人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂第2课时教学设计

这是一份人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第十五章 分式15.2  分式的运算15.2.3  整数指数幂第2课时    用科学记数法表示小于1的正数 一、教学目标1.掌握用科学记数法表示较小的数的方法.2.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.二、教学重难点重点：用科学记数法表示较小的数的方法.难点：科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.三、教学过程【新课导入】[复习导入]负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， （a≠0）.这就是说（a≠0）是      的倒数.     当指数为负整数或0时，一定要保证底数     不为 0           .0指数幂：当a≠0时，a0=     1      .教师带领学生复习旧知，并完成“练一练”，为这节课的学习做准备.【新知探究】知识点   科学记数法[提出问题]我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如，光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km，2010年世界人口数约为6.9×109等.你还会把468000写成科学记数法的形式吗？[学生思考]学生独立思考，将自己的解题过程写在练习本上，教师点名学生回答,其他学生纠正，补充.[课件展示]教师利用多媒体展示如下解题过程： 学生对照自己的解题过程，纠正答案.[提出问题]0.00468能不能也用科学记数法表示呢？我们先来解答一下这个问题： =           ；=            ；=            ；······学生能很快解答出答案：10-1、10-2、10-3.想：0.00468=?[学生回答]学生根据=10-3很容易得到4.68 ×10-3.所以有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.[归纳总结]用科学记数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.  [提出问题]对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？[小组讨论]学生小组间互相讨论，教师点名每组学生代表回答.[课件展示]教师利用多媒体展示如下两位学生的答案：生甲：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是-9；如果有m个0，10的指数是-m-1.生乙：我认为10的指数应该是-8和-m.[提出问题]谁对谁错呢？我们来研究一下！[课件展示]教师利用多媒体展示如下探究过程：[提出问题]你发现了什么？[学生思考]学生独立思考，之后教师点名学生回答.[归纳总结]指数-n中的n与原数中左起第一个非0数字前0的个数（包括小数点前的那个0）相等.[课件展示]教师利用多媒体展示如下用科学记数法表示“绝对值大于1的数”和“绝对值小于1的数”的区别： [课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例1   用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000000397；          （2）-0.0000506. 解：（1）0.0000000397=3.97×10-8;   确定n的方法：方法一：第一个不为0的数字是3，3的前面有8个0（包括小数点前面的0），则n的值就是8.方法二：0.0000000397中的小数点向右移动8位才是3.97，所以n=8.解：（2）-0.0000506=-5.06×10-5.  确定n的方法：方法一：第一个不为0的数字是5，5的前面有5个0（包括小数点前面的0），则n的值就是5.   方法二：0.0000506中的小数点向右移动5位才是5.06，所以n=5.提醒学生：对于负数，用科学记数法表示后，仍然带上符号“-”.[归纳总结]用科学记数法表示小于1的数的一般步骤：（1）确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数；（2）确定n：确定n的方法有两种：①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；（3）将原数用科学记数法表示为a×10-n.注意事项：（1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成a×10-n的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整数）；（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号；（3）用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例2   将下列用科学记数法表示的数还原.（1）9×10-4=      0.0009          ；          （2）-3.05×10-5=    -0.0000305             ；                 （3）4.62×10-6=      0.00000462          ； （4）2.17×10－1=        0.217        .【解析】n的值是“几”，则说明第一个不为0的数字前面有“几”个“0”.  例3   纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？  解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018.  1mm3的空间可以放1018 个1nm3的物体.[课件展示]跟踪训练1.（2021·通辽）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为   1.2×10-7         .2.(2021·南京玄武区二模)纳米( nm )是非常小的长度单位，lnm=10-9m,我国某物理研究所已研制出直径为0.5nm的碳纳米管, 用科学记数法表示0.5nm是     5×10-10           m.3.(2021·云南模拟)一种细菌的半径是1.91×10-5米,用小数表示为      0.0000191      米.【课堂小结】【课堂训练】1．（2021•鄂尔多斯）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（　A　）A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣6 2．（2021•石家庄一模）0.00007用科学记数法表示为a×10n，则（　A　）A．a＝7，n＝﹣5 B．a＝7，n＝5 C．a＝0.7，n＝﹣4 D．a＝0.7，n＝4 3．（2021•宁波模拟）若用科学记数法表示为1.8×10﹣10，则n的值是（　A　）A．9 B．10 C．11 D．12 4．（2021•衡水模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为（　D　）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣6 5．（2021•聊城）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（　C　）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍【解析】根据题意，得（3.85×10﹣9）÷（5×10﹣4）＝（3.85÷5）×（10﹣9÷10﹣4）＝0.77×10﹣5＝7.7×10﹣6，故选C．6.用小数表示下列各数.（1）6×10-6=     0.000006           ；          （2）3.14×10-3=   0.00314            ；                 （3）1.8×10-8=      0.000000018          ； （4）5.07×10－1=       0.507        .7.比较大小：（1）4.01×10－4   ＜   4.01×10－3；（2）2.01×10－4   ＜    8.01×10－4.8.用科学记数法表示的数的计算：（1）；      （2）.解：（1）        （2）                          提醒学生：注意科学记数法表示的数是一个整体，要用括号括起来.最终结果要用科学记数法表示.【教学反思】本节课在第1课时已掌握负整数指数幂及在全体整数范围内的整数指数幂的运算掌握的基础上,在七年级已学过用科学记数法表示绝对值大于10的较大的数的基础上,继续学习用科学记数法表示绝对值小于1的较小的数.内容很简单,目标也很明确.因为是基础考点，学生掌握的都比较好，个别学生在确定n值的问题上，还有欠缺，应课下再对其加强辅导.