北师大版 九年级上册 猜想、证明与拓广 优质课件

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课题学习猜想,证明与拓广(1)北师大九年级上册没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明 学习目标：1、经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验,体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.2、在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识.3、在探究过程中感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，获得探索和发现的体验，体会证明的必要性，发展推理能力.自主预习：初步感悟猜想、证明与拓广问题一 请把下面的式子用合适的符号连起来：1²+2² 2×1×2(-1)²＋(-3)² 2×(-1) ×(-2)(-1)² ＋2² 2×(-1) ×21² ＋1² 2×1×2 ……分析上面几个式子的共同特点，你能归纳出一个含字母的表达式吗？你是怎样思考的？这个式子对任意数都成立吗？你能改变其中的某些条件，得出几个新的式子吗？问题二 已知一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍? （1）类比问题一的解法，要对这个问题作出合理的猜想，首先怎么做？（2)你得出的猜想是什么？你的猜想对任意正方形一定使用吗？一、初探倍增问题，感悟猜想、证明与拓广1、感悟猜想结论：要得到合理化的猜想，必须经过特例尝试的过程。 2、体会证明 猜想结论：任意给定一个正方形，不存在另一个正方形，使它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍。(3) 你是怎样知道猜想的正确性的？ （4）你能证明你的猜想的正确性吗？一、初探倍增问题，感悟猜想、证明与拓广特例—特殊—一般，多角度，多思维，一题多法一、初探倍增问题，感悟猜想、证明与拓广3、学会拓广（5）你能改变其中的某些条件，提出类似的新问题吗？拓广就是改变命题的某一条件，生成新的命题；拓广就是新一轮的猜想；拓广就是举一反三、思维的更高境界.三、再探倍增问题，应用猜想、证明与拓广问题三 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍?面对矩形倍增问题，你有怎样的研究过程和步骤？请说出你的研究步骤。  1、特例尝试，合理化的猜想出结论2、证明猜想的正确性3、你能由矩形的倍增问题拓广出新的问题吗？挑战自我1.观察下列各式:你能得到怎样的结论?并证明你的结论.解题思路:通过类比引伸推广,归纳出一般结论,解题关键是探索归纳,猜想.2.已知:(1)如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D, AD和BC相交于点E,EF⊥BD于点F.求证:(2)若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB//CD,AD与BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则(1)的结论还成立吗?如果成立,请给予证明;不成立,请说明理由.(3)猜想SΔABD、SΔBED和SΔBDC有什么关系?并证明你的猜想.通过今天三个问题的研究，你感悟到了什么样的处理问题的策略和方法？ 科学的知识体系就是在不断的猜想—证明---再猜想（拓广）---再证明中往复循环、螺旋式上升和发展的。掌握好猜想、证明与拓广的学习模式，你的研究能力就会增强，面对任何问题都会应对自如。知识的升华任意给定一个矩形,是否一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?请你类比本节课学到的方法解决这个问题