人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角导学案

第一学程     

主问题1

如图1，图中∠ABC的顶点和边有哪些特点？

主问题1学法指导

学生观察图形，教师引导学生结合图形认识到：∠ABC的顶点在⊙O上，角的两边分别交⊙O于A，B两点．教师进而指出：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．圆周角与圆心角都是与圆有关的角．

主问题1设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：

结合图形，获得圆周角定义，理解圆周角的概念．

主问题1预设答案

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．                                                                        

   第一学程：学习验收                                                                                                                 

下列图中的角是圆周角的有__________

    设计意图                                                                                                                                                                                                         

同时呈现有关圆周角的正例和反例的练习，有利于学生对圆周角概念的本质属性与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解．

第二学程

自主预习：

图2中，∠ABC是圆周角，作出AC所对的圆心角∠AOC，分别测量∠ABC和∠AOC的度数，它们之间有什么关系？

主问题2

如果移动点B的位置呢？还满足这个关系吗？

（1）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径BD的两侧

（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径BD的同侧

主问题2学法指导

第一步：自学探究

        先独立思考，完成学案上的学习任务                                                                                                                                                                                                                                  

第二步：互学讨论

(1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。

(2)总结圆周角的性质                                                                                                                                                             

主问题2设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：

引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

主问题2预设答案

OB＝OC∠B＝∠C

∠AOC＝∠B＋∠C                                  

   第二学程：学习验收      

1.如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，∠BAO＝20°，则
∠ACB的大小是____________．

2.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65°，求∠D的度数_________．

设计意图：

考查学生对同弧所对的圆周角与圆心角之间关系的掌握．

第三学程

主问题3

1.我们知道，一条弧可以对着不同的圆周角，这些圆周角之间有什么关系？也就是说，同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？

2.半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性？

主问题3学法指导

第一步：自学探究

        先独立思考，完成学案上的学习任务                                                                                                                                                                                                                                                                 

第二步：互学讨论

(1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。

（2）总结圆周角与圆心角之间的关系、弧与圆心角之间的关系

主问题3设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：

学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系．

由一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解，获得推论．                                     

主问题3预设答案

一条弧所对的圆周角相等

半圆(或直径)所对的圆周角是直角．90° 的圆周角所对的弦是直径．                          

 第三学程：学习验收

1.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠AOB的度数为          ．

2.如图10，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，则∠1＋∠2＝           ．

3.如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

设计意图：

综合学生考查对圆周角定理及其推论的掌握．．

第四学程 --直击中考

1.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？

2.．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝                ．

3．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝ __     __

4.如图，点A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝45°．求
∠ACB的度数．

课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

思维导图：

备  注

（需要标注的其他内容）