2022人教版九年级数学下学期期末检测卷（附答案）

这是一份2022人教版九年级数学下学期期末检测卷（附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象过点A(1，－2)，则k的值为( C )
A.1 B.2 C.－2 D.－1
2.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( A )
A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(3,5)，则csA的值等于( B )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(\r(5),5)
4.若函数y＝eq \f(m＋2,x)的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( A )
A.m＜－2 B.m＜0 C.m＞－2 D.m＞0
5.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是( C )
6.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是( C )
A.eq \f(AG,AD)＝eq \f(AE,AF) B.eq \f(AG,AD)＝eq \f(EG,DF) C.eq \f(AE,AC)＝eq \f(AG,AD) D.eq \f(AD,BC)＝eq \f(DF,BE)
7.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是( B )
A.15eq \r(3)海里 B.30海里 C.45海里 D.30eq \r(3)海里
8.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG最大面积为( B )
A.40 cm2 B.20 cm2 C.25 cm2 D.10 cm2
9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝eq \f(a－b＋c,x)在同一坐标系中的大致图象是( C )
10.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①eq \f(AF,FD)＝eq \f(1,2)；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( D )
A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，csB＝eq \f(4,5) ，则AC＝ 5 .
12.已知A，B两点分别在反比例函数y＝eq \f(3m,x)(m≠0)和y＝eq \f(2m－5,x)(m≠eq \f(5,2))的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 1 .
13.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 12＋15π .
14.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3,2)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于eq \f(1,2) ，则点A′的坐标为 (6,4)或(－6，－4) .
15.如图，双曲线y＝eq \f(k,x)(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为 4 .
16.直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝eq \f(3,5)，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为 (8，eq \f(3,2)) .
三、解答题(共66分)
17.(6分)计算：(－1)2 018－(eq \f(1,2))－3＋(cs89°)0＋|3eq \r(3)－8sin60°|.
解：原式＝1－8＋1＋|3eq \r(3)－8×eq \f(\r(3),2)|＝－6＋eq \r(3).
18.(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.
解：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.
∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.
19.(6分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB：EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.2)
解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝eq \f(BC,cs50°)≈eq \f(BC,1.2)＝eq \f(5BC,6)＝eq \f(5,6)x，
在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，
∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋eq \f(5,6)x，
解得x＝12，即BC＝12，答：水坝原来的高度为12米.
20.(8分)已知反比例函数y1＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1,4)和点B(m，－2).
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
解：(1)∵A(1,4)在反比例函数图象上，
∴把A(1,4)代入反比例函数y1＝eq \f(k,x)得：4＝eq \f(k,1)，解得k＝4，
∴反比例函数解析式为y1＝eq \f(4,x)的，又B(m，－2)在反比例函数图象上，
∴把B(m，－2)代入反比例函数解析式，解得m＝－2，即B(－2，－2)，
把A(1,4)和B(－2，－2)代入一次函数解析式y2＝ax＋b得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝4，,－2a＋b＝－2，))
解得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝2.))∴一次函数解析式为y2＝2x＋2；
(2)根据图象得：－2＜x＜0或x＞1.
21.(8分)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度.(结果保留根号)
解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，
∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，
∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.
∴BE＝DE.设EC＝x m，则DE＝BE＝2EC＝2x m，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x m，
BC＝eq \r(BE2－CE2)＝eq \r((2x)2－x2)＝eq \r(3)x，
由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，
∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴eq \r(3)x＋60＝3x，
解得：x＝30＋10eq \r(3)，2x＝60＋20eq \r(3).
答：塔高约为(60＋20eq \r(3)) m
22.(10分)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G.
(1)求证：BG＝DE；
(2)若点G为CD的中点，求eq \f(HG,GF) 的值.
解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE，∴△BCG≌△DCE(ASA)
，∴BG＝DE；
(2)设CG＝1，∵G为CD的中点，∴GD＝CG＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG＝CE＝1，∴由勾股定理可知：DE＝BG＝eq \r(5)，∵sin∠CDE＝eq \f(CE,DE) ＝eq \f(GF,GD) ，∴GF＝eq \f(\r(5),5) ，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴eq \f(AB,CG) ＝eq \f(BH,GH) ＝eq \f(2,1) ，∴BH＝eq \f(2,3) eq \r(5)，GH＝eq \f(1,3)eq \r(5) ，∴eq \f(HG,GF) ＝eq \f(5,3) .
23.(10分))如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝eq \r(5)，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象过CD的中点E.
(1)求证：△AOB≌△DCA；
(2)求k的值；
(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.


(1)∵点A，B分别在x，y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°，∵AO＝CD＝2，AB＝DA＝eq \r(5)∴△AOB≌△DCA；
(2)∵∠DCA＝90°，DA＝eq \r(5)，CD＝2，∴AC＝eq \r(OA2－CD2)＝eq \r((\r(5))2－22)＝1，∴OC＝OA＋AC＝3，∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝1，∴E(3,1)，∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象过点E，∴k＝3；
(3)∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴BF＝DC＝2，FG＝AC＝1，∵点F在y轴上，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3，∴G(1,3)，把x＝1代入y＝eq \f(3,x)中得y＝3，∴点G在反比例函数图象上.
24.(12分)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.
(1)求证：CB是∠ECP的平分线；
(2)求证：CF＝CE；
(3)当eq \f(CF,CP)＝eq \f(3,4)时，求劣弧eq \x\t(BC)的长度.(结果保留π)


(1)证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠PCE.
(2)证明：连接AC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE；
(3)解：作BM⊥PF于M.则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵△BMC∽△PMB，∴eq \f(BM,PM)＝eq \f(CM,BM)，∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝eq \r(3)a，∴tan∠BCM＝eq \f(BM,CM)＝eq \f(\r(3),3)，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴eq \x\t(BC)的长＝eq \f(60π·2\r(3),180)＝eq \f(2\r(3),3)π.