小学比和比例教案及反思

比的意义

教学目标：

1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称。

2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。

3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力。

教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

教学准备：课件。

教学过程：

一、   情景导入，做好铺垫。

1、喜欢喝奶茶吗？为什么它们家的奶茶特别好喝？（配方好，糖、奶精、果汁都恰到好处等）

2、引出：如果给你做奶茶的材料，再给你一张配方你也能调制出好喝的奶茶。这里就蕴藏着是我们今天要学习的有关“比的知识”。

3、你知道在我们的生活中还有哪些跟这个“比”有关吗？

（学生在学习共同体中自由畅谈）

二、揭示课题，研究新知。

1、（课件出示）2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

提出问题，引发思考：

教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？

预设情况：

（1）长比宽多多少厘米？15-10；    （2）宽比长少多少厘米？15-10；

（3）长是宽的多少倍？15÷10；     （4）宽是长的几分之几？10÷15。

2、揭题：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法──“比”。（板书课题：比的意义）

（利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。）

三、深入拓展， 理解意义。

1、同类量的比

1）刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）

2）想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？能随便调换两个数字的顺序吗？（引导学生理解比的前项、后项互换后所表示的意义不一样。）

2、不同类量的比

 “神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

1）读题理解题意，说说知道了哪些信息？

2）独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）

3）尝试用比表示路程和时间的关系。

（我们也可以用比来表示路程和时间的关系。）

3、比较分析

1）观察这三个比，说说它们有什么相同点和不同点？

（引导学生发现相同点：这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）

2）规纳：那现在谁能规纳一下，两个数的比表示什么意思？

（在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。）

四、自主学习，掌握比的相关知识

1、深化理解

1）自学比的相关知识。

关于“比”你还想知道些什么？

2）汇报交流

思考：比和比值有什么区别？

引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）

（自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。）

2、沟通联系

1）同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

讨论后根据学生交流反馈填写下表：

2）请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：。

3）通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解

（例如：足球比赛场景图片，比分为3:0）

（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，这里是用比的样子记录各自进球个数或者所得分数，不是表示两个数相除关系。）

五、巩固知识，应用延伸

1、P49“做一做”第1题。

1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？

 2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。

请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）

2、P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）

六、回顾总结，交流收获

说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？