2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法综合训练题

14.3.1　提公因式法

一、选择题

1.把多项式a2-4a分解因式的正确结果是(　　)

A.a(a-4)　　B.(a+2)(a-2)　　C.a(a+2)(a-2)　　D.(a-2)2-4

2.若m-n=-2,mn=1,则m3n+mn3=(　　)

A.6　　B.5　　C.4　　D.3

3.计算(-2)100+(-2)99的结果为(　　)

A.-299　　B.299　　C.-2　　D.2

4.下列因式分解正确的是(　　)

A.2a2-3ab+a=a(2a-3b)　　　　B.2πR-2πr=2π(R-2πr)

C.-x2-2x=-x(x-2)　　　　    D.5x4+25x2=5x2(x2+5)

5.若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,则a2b+ab2的值为(　　)

A.14　　B.16　　C.20　　D.40

二、填空题

6.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-15,则ab的值是　　　　. 

7.分解因式:3a(m-n)+2b(m-n)=　　　　　　　　. 

8.若ab=3,a-b=5,则2a2b-2ab2=　　　　. 

9.把2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后,另一个因式为　　　　. 

10.化简:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=　　　　. 

三、解答题

11.因式分解:2m(a-b)-3n(b-a).

12.已知长方形的长为a,宽为b,它的周长为24,面积为32.求a2b+ab2的值.

13.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 017+22 018的值.

解:设S=1+2+22+23+24+…+22 017+22 018①,

将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 018+22 019②,

②-①,得2S-S=22 019-1,即S=22 019-1,

∴1+2+22+23+24+…+22 017+22 018=22 019-1.

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+…+29+210;

(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).

答案全解全析

一、选择题

1.答案　A　a2-4a=a(a-4).

2.答案　A　∵m-n=-2,∴(m-n)2=4,∴m2+n2-2mn=4,

∵mn=1,∴m2+n2=6,

∴m3n+mn3=mn(m2+n2)=1×6=6.

3.答案　B　原式=(-2)99×(-2+1)=(-2)99×(-1)=299.

4.答案　D　A.2a2-3ab+a=a(2a-3b+1),故错误;B.2πR-2πr=2π(R-r),故错误;

C.-x2-2x=-x(x+2),故错误;D.5x4+25x2=5x2(x2+5),故正确.

5.答案　C　∵长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,

∴2(a+b)=10,ab=4,∴a+b=5,则a2b+ab2=ab(a+b)=20.故选C.

二、填空题

6.答案　-3

解析　∵a2b+ab2=-15,∴ab(a+b)=-15,又∵a+b=5,∴ab=-3.

7.答案　(m-n)(3a+2b)

解析　原式=(m-n)(3a+2b).

8.答案　30

解析　∵ab=3,a-b=5,∴原式=2ab(a-b)=2×3×5=30.

9.答案　(2-a)

解析　2(a-3)+a(3-a)=2(a-3)-a(a-3)=(a-3)(2-a),

所以2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后,另一个因式为(2-a).

10.答案　(a+1)100

解析　原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98]

=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97]

=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96]

=……=(a+1)100.

三、解答题

11.解析　2m(a-b)-3n(b-a)=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b)(2m+3n).

12.解析　由题意可得2(a+b)=24,ab=32,

则a+b=12,故a2b+ab2=ab(a+b)=32×12=384.

13.解析　(1)设S=1+2+22+23+24+…+29+210①,

将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+210+211 ②,

②-①,得2S-S=211-1,即S=211-1,

∴1+2+22+23+24+…+29+210 =211-1.

(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n①,

将等式两边同时乘3,得3S=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1②,

②-①,得3S-S=3n+1-1,即S=12(3n+1-1),

∴1+3+32+33+34+…+3n-1+3n=12(3n+1-1).