．【解答】解：把（﹣3，a）、（﹣2，b）、（3，c）分别代入抛物线y＝x2+x+2得，a＝9﹣3+2＝8，b＝4﹣2+2＝4，c＝9+3+2＝14；因此有b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法，有时也可以根据二次函数的增减性做出判断．14．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：由此判断，表中a＝　6　．【分析】确定二次函数的对称轴，利用二次函数的对称性即可求解．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），∴对称轴为x＝＝1，∴x＝﹣1时的函数值等于x＝3时的函数值，∵当x＝3时，y＝6，∴当x＝﹣1时，a＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称轴是解决此题的关键．15．当﹣3≤x≤3时，二次函数y＝x2+4x+12有最小值，则 　8　．【分析】利用配方法求出抛物线的对称轴，顶点坐标，根据函数的增减性即可解决问题．【解答】解：∵y＝x2+4x+12＝（x+2）2+8，∴对称轴x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，8）．∵a＝1＞0，开口向上，∴函数有最小值，当x＝﹣2时，函数的最小值为8．∴当﹣3≤x≤3，x＝﹣2时，有最小值，最小值为8，故答案为：8．【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是学会利用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴，属于中考常考题型．16．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为　3　．【分析】根据判别式，根与系数的关系，二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴Δ＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，故答案为3．【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（共72分）17．（10分）计算：（1）x2﹣2x＝2x+1；（2）3x2﹣2x﹣2＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣2x＝2x+1，x2﹣4x﹣1＝0，Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝16+4＝20＞0，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）3x2﹣2x﹣2＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝4+24＝28＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解题的关键．18．（8分）当x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣8，抛物线过点（6，0）．求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．【分析】（1）抛物线在顶点处有最大（小）值，当x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣8，可知顶点坐标及对称轴；（2）设抛物线解析式的顶点式y＝a（x﹣4）2﹣8，将点（6，0）代入求a即可；（3）根据对称轴及开口方向，可确定函数的增减性．【解答】解：（1）∵当x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣8，∴顶点坐标为（4，﹣8），对称轴为直线x＝4；（2）设顶点式y＝a（x﹣4）2﹣8，将点（6，0）代入，得a（6﹣4）2﹣8＝0，解得a＝2，∴y＝2（x﹣4）2﹣8，即y＝2x2﹣16x+24；（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝4，a＝2＞0，开口向上，∴x＞4时，y随x的增大而增大，x＜4时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了抛物线的性质与顶点坐标的关系，待定系数法求解析式的方法，函数的增减性的判断问题．19．（8分）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系可求得两根之和与两根之积，代入所给等式，则可得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2，∴△≥0，即[﹣2（k﹣1）]2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系可得x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴2（k﹣1）＝1﹣k2，解得k＝1或k＝﹣3，∵k≤，∴k＝﹣3．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．【分析】（1）把B坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A横坐标代入二次函数解析式即可求得点A坐标；把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；（2）应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时x的取值．【解答】解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2＝ax2上，∴4＝a×22，∴a＝1，则二次函数y2＝x2，又A（﹣1，n）在二次函数y2＝x2上，∴n＝（﹣1）2，∴n＝1，则A（﹣1，1），又A、B两点在一次函数y1＝kx+b上，∴，解得：，则一次函数y1＝x+2，答：一次函数y1＝x+2，二次函数y2＝x2；（2）根据图象可知：当﹣1＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，应从两个函数的交点处看什么时候一次函数的值大于二次函数的值时x的取值．21．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）设出AD的长，表示出AB的长，利用长方形面积公式列方程解答，再据墙的最大可用长度为11米即可；（2）利用（1）中的方法列出方程解答，利用根的判别式进行判定即可．【解答】解：（1）设AD的长为x米，则AB为（24﹣3x）米，根据题意列方程得，（24﹣3x）•x＝45，解得x1＝3，x2＝5；当x＝3时，AB＝24﹣3x＝24﹣9＝15＞11，不符合题意，舍去；当x＝5时，AB＝24﹣3x＝9＜11，符合题意；答：AD的长为5米．（2）不能围成面积为60平方米的花圃．理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，于是有（24﹣3y）•y＝60，整理得y2﹣8y+20＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×20＝﹣16＜0，∴这个方程无实数根，∴不能围成面积为60平方米的花圃．【点评】此题的关键是利用长方形的面积计算公式列方程解答问题，注意结合图形．22．（8分）如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．【分析】（1）列出交式即可求得；（2）根据S四边形AMBC＝S△ABM+S△ABC即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．∴函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣2）2﹣3，∴点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），因为AB＝5+1＝6，且△ABM、△ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，所以S四边形AMBC＝S△ABM+S△ABC＝+＝36．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，四边形的面积，难度不大．23．（10分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝10x+100；（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝总利润得出一元二次方程是解题关键．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）过点P（3，0），Q（1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角△ABC．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②点C能否落在抛物线上，若能求点C的坐标，若不能说明理由．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）①由题意可知A（1，4），则AB＝4，再由等腰直角三角形的性质可得C点到AB的距离为2，由此可求解；②先求出直线PQ的解析式，设A（t，﹣2t+6）（0＜t＜3），则C点到AB的距离为﹣t+3，根据等腰直角三角形的性质求出C（2t﹣3，﹣t+3），将点C代入y＝﹣x2+，可求C点坐标为（﹣2，）．【解答】解：（1）将P（3，0），Q（1，4）代入y＝ax2+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+；（2）①∵A与Q重合，∴A（1，4），∵AB⊥x轴，∴AB＝4，∵△ABC是AB为斜边的等腰直角三角形，∴C点到AB的距离为2，∵抛物线的对称轴为y轴，∴C点到抛物线对称轴的距离为1；②点C能落在抛物线上，理由如下；设直线PQ的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣2x+6，设A（t，﹣2t+6）（0＜t＜3），∴AB＝﹣2t+6，∴C点到AB的距离为（﹣2t+6）＝﹣t+3，∴C（2t﹣3，﹣t+3），将点C代入y＝﹣x2+，可得﹣（2t﹣3）2+＝﹣t+3，解得t＝3（舍）或t＝，∴C（﹣2，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．x…﹣2﹣101234…y…11a323611…x…﹣2﹣101234…y…11a323611…