初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教案

24.2.2直线和圆的位置关系

一、 教学设计思路：

1、 教材的分析

（1） 教学目标

①让学生经历探索直线和圆的位置关系的过程。

②理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质。

③通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性。

教学重点：直线和圆的位置关系的性质和判定。

教学难点：用对称变换及反证法研究切线的性质。

（2）本节课与前后知识的内在联系：本节课内容是点和圆位置的延续，更是以后学习圆与圆位置关系及高中解析几何知识的基础。

（3）教法与学法

①教师通过课件演示，组织学生自主观察分析，引导学生归纳，概括。

②在教师的组织下，以学生为主体，探索性教学。

2、对学习者的分析

（1）学习本节内容的认知基础是前一单元所学的点和圆的位置关系。

（2）学生易出现的误区

相切是指直线和圆有唯一公共点，这与有一个公共点含义不同。

3、对“课件”的技术优势在本节课可以发挥作用的切入点分析：

为了运用课件来传递信息，它具有直观形象生动有趣的特点，能充分调动学生的多种感官参与学习活动，增大课堂教学信息量，提高教学效率。

4、教学的主要环节：

（1）创设情境，激情导入；

（2）动手操作，合作发现；

（3）探索新知，引导归纳；

（4）师生互动，探索交流；

（5）质疑解难，自主反馈；

（6）巩固应用，链接生活；

（7）学生总结；

（8）布置作业。

二、教学过程

温故知新

直线和圆只有一个公共点时，这条直线和圆相切，这条直线是圆的切线;

数量关系：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；

思考：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线  l ⊥OA，直线l和⊙O有什么位置关系？

判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

巩固新知

判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？

注意

在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.

已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.

证明：连接OC(如图).

      ∵ OA＝OB,CA＝CB,  

   ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　

     ∴ AB⊥OC于C.

  ∵ OC是⊙O的半径,

    ∴ AB是⊙O的切线.

如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，半径OE ⊥AB 于E.求证：AC 是⊙O 的切线．

证切线时辅助线的添加方法

(1) 有交点，连半径,证垂直;

(2) 无交点，作垂直,证半径.

要点归纳

判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：

1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;

2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；

3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

1.切线长

 已知⊙O 和⊙O 外一点 P，能够过点 P 画出⊙O
的两条切线。

折叠发现：（1）图中的线段 PA = PB

（2）∠APO=∠BPO

已知： 线段PA,PB切⊙O于点A，B，连接OP

求证：（1）PA=PB（2）∠APO=∠BPO 

2.切线长定理

 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

巩固应用

如图，P是⊙○外一点，PA，PB分别和⊙○切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙○的切线分别交PA，PB于点D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（   ）

A. 12       B. 6        C. 8       D. 4

切线长定理：

条件：从圆外一点可以引圆的两条切线

结论：①切线长相等

           ②这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

学生总结，谈收获。

布置作业。