数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质学案

课题

15.1.2 分式的基本性质

课型

讲授课

主备

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学习

目标

1、理解并掌握分式的基本性质

2、根据分式的基本性质，对分式进行变形等相关计算；通过对分式性质的运用，提高分析、解决问题的能力.

3、理解并掌握分式的基本性质，理解最简分式、最简公分母的概念；

学习

重点

理解并掌握分式的基本性质

学习

难点

1、根据分式的基本性质，对分式进行约分、通分等相关计算；

2、通过对分式性质的运用，提高分析，解决问题的能力。

预

习

案

1.分式的______和_______同乘以（除以）一个不为____的整式，分式的___不变。

2．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．

3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．

4．与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的          ，不改变分式的       ，这样的分式变形叫做分式的        .根据分式的基本性质，把5．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．

6．根据分式的基本性质，把n个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．

7.利用分式的             ，把不同分母的分式化为         分母的分式，这样的分式变形叫做分式的             

行

课

案

 例1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

(1) a2b＝ac2bc (c≠0)；(2) x3xy= x2y

解：(1)由c≠0，知a2b  ＝a· c2b· c   = ac2bc         

(2)由x≠0，知  x3xy = x3÷xxy÷x  = x2y

想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?

答：因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，则给出的分式没有意义．

例2. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．

(1)-x5y (2) -3a-7b ；(3)－10m-3n

解：(1) -x5y =- x5y (2)-3a-7b =3a7b (3)－10m-3n = 10m3n

例3. 约分：

(1)-3a3a4 (2) 12a3(y-x)227a(x-y)；(3)  x2-1x2-2x+1  a3

解：(1)－3a3a4＝－3a.-3a3a4 = 3a

(2) 12a3(y-x)227a(x-y) =  4a(x-y)9

(3) x2-1x2-2x+1 = (x+1)(x-1)(x-1)2 = x+1x-1

例4. 通分：

(1)32a2b 与a-bab2c (2) 2xx-5 与3xx+5

解：(1)最简公分母是2a2b2c.

32a2b = 3· bc2a2b· bc =3bc2a2b2c

a-bab2c = (a-b)· 2aab2c· 2a =2a2-2ab2a2b2c

(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．

 2xx-5 =  2x(x+5)(x-5)(x+5) =  2xx-5 =2x2+10xx2-25

 3xx+5 =3x(x-5)(x+5)(x-5) =3x2-15xx2-25

课堂练习

把下列各式化为最简分式：

（1）               （2）    

 （3）             （4）

检

测

案

1．分式，，，中，最简分式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列约分正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．分式中的、的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（    ）

A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变

4．下列结论中，错误的是（  ）

A．若，则 B．若，则，

C．若，则 D．若，则

5．化简，结果得（   ）

A．x-2 B．x+2 C． D．

6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（    ）

A．扩大为原来的2021倍 B．缩小为原来的

C．保持不变 D．以上都不正确

7．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（  ）

A．扩大10倍 B．缩小10倍

C．缩小为原来的 D．不变

8．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（    ）

A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大16倍

9．下列各式是最简分式的是（    ）

A． B． C． D．

10．若把分式中的、同时扩大到原来的3倍，则分式的值（    ）

A．保持不变 B．扩大到原来的3倍

C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍

11．下列各分式化简后，结果为的是______

A． B． C． D．