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    2022人教版九年级数学下学期期中检测卷(附答案)

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    2022人教版九年级数学下学期期中检测卷(附答案)

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    这是一份2022人教版九年级数学下学期期中检测卷(附答案),共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.点(2,-4)在反比例函数y=eq \f(k,x)的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( D )
    A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2)
    2.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为( C )
    A.4 B.5 C.6 D.8
    3.△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( C )
    A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16
    4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( D )
    A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C
    C.eq \f(AD,AE)=eq \f(AC,AB) D.eq \f(AD,AB)=eq \f(AE,AC)
    5.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=eq \f(m,x)(m≠0)的图象可能是( D )
    6.如图,利用标杆BE测量楼的高度,标杆BE高1.5 m,测得AB=2 m,BC=14 m,则楼高CD为( C )
    A.10.5 m B.9.5 m C.12 m D.16 m
    7.若点A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=eq \f(a2+1,x)(a为常数)的图象上,则y1,y2,y3大小关系为( D )
    A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2
    8.如图,反比例函数y=eq \f(k,x)(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点的横坐标分别为-3,-1.则关于x的不等式eq \f(k,x)<x+4(x<0)的解集为( B )
    A.x<-3 B.-3<x<-1 C.-1<x<0 D.x<-3或-1<x<0
    9.如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,2),B(6,0),以原点为位似中心,相似比为1∶3,把线段AB缩小,则过A点对应点的反比例函数的解析式为( B )
    A.y=eq \f(4,x) B.y=eq \f(4,3x) C.y=-eq \f(4,3x) D.y=eq \f(18,x)
    10.如图,已知点A,B分别在反比例函数y=eq \f(1,x)(x>0),y=-eq \f(4,x)(x>0)的图象上,且OA⊥OB,则eq \f(OB,OA)的值为( B )
    A.eq \r(2) B.2 C.eq \r(3) D.4
    二、填空题(每小题4分,共24分)
    11.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC,eq \f(AD,AB)=eq \f(1,3),则eq \f(AD+DE+AE,AB+BC+AC)= eq \f(1,3) .
    12.已知反比例函数y=eq \f(6,x),当x>3时,y的取值范围是 0<y<2 .
    13.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有 3 对.
    14.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是 R≥3.6 .
    15.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE= eq \f(12,5)或eq \f(5,3) 时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.
    16.如图,点E,F在函数y=eq \f(2,x)的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A,B,且BE∶BF=1∶3,则△EOF的面积是 eq \f(8,3) .
    三、解答题(共66分)
    17.(6分)如图所示,AD,BE是钝角△ABC的边BC,AC上的高,求证: eq \f(AD,BE) =eq \f(AC,BC) .
    证明:∵AD,BE是钝角△ABC的边BC,AC上的高,∴∠D=∠E=90°,∵∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE,∴ eq \f(AD,BE) =eq \f(AC,BC).
    18.(6分)为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和点C,使AB⊥BC,然后再选点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点为D,如图,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,你能求出两岸之间AB的大致距离吗?
    解:由Rt△ABD∽Rt△ECD,得eq \f(AB,BD) =eq \f(EC,CD) ,∴eq \f(AB,120) =eq \f(50,60).∴AB=100米.答:两岸之间AB的大致距离为100米.
    19.(6分)一定质量的氧气,其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10 m3时,ρ等于1.43 kg/m3.
    (1)求ρ与V的函数关系式;
    (2)求当V=2 m3时,氧气的密度.
    解:(1)由题意,得Vρ=10×1.43=14.3,∴ρ与V的函数关系式为ρ=eq \f(14.3,V);
    (2)当V=2时,ρ=eq \f(14.3,2)=7.15,即氧气的密度为7.15 kg/m3.
    20.(8分)如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点F,点E是BD上一点,且∠BCA=∠ADE,∠CAD=∠BAE.求证:
    (1)△ABC∽△AED;
    (2)BE·AC=CD·AB.
    证明:(1)∵∠BAE=∠DAC,∠BAC=∠BAE-∠CAE,∠EAD=∠DAC-∠CAE,∴∠BAC=∠EAD.又∵∠ACB=∠ADE,∴△ABC∽△AED;
    (2)∵△ABC∽△AED,∴eq \f(AB,AC)=eq \f(AE,AD).又∵∠BAE=∠CAD,∴△ABE∽△ACD.eq \f(BE,CD)=eq \f(AB,AC),即BE·AC=CD·AB.
    21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=eq \f(k,x)(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=eq \f(4,3).
    (1)点D的横坐标为 (用含m的式子表示);
    (2)求反比例函数的解析式.
    解:(1)点D的横坐标为:m+2;
    (2)∵CD∥y轴,CD=eq \f(4,3),∴点D的坐标为:(m+2,eq \f(4,3)),∵A,D在反比例函数y=eq \f(k,x)(x>0)的图象上,∴4m=eq \f(4,3)(m+2),解得:m=1,∴点A的坐标为(1,4),∴k=4,∴反比例函数的解析式为:y=eq \f(4,x).
    22.(10分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.
    (1)求证:直线DM是⊙O的切线;
    (2)求证:DE2=DF·DA.


