浙江省金华市义乌市宾王中学2022-2023学年七年级第一学期10月月考数学试卷（含解析）

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浙江省金华市义乌市宾王中学2022-2023学年七年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（　　）A．+20 元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元2．|﹣2|＝（　　）A． B．2 C．﹣2 D．﹣3．比﹣5小的数是（　　）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．24．如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（　　）A．﹣ B． C．﹣2 D．25．下列各对数中，互为相反数的是（　　）A．+（﹣1）和﹣|﹣1| B．0.1和 C．和 D．和6．在下列数1，6.7，﹣14，0，﹣中，属于整数的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．下列计算正确的是（　　）A．﹣3﹣3＝﹣3+3＝0 B．1﹣1×0.5＝0×0.5＝0 C．（﹣2）﹣|﹣3|＝﹣5 D．8．若|a|＝7，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为（　　）A．2． B．﹣12 C．2或﹣12 D．﹣12或﹣29．现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，则1⊕（3⊕5）的结果是（　　）A．7 B．8 C．9 D．1010．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　） A．15 B．17 C．19 D．21二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（﹣2）+7＝　 　．12．比较大小：﹣100　 　0.1（填入“＞”、“＜”或“＝”号）13．|3﹣π|＝　 　．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，则b＝　 　．15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．16．按一定规律排列的一列数依次为：3，﹣，，﹣，，﹣，…按此规律排列下去，这列数中的第7个数是　 　．三、解答题：（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：（1）﹣5﹣（﹣2）+3；（2）6+|﹣4|+（﹣20）．18．简便计算：（1）；（2）．19．阅读下面题目解题过程：计算：（﹣15）÷（﹣）×6＝（﹣15）÷（﹣）×6　 （1）＝（﹣15）÷（﹣1）（2）＝﹣15　　　 　 （3）回答：①上面解题过程中有两个错误，第一处是　 　，第二处是　 　（填序号）；②改正：20．请根据图示的对话解答下列问题．求：（1）a，b的值；（2）8﹣a+b﹣c的值．21．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）若每km耗油0.3升，问一天共耗油多少升？22．有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□□4”中的每个≤内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：；（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷（2×3）×□4，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是，请推算□内的符号．（请写出计算过程）23．观察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+44﹣1＝﹣|﹣1+2|+42﹣1＝﹣|1+2|+4﹣1＝﹣|+2|+4﹣1﹣1＝﹣|4+2|+4…回答下列问题：（1）填空：　 　﹣1＝﹣|6+2|+4；（2）已知：0﹣1＝﹣|x+2|+4，则x的值是 　 　；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并直接写出此时的等式．24．若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是 　 　；数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　．②若x表示一个有理数，且﹣2＜x＜2，则|x﹣2|+|x+2|＝　 　．③当|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|时，求xy的最大值和最小值．（2）实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，当x为何值时，|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|的值最小，并求最小值．参考答案一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（　　）A．+20 元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．|﹣2|＝（　　）A． B．2 C．﹣2 D．﹣【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．解：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．3．比﹣5小的数是（　　）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．2【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．解：∵﹣6＜﹣5，∴比﹣5小的数是﹣6，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答．4．如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（　　）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】先找到点A表示的数是﹣2，再求它的倒数．注意符号不要漏掉．解：根据数轴可知点A表示的数a＝﹣2，所以＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．下列各对数中，互为相反数的是（　　）A．+（﹣1）和﹣|﹣1| B．0.1和 C．和 D．和【分析】根据相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答．解：A、∵+（﹣1）＝﹣1，﹣|﹣1|＝﹣1，∴+（﹣1）＝﹣|﹣1|，故A不符合题意；B、0.1＝，故B不符合题意；C、与﹣不是互为相反数的，故C不符合题意；D、与﹣互为相反数，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数，相反数，绝对值，熟练掌握相反数，绝对值的意义是解题的关键．