初中数学15.1.2 分式的基本性质备课ppt课件

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1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）2.能熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.（难点）
2.分式有意义和无意义的条件是什么？
3.分式值为零的条件是什么？
分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
其中A,B,C是整式.
思考 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
示例： 分式的基本性质
(2)分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
做一做：下列各式从左到右的变形一定正确的是　 　.
(1)分子分母同时进行；
(3)分子、分母同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式.
运用分式的基本性质的注意事项
x2
2x
a
对于依据分式的基本性质进行填空的题目，首先要观察等号两边的已知分子（或分母）发生了怎样的变化，然后确定是采用乘法运算还是除法运算，最后对分式的分母（或分子）作相同的变形即可.
下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.
思考 根据分数的约分，由例1（1）你能想出如何对分式进行约分吗？
（1）找系数的最大公约数；（2）找分子、分母相同因式的最低次幂；（3）两者的乘积即为公因式.
分式的约分的一般步骤（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子、分母中至少有一个是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
分式的约分的注意事项（1）当分子或分母被整个约去时，分子或分母变为1，而不是0；（2）注意发现分式的分子、分母的一些隐含的公因式，如x-5与5-x表面虽不相同，但通过提取“-”可发现含有公因式（x-5）；（3）若分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式前面.（4）约分的结果要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果是最简分式或整式.
分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫做分数的通分.
思考 根据分数的通分，由例1（2）你能想出如何对分式进行通分吗？
为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫最简公分母.
3m的因式有3，m；2m2n的因式有2，m2，n
（2）各分母中有多项式
x-y的因式有x-y；2x-2y的因式有2，x-y
分母可分解因式为2（x-y）
确定最简公分母的一般方法（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
解：（2）最简公分母是(x-5)(x+5).
约分和通分的联系与区别联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值.区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
分式约分和通分的依据.
（1）都乘或除以（不是加或减）；（2）同一个；（3）不为零；（4）整式
（1）找系数的最大公约数；（2）找分子分母相同因式的最低次幂；（3）两者的乘积即为公因式.
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式
把一个分式的分子与分母的公因式约去
从系数、相同因式、不同因式三个方面确定，注意多项式要先分解因式
1.（2021•广州模拟）下列分式中，最简分式是（　　）
3.（2021•衡阳模拟）下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）
4.（2021•邢台模拟）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
解：（1）最简公分母是6x2yz，
解：（2）最简公分母是(x+y)2(x-y),
8.先化简，再求值：（1） ，其中a=-2，b=3.
（2） ，其中m=-4，n=2.