人教版八年级上册15.3 分式方程教学设计及反思

教学目标

1. 经历从实际问题中建立分式方程的过程，进一步体会模型思想，发展符号感。

2. 了解分式方程、分式方程的概念和方程无解的原因。

3．会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个，会检验根的合理性）

教学内容

教学重点：

1. 探索解分式方程的一般步骤，掌握分式方程的验根方法。
教学难点：

1. 了解方程无解产生的原因。

教学过程

一、创设情境，导入新课。

九年级（1）班生活委员王亮同学在开学第一周共收饭费1000元。由于转入了2名新同学，第二周饭费比第一周多收了50元。已知每人每周饭费固定，求九年级（1）班原来共有多少人？

师：请同学们分析上述问题中的等量关系，并根据等量关系设未知数列出方程。

等量关系：第一周每位学生的饭费=第二周每位学生的饭费

解：设九（1）班原有x个人，则可列方程为

二、探究新知

（1）分式方程的概念：

思考：上述方程和以前学过的方程有什么不同？

像 这样，分母中含有未知数的方程叫分式方程。

像                   的方程，分母中不含未知数的方程叫整式方程。

探索分式方程的解法

首先回顾整式方程的解法，整理解整式方程的步骤

如何解整式方程  ？

（去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1）

那该如何类比着解分式方程呢？（学生尝试完成，然后集体总结步骤）

解分式方程：

  解：方程两边同时乘以（x-1），得          去分母（两边同乘最简公分母）

      x+1=-(x-3)+(x-1)                去括号，移项，合并同类项

         解得，x=1

你认为x=1是分式方程的解吗？为什么？

师：当x=1时，原分式方程的分母为0，分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的根。之所以会出现分式方程无根，主要是因为去分母造成的。以上述分式方程为例，去分母时方程左右两边要同乘最简公分母（x-1），解得的整式方程的根是x=1，而当x=1时，最简公分母为0，分式方程无意义，这时我们把x=1称为整式方程的解，而原分式方程无解。所以，在解分式方程时一定要把整式方程的根带入最简公分母中进行检验。最简公分母不为0,分式方程有解，最简公分母为0，分式方程无解。

（3）、归纳解分式方程的步骤（学生总结）

去分母（两边同乘最简公分母）、解整式方程、检验    简称：一去二解三检验

（4）、学习例题（生独立完成，师指导）

（5）、强调：

① 解分式方程的关键是找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是求解的关键；

② 去分母时，分式方程的每一项（包括常数项）都要乘最简公分母；

③ 解分式方程必须验根。

习题巩固

课堂小结

（1）分式方程的概念

（2）分式方程无解产生的原因

（3）解分式方程的一般步骤

布置作业

必做：P158 复习巩固 1

选做： P158综合运用2、3、4

板书设计

15、3分式方程

一、分式方程的概念

    二、分式方程无解的原因

      三、解分式方程的一般步骤

教学反思

本节课的重点是探究分式方程的解法，先回顾整式方程的解法，再由学生运用“类比”的思想探索、归纳出分式方程的解法，使学生站在研究的角度进行探索发现，营造了锻炼思维的空间，启发了学生的思维。培养了学生探究、归纳的能力，让学生在探究中学会思考和表达。