2021学年15.2.2 分式的加减第1课时教案设计

第十五章 分式

15.2  分式的运算

15.2.2  分式的加减

第1课时   分式的加减

一、教学目标

1.了解并掌握分式的加减法法则,并能熟练运用其进行计算.

2.能够进行异分母的分式加减法运算.

二、教学重难点

重点：分式的加减法法则．

难点：异分母的分式加减法运算.

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]1.（1）分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.

（2）用式子表示：（n为正整数）.

注意符号问题：正数的任何次幂都为正；负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.

2.含有乘方的分式乘除混合运算的步骤：

（1）先算乘方；

（2）除法变乘法；

（3）若分子或分母为多项式，要分解因式；

（4）进行乘法运算，将结果约分成最简分式或整式.

教师带领学生复习旧知，并完成”练一练“相关试题.

【新知探究】

知识点分式的加减

[课件展示]教师利用多媒体展示如下问题：

问题1   甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

问题2   2009年、2010年、2011年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

[小组讨论]学生分组讨论，之后教师点名学生回答，其他同学纠错或补充，这里，教师通过学生的正确答案，引出分式的加法和分式的减法的概念.(甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的.)(2011年的森林面积增长率是，2010年的森林面积增长率是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了.)

[提出问题]观察下列分数加减运算的式子，你还会计算吗？

[学生回答]学生举手，教师点名回答.最终结果为：

[提出问题]观察以上两式子，我们发现，两者的分母是相同的，那么你能说出同分母分数的加减法法则吗？

[学生思考]学生独立思考，举手回答，教师纠正：同分母分数的加减法法则：分母不变，只把分子相加减.

[提出问题]若把下列式子中的分母“5”全部换成字母“a”(a ≠0），你还会计算吗？

[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：

[学生思考]学生独立思考，将自己的答案写在练习本上，教师巡视，帮助有困难的学生，并提示学生可类比“同分母分数的加减法法则”求解.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下解答过程，学生对照自己的解题，纠错：

[提出问题]同分母分式的加减法与同分母分数的加减法类似，它们的实质相同.你能将同分母分数的加减法法则推广，得出同分母分式的加减法法则吗？

[小组讨论]学生分组讨论，代表在黑板上写出小组讨论结果，其他代表纠错并修改.

[归纳总结]同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.上述法则可以用式子表示为：

[课件展示]教师利用多媒体展示如下”做一做”：

计算：(1) =;

(2)  =;

(3)=.

[提出问题]观察下列分数加减运算的式子，你还会计算吗？

[学生回答]学生举手，教师点名回答.最终结果为：

[提出问题]观察以上两式子，我们发现，两者的分母是不相同的，那么你能说出异分母分数的加减法法则吗？

[学生思考]学生独立思考，举手回答，教师纠正：异分母分数的加减法法则：先通分，化成同分母的分数，再加减.

[提出问题]若把下列式子中的分母“2”全部换成字母“a”(a ≠0），“3”全部换成字母“b”(b ≠0），你还会计算吗？

[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：

[学生思考]学生独立思考，将自己的答案写在练习本上，教师巡视，帮助有困难的学生，并提示学生可类比“异分母分数的加减法法则”求解.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下解答过程，学生对照自己的解题，纠错：

[提出问题]异分母分式的加减法与异分母分数的加减法类似，它们的实质相同.你能将异分母分数的加减法法则推广，得出异分母分式的加减法法则吗？

[小组讨论]学生分组讨论，代表在黑板上写出小组讨论结果，其他代表纠错并修改.

[归纳总结]异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

上述法则可以用式子表示为：

[课件展示]教师利用多媒体展示如下”做一做”：

计算：(1) =;

(2) =.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例1   计算：(1)       (2)

[归纳总结]分式的加减的一般步骤：

（1）通分：若为异分母分式，则应先转化为同分母分式；

（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；

（3）合并：分子各项合并同类项；

（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.

[课件展示]跟踪训练

计算：(1)；             (2);

（4）.

解：（1）原式

（2）原式

(3)原式====

(4)原式

提醒学生：（1）分子是多项式，应加括号；(2)y-x=-（x-y）;(3)分母是多项式先分解因式;(4)a+2看成是.

[归纳总结]分式的加减运算时的注意事项：

（1）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算;

（2）异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母；

（3）分式的分子是多项式时，在进行运算时要适时添加括号，尤其注意减式的分子是多项式的情况；

（4）最终的结果应是最简分式或整式.

【课堂小结】

【课堂训练】

1．（2021•天津和平区一模）计算﹣的结果为（　D　）

A．1 B．3 C． D．

2．（2021•南充）下列运算正确的是（　D　）

A．•＝ B．÷＝ 

C．+＝ D．﹣＝

3．（2021•邯郸三模）＝（　A　）﹣．

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．任意实数

4．（2021•天津红桥区二模）计算﹣的结果是（　D　）

A．1 B．m﹣2 C． D．

5.计算：(1)（2021•广州花都区三模）＝　1　;

(2)（2021•自贡）﹣＝　　;

(3)(2021•武汉模拟)=.

6.如果，ab=4，那么a+b的值为    6   .

7．（2021•衢州）先化简，再求值：+，其中x＝1．

解：原式＝﹣＝＝＝x+3.

当x＝1时，原式＝1+3＝4．

8.计算：（1）；（2）

解：(1)原式

====

（2）原式 

9.（2021•乐山）已知，求A、B的值．

解：

∵，∴A+B=2,2A+B=6.解得A=4，B=-2.

10.在计算时，小明把运算符号“÷”看成立“+”，得到的计算结果是m，那么你能帮他写出这道题的正确结果吗？

解：根据题意知，.∴∴=m.

【教学反思】

本节课我仍采用了类比的方法,互动式复习让学生回忆以前学过的分数的加减的运算方法,提示学生分式的加减法则与分数的加减法法则类似,放手让学生去猜想，从而得到分式的加减法法则.在法则的推导过程中，我先讲了同分母分式的加减,再讲异分母分式的加减,因为同分母分式的加减法比较容易,它也是进一步学习异分母分式加减法的基础，异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要因难一些.然后通过例题讲解和大量的练习来巩固法则,同时，给足充分的时间让学生去演算,去暴露问题,让他们留下深刻的印象.关于例题及练习的设置上，也顺应着学生的认知过程,一步一步递进式地嘴部加深.课堂上，及时的对学生给予肯定和鼓励,使学生对数学产生了浓厚的兴趣.不足之处在于:(1)基础相对较差的同学还是很难掌握,应给与他们更多的关心；(2)小组讨论时过于活跃,使得在管理的过程中浪费了时间；(3)忽略了板书的清晰、条理.