数学14.3.1 提公因式法学案设计

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目标
理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．
理解公因式的概念
会用提公因式法因式分解。
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重点
会找公因式，会用提公因式法因式分解。
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难点
找公因式。
预
习
案
1.试判断下面两个式子的关系：
(1)(a－b)2______(b－a)2；
(2)(a－b)3______－(b－a)3.
2.把下列多项式写成整式的积的形式：
x2＋x＝________； x2－1＝________；
ma＋mb＋mc＝________.
3.把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．
(1)公因式：各项都含有的________的因式．
(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．
(3)找出下列多项式的公因式：
多项式2x2＋6x3中各项的公因式是________；
多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是________．
(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
行
课
案
例1. 计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；
(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；
(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：(1)原式＝4xy2(xy＋2xz－3z)．
(2)原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
(3)原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)
例2 已知2x－y＝13，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
解：原式＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)
＝23×13＝83.
课堂练习
（1）3x3-6xy+3x （2）-4a3+16a2-18a

（3） （4）


（5） （6）

（7） （8）

检
测
案
1．8和24的最大公因数是( )
A．4B．8C．16D．24
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A．B．
C．D．
3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若多项式mx＋n可分解为m(x－y)，则n表示的整式为( )
A．mB．myC．－yD．－my
5．多项式8x2n﹣4xn的公因式是（ ）
A．4xnB．2xn﹣1C．4xn﹣1D．2xn﹣1
6．中，为（ ）
A．B．C．D．
7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
8.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（ ）
A.不是负数B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0
9.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
A.(x+3)(x-3)=x²-9 B.x²+1=x(x+1x)
C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1 D.a²-2ab+b²=(a-b)²
10.多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（ )
A.mx+my和x+y B.3a(x+y)和2y+2x
C.3a-3b和6（b-a) D.-2a-2b和 a²-ab
11.下列各多项式因式分解错误的是（ ）
A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)
B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)
C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)
D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)
12.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（ ）
A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b) ²
C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b) ²
13.已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（ ）
A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2
Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－2