2022-2023高一上期中 北京一零一中高一（上）期中数学试卷及参考答案

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2022北京一零一中高一（上）期中数    学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，，则（    ）（A） （B） （C）（ （D）2．若实数满足，则下列不等式中恒成立的是（    ）（A）  （B）（C）  （D）3．已知关于的方程的两根分别是，，且满足，则的值是（    ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．函数的值域为（    ）（A） （B） （C） （D）5．已知，设以则函数的图象大致是（    ）（A） （B） （C）（D）6．已知，如果是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）（A） （B） （C）·（D）7．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ）（A）  （B）（C） （D）8．已知函数，对恒成立，则实数的取值范围是（    ）（A）  （B）（C） （D）9．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）（A） （B） （C） （D）10．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数在上具有性质，那么，下列函数：①；  ②；  ③；  ④具有性质的函数的个数为（    ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数的定义域为____________．12．若,，则的取值范围是____________．13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”，是程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（其中都是正整数，即，则是的更精确的不足近似值或过剩近似值，已知，令，则第一次用"“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则第三次用“调日法"后，的更为精确的过剩近似值是___________．14．设函数若互不相等的实数，满足，则的取值范围是___________．15．华人数学家李天岩和美因数学家约克给出了“混沌的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于而，令若存在正整数使得，且当时，，则称是的一个周期为的周期点给出下列四个结论：①若，则存在唯一一个周期为1的周期点；②若，则存在周期为2的周期点；③若，则存在周期为3的周期点；④若以，则对任意正整数，都不是的周期为的周期点．其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题共6道大题，共55分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，16．（本小题8分）已知全集，集合，集合．（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围。217．（本小题8分）已知函数．（1）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；（2）求在区间上的最大值和最小值．18．（本小题8分）若二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题10分）设，解关于的不等式．  20．（本小题10分）经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时，间满足关系式：，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度等于为与的和．（1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值：（2）若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不少于2．5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案。请你判断是否需要调整治疗方案．  21．（本小题11分）按照一定次序排列的一列数称为数列．设数列，已知，定义数表 其中列（1）若，写出：（2）若是不同的数列，求证：数表满足“”的充分必要条件为“”；（3）若数列与中的1共有个，求证数表中1的个数不大于号．