6．在下列数1，6.7，﹣14，0，﹣中，属于整数的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据有理数的分类，即可解答．解：在下列数1，6.7，﹣14，0，﹣中，属于整数的有1，﹣14，0，共有3个，故选：B．【点评】本题考查有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．7．下列计算正确的是（　　）A．﹣3﹣3＝﹣3+3＝0 B．1﹣1×0.5＝0×0.5＝0 C．（﹣2）﹣|﹣3|＝﹣5 D．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断那个选项符合题意．解：﹣3﹣3＝﹣3+（﹣3）＝﹣6，故选项A错误，不合题意；1﹣1×0.5＝1﹣0.5＝0.5，故选项B错误，不合题意；（﹣2）﹣|﹣3|＝（﹣2）﹣3＝﹣5，故选项C正确，符合题意；（﹣4）÷0.5＝﹣4×2＝﹣8，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．若|a|＝7，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为（　　）A．2． B．﹣12 C．2或﹣12 D．﹣12或﹣2【分析】首先根据|a|＝7，|b|＝5，可得：a＝±7，b＝±5，然后根据a＜b，可得：a＝﹣7，b＝±5，据此求出a﹣b的值为多少即可．解：∵|a|＝7，|b|＝5，∴a＝±7，b＝±5，∵a＜b，∴a＝﹣7，b＝±5，∴a﹣b＝﹣7﹣5＝﹣12或a﹣b＝﹣7﹣（﹣5）＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9．现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，则1⊕（3⊕5）的结果是（　　）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：3⊕5＝3+5﹣1＝7，∴1⊕（3⊕5）＝1⊕7＝1+7﹣1＝7．故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．10．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　） A．15 B．17 C．19 D．21【分析】先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+2y的值．解：﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，由表格中的数据知：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+2y＝5+8×2＝21．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值和有理数的加减，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（﹣2）+7＝　5　．【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算即可．解：原式＝+（7﹣2）＝5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．12．比较大小：﹣100　＜　0.1（填入“＞”、“＜”或“＝”号）【分析】根据有理数大小比较的法则（正数大于一切负数）填空．解：∵﹣100是负数，0.1是正数，所有的正数均大于负数，∴﹣100＜0.1．故答案是：＜．【点评】本题考查了有理数大小的比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．|3﹣π|＝　π﹣3　．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，∴|3﹣π|＝π﹣3．【点评】本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，则b＝　2　．【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入所求代数式即可．解：∵|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，而|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，∴，解得，故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解本题的关键．15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　﹣3　．【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．16．按一定规律排列的一列数依次为：3，﹣，，﹣，，﹣，…按此规律排列下去，这列数中的第7个数是　　．【分析】观察这列数发现分母为从1开始的连续奇数，分子为2的n次幂加1，且奇次项为正，偶次项为负，即可去出第7个数．解：观察一系列等式得：第n个数为（﹣1）n+1•，则这列数中的7个数为＝．故答案为：【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题：（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：（1）﹣5﹣（﹣2）+3；（2）6+|﹣4|+（﹣20）．【分析】（1）先将加减统一为加法，再利用加法的结合律进行计算即可；（2）先算绝对值，再把加减统一为加法，再利用加法的结合律进行计算即可．解：（1）﹣5﹣（﹣2）+3＝﹣5+2+3＝﹣5+5＝0；（2）6+|﹣4|+（﹣20）＝6+4﹣20＝10﹣20＝﹣10．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法，运算律的熟练应用是解题关键．18．简便计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算；（2）根据乘法分配律计算．解：（1）＝（﹣2﹣7）+（9.8+1.2）＝﹣10+11＝1；（2）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝18﹣16+2＝4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19．阅读下面题目解题过程：计算：（﹣15）÷（﹣）×6＝（﹣15）÷（﹣）×6　 （1）＝（﹣15）÷（﹣1）（2）＝﹣15　　　 　 （3）回答：①上面解题过程中有两个错误，第一处是　（2）　，第二处是　（3）　（填序号）；②改正：【分析】①根据题目中问题的解答过程可以解答本题；②根据有理数的减法和乘除法可以解答本题．解：①上面解题过程中有两个错误，第一处是（2），第二处是（3），故答案为：（2），（3）；②改正：（﹣15）÷（﹣）×6＝（﹣15）÷（﹣）×6＝（﹣15）×（﹣6）×6＝540．