人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆导学案

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆导学案，共4页。

2.掌握用量角器和尺规法等分圆周作正多边形。
3.掌握与正多边形有关的计算。

重点：了解正多边形与圆的有关概念，掌握正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的关系．
难点：掌握用量角器和尺规法等分圆周作正多边形
学习过程:正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形所在的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．利用等分圆周的方法画正多边形时，体现了正多边形与圆的关系；利用尺规作图画正多边形，体现了一些特殊的正多边形的性质．
第一部分 学习探究
第一学程
自主预习

（1）以上几个图都含有哪些基本图形？
（2）正多边形的性质有哪些？
（3）正六边形ABCDE是⊙O的 正六边形，⊙O是正六边形ABCDE的
圆， 是正六边形ABCDE的中心， 是正六边ABCDE的半径， 是正六边形ABCDE的中心角， 的长是边心距
主问题1：什么是正多边形的中心？ 半径 ？ 中心角？ 边心距？
主问题1学法指导
第一步：自学探究 先独立思考，完成学案上的学习任务
第二步：互学讨论 组长主持，组内核实，理解正多边形的有关概念。
主问题1设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：
掌握多边形的有关概念
主问题1预设答案
（1）正六边形，正三角形、正方形、正八边形、圆
（2）各边相等，各内角相等
（3）圆内接 圆外接 点O OB或OC或R ∠BOC OP或r
一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 第一学程：学习验收
若正多边形的半径为R，完成下表中的计算：

内角
中心角
边长
边心距
周长
面积
三
四
六

第二学程
自主预习：分别在下列三个圆中画出正三边形、正四边形、正六边形
主问题2 如何利用圆的性质画出正多边形？
主问题2学法指导
第一步：自学探究 先独立思考，完成学案上的学习任务
第二步：互学讨论 组长主持，组内互学，归纳正多边形的画法

主问题2设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：
使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系，培养学生利用所学内容解决问题和归纳概括的能力
主问题2预设答案
内角
中心角
边长
边心距
周长
面积
三
60º
120º
四
90º
90º
六
120º
60º
R
6R
一般的利用量角器做相等的圆心角，可以等分圆周
画正多边形的方法：
特殊的正多边形：尺规作图等分圆周
第二学程：学习验收
1．已知一个正n边形的外接圆半径和内切圆半径分别为20 cm，10cm，求这个多边形的边长和面积．
2．已知⊙O的半径为R，求它的内接正三角形的内切圆的内接正方形的周长．
设计意图：检查学生运用知识解决问题的能力
第四学程 中考链接----直击中考
1、如果一正n边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正n边形的边数n＝______________．
2、正六边形的边长为1，则它的半径为_________，面积为______________．
3、同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为______________．
4、正三角形的高:半径:边心距为______________．
5、边长为1的正六边形的内切圆的面积是______________．
6．如图，正三角形ABC外接圆的半径为R，求它的边长、边心距、周长和面积．
7．一个正三角形和一个正六边形的面积相等，求它们边长的比．
(1) (2)
8．求证：正n边形的面积Sn等于其周长Pn与边心距rn的积的一半．
思维导图：
中心

半径
相关概念
中心角
正多边形和圆 边心距
正多边形的画法：等分圆周
备 注
（需要标注的其他内容）