    解:(1)如图所示,连接OD,∵点E是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∴eq \x\t(BD)=eq \x\t(CD),∴OD⊥BC,又∵∠BDM=∠DAC,∠DAC=∠DBC,∴∠BDM=∠DBC,∴BC∥DM,∴OD⊥DM,∴直线DM是⊙O的切线;
    (2)如图所示,连接BE,∵点E是△ABC的内心,∴∠BAE=∠CAE=∠CBD,∠ABE=∠CBE,∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE,即∠BED=∠EBD,∴DB=DE,∵∠DBF=∠DAB,∠BDF=∠ADB,∴△DBF∽△DAB,∴eq \f(DF,DB)=eq \f(DB,DA),即DB2=DF·DA,∴DE2=DF·DA.
    23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=eq \f(k,x)经过▱ABCD的顶点B,D.点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD∥x轴,S▱ABCD=5.
    (1)填空:点A的坐标为 ;
    (2)求双曲线和AB所在直线的解析式.
    解:(1)∵点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD∥x轴,∴A(0,1);
    (2)∵双曲线y=eq \f(k,x)经过点D(2,1),∴k=2,∴双曲线为y=eq \f(2,x),∵D(2,1),AD∥x轴,∴AD=2,∵S▱ABCD=5,设BC与y轴交于点E,则AE=eq \f(5,2),∴OE=eq \f(3,2),∴B点纵坐标为-eq \f(3,2),把y=-eq \f(3,2)代入y=eq \f(2,x)得,-eq \f(3,2)=eq \f(2,x),解得x=-eq \f(4,3),∴B(-eq \f(4,3),-eq \f(3,2)),设直线AB的解析式为y=ax+b,代入A(0,1),B(-eq \f(4,3),-eq \f(3,2))得:eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b=1,,-\f(4,3)a+b=-\f(3,2),))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a=\f(15,8),,b=1.))∴AB所在直线的解析式为y=eq \f(15,8)x+1.
    24.(12分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC=10,以AB为直径作⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接DE和DB,过点E作EF⊥AB,垂足为F,交BD于点P.
    (1)求证:AD=DE;
    (2)若CE=2,求线段CD的长;
    (3)在(2)的条件下,求△DPE的面积.


    (1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=BC,∴D是AC的中点,∠ABD=∠CBD,∴AD=DE;
    (2)解:∵四边形ABED内接于⊙O,∴∠CED=∠CAB,∵∠C=∠C,∴△CED∽△CAB,∴eq \f(CE,CA)=eq \f(CD,CB),∵AB=BC=10,CE=2,D是AC的中点,∴CD=eq \r(10) ;
    (3)解:延长EF交⊙O于M,在Rt△ABD中,AD=eq \r(10) ,AB=10,∴BD=3eq \r(10) ,∵EM⊥AB,AB是⊙O的直径,∴eq \x\t(BE)=eq \x\t(BM),∴∠BEP=∠EDB,∴△BPE∽△BED,∴eq \f(BD,BE)=eq \f(BE,BP),∴BP=eq \f(32\r(10) ,15),∴DP=BD-BP=eq \f(13\r(10) ,15),∴S△DPE∶S△BPE=DP∶BP=13∶32,∵S△BCD=eq \f(1,2) ×eq \r(10) ×3eq \r(10) =15,S△BDE∶S△BCD=BE∶BC=4∶5,∴S△BDE=12,∴S△DPE=eq \f(52,15).

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