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．请根据图示的对话解答下列问题．求：（1）a，b的值；（2）8﹣a+b﹣c的值．【分析】（1）根据相反数和绝对值求出a、b即可；（2）求出c的值，分别代入求出即可．解：（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，∴a＝﹣3，b＝±7；（2）∵a＝﹣3，b＝±7，c和b的和是﹣8，∴当b＝7时，c＝﹣15，当b＝﹣7时，c＝﹣1，当a＝﹣3，b＝7，c＝﹣15时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+7﹣（﹣15）＝33；当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（﹣1）＝5．【点评】本题考查了有理数的加减，相反数，绝对值的应用，能求出b、c的值是解此题的关键．21．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）若每km耗油0.3升，问一天共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．解：（1）（﹣4）+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）＝1，即收工时在A地东1千米处；（2）（4+7+9+8+6+5+2）×0.3＝41×0.3＝12.3（升）．即一天共耗油12.3升．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．22．有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□□4”中的每个≤内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：；（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷（2×3）×□4，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是，请推算□内的符号．（请写出计算过程）【分析】（1）原式先计算乘除运算，最后算加减运算，有括号先算括号里面的即可求出值；（2）根据题意确定出所求即可．解：（1）原式＝3×﹣×＝2﹣＝1；（2）原式＝3÷（2×3）×＝3÷6×＝×＝，∵4＝，∴□内的符号是﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．观察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+44﹣1＝﹣|﹣1+2|+42﹣1＝﹣|1+2|+4﹣1＝﹣|+2|+4﹣1﹣1＝﹣|4+2|+4…回答下列问题：（1）填空：　﹣3　﹣1＝﹣|6+2|+4；（2）已知：0﹣1＝﹣|x+2|+4，则x的值是 　3　；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并直接写出此时的等式．【分析】（1）找出各式的规律，利用规律解答即可；（2）利用（1）中的规律解答即可；（3）利用（1）中的规律列出不等式，从而求得最大值，利用（1）中的规律写出当时即可．解：∵﹣1＝﹣|3﹣+2|+4＝﹣|﹣+2|+4，4﹣1＝﹣|3﹣4+2|+4＝﹣|﹣1+2|+4，2﹣1＝﹣|3﹣2+2|＝﹣|1+2|+4，﹣1＝﹣|3﹣+2|+4＝﹣|+2|+4，﹣1﹣1＝﹣|3﹣（﹣1）+2|+4＝﹣|4+2|+4，•••∴a﹣1＝﹣|3﹣a+2|+4，∴6＝3﹣（﹣3），∴﹣3﹣1＝﹣|3﹣（﹣3）+2|+4＝﹣|6+2|+4，故答案为：﹣3；（2）∵0﹣1＝﹣|3﹣0+2|+4＝﹣|x+2|+4，∴x＝3，故答案为：3；（3）∵y﹣1＝﹣|3﹣y+2|+4，∴|5﹣y|＝5﹣y，∴5﹣y≥0，∴y≤5，∴y的最大值为5，此时的等式为：5﹣1＝﹣|﹣2+2|+4．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，绝对值，本题是规律型题目，依据各式的特征找出规律是解题的关键．24．若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是 　3　；数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　|x+2|　．②若x表示一个有理数，且﹣2＜x＜2，则|x﹣2|+|x+2|＝　4　．③当|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|时，求xy的最大值和最小值．（2）实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，当x为何值时，|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|的值最小，并求最小值．【分析】（1）①根据两点间距离的求法直接求解即可；②根据题意可得|x﹣2|+|x+2|＝2﹣x+x+2＝4；③根据绝对值的几何意义可知﹣2≤x≤1，﹣4≤y≤3，再求解即可；（2）根据题意可得a＜0，c＞0，b＜0，则当x＝﹣b时，|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|有最小值为﹣a﹣2b﹣c．解：（1）①表示2和5两点之间的距离是|2﹣5|＝3，表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，故答案为：3，|x+2|；②∵﹣2＜x＜2，∴|x﹣2|+|x+2|＝2﹣x+x+2＝4，故答案为：4；③∵|x﹣1|+|x+2|表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离与到1的点的距离之和，当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|有最小值3，∵|y﹣3|+|y+4|表示数轴上表示y的点到表示3的点的距离与到﹣4的点的距离之和，∴﹣4≤y≤3时，|y﹣3|+|y+4|的最小值为7，∵|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|，∴﹣2≤x≤1，﹣4≤y≤3，∴xy的最大值为8，最小值为﹣6；（2）∵a＜b＜c，ac＜0，∴a＜0，c＞0，∵|c|＜|b|＜|a|，∴b＜0，∴|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|表示数轴上表示x的点到表示a、c、﹣b的点的距离之和，当x＝﹣b时，|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|有最小值为﹣a﹣2b﹣c．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．﹣3y14x第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2﹣3y14x